11.2 反比例函数的图像与性质第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.2 反比例函数 的图像与性质 第11章 反比例函数 第2课时 苏科版 八年级 数学 下册 教学目标 01 能利用反比例函数系数k的几何意义解决面积问题 02 能解决反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数系数k的几何意义 02 知识精讲 例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是x cm、y cm。 ( 1 ) 确定y与x的函数表达式； ( 2 ) 画出这个函数的图像。 解：( 1 ) 由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得xy = 5。 y与x的函数表达式为y = ，y是x的反比例函数。 02 知识精讲 例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是x cm、y cm。 ( 1 ) 确定y与x的函数表达式； ( 2 ) 画出这个函数的图像。 ( 2 ) 根据题意，可知x > 0。 反比例函数y = ( x > 0 )的图像如图。 探 索 02 知识精讲 1.反比例函数y = ( k > 0 )的图像上有一个动点A，过点A向x轴作垂线交于点B，过点A向y轴作垂线交于点C，求矩形OBAC的面积。 A B C A’ B’ C’ 解：设A点的横坐标为a， ∵点A是反比例函数y = ( k > 0 )的图像上的一个动点， ∴点A的坐标为( a， )， ∴AC = |a|，AB = ||， ∴S矩形OBAC = |a|·|| = |a·| = |k|。 探 索 02 知识精讲 2.反比例函数y = ( k < 0 )的图像上有一个动点A，过点A向x轴作垂线交于点B，过点A向y轴作垂线交于点C，求矩形OBAC的面积。 A B C A’ B’ C’ 解：设A点的横坐标为a， ∵A是反比例函数y = ( k > 0 )的图像上的一个动点， ∴A的坐标为( a， )， ∴AC = |a|，AB = ||， ∴S矩形OBAC = |a|·|| = |a·| = |k|。 02 知识精讲 反比例函数系数k的几何意义： 在反比例函数y = ( k为常数，k ≠ 0 )的图像上任取一点， 并向x轴和y轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。 做 一做 02 知识精讲 1.如图，A为反比例函数y = 的图像上一点，AB垂直x轴于B点，C、D为y轴上的两点，四边形ABCD为平行四边形，且S平行四边形ABCD = 10，求k的值。 A B D C E 解：如图，过点A向y轴作垂线交于点E，连接BO， 由作图可知：四边形ABOE为矩形， ∵矩形ABOE与平行四边形ABCD同底等高(都以AB为高)， ∴S矩形ABOE = S平行四边形ABCD， ∴|k| = 10， 又∵反比例函数图象在二、四象限， ∴k < 0，∴k = -10。 做 一做 02 知识精讲 2.( 1 )如图，A为反比例函数y = 的图像上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB = 5，求k的值。 A B C 解：如图，过点A向y轴作垂线交于点C， 由作图可知：四边形ABOC为矩形， ∵S矩形ABOC = 2S△AOB， ∴|k| = 2 × 5 = 10， 又∵反比例函数图象在二、四象限， ∴k < 0，∴k = -10。 解：如图，连接AO， ∵△AOB与△ACB同底等高(都以AB为高)， ∴S△AOB = S△ACB， ∴|k| = 5，∴|k| = 10， 又∵反比例函数图象在二、四象限， ∴k < 0，∴k = -10。 做 一做 02 知识精讲 2.( 2 )如图，A为反比例函数y = 的图像上一点，AB垂直x轴于B点，C为y轴上一点(不与原点重合)，若S△ACB = 5，求k的值。 A B C 02 知识精讲 反比例函数系数k的几何意义的推广1： A B S△AOB = |k| A B C S△ACB = |k| A B D C S平行四边形ABCD = |k| 02 知识精讲 反比例函数系数k的几何意义的推广2：【请同学们尝试证明】 A B S△ABC = |k| C A B S平行四边形ABCD = 2|k| C D A B S△ADC = 2|k| C D 例1 03 典例精析 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y = 图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为________。 解：由对称性可知：OA = OB， ∴S△AOC = S△BOC = S△ABC， ∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6， ∴S△BOC = S△ABC = × 6 = 3， ∵S△BOC = |k| = 3，∴|k| = 6， ∵k < 0，∴k = -6。 -6 反比例函数 与一次函数的 交点问题 02 知识精讲 例3 已知反比例函数y = 的图像与一次函数y = x + 1的图像的一个交点的横坐标是-3。 ( 1 ) 求k的值，并画出这个反比例函数的图像； ( 2 ) 根据反比例函数的图像，指出当x < -1时，y的取值范围。 解：( 1 ) 把x = -3代入y = x + 1，得y = -2。 根据题意，可得反比例函数y = 的图像与一次函数y = x + 1的图像的一个交点的坐标是( -3，-2 )。 把x = -3、y = -2代入y = ，得-2 = ，即k = 6。 02 知识精讲 例3 已知反比例函数y = 的图像与一次函数y = x + 1的图像的一个交点的横坐标是-3。 ( 1 ) 求k的值，并画出这个反比例函数的图像； ( 2 ) 根据反比例函数的图像，指出当x < -1时，y的取值范围。 函数y = 的图像如图。 ( 2 ) 由函数图像知，当x < -1时，-6 < y < 0。 练 习 02 知识精讲 1.已知反比例函数y = 的图像在同一象限内，y随x的增大而增大，求n的取值范围。 解：根据题意，得n + 3 < 0，解得n < -3。 练 习 02 知识精讲 2.已知点A ( 2，y1 ) 、B ( 1，y2 )都在反比例函数y = ( k < 0 )的图像上，比较y1、y2的大小。 解：根据图像可知： 双曲线的两支分别在第二 、 四象限， 在每一个象限内， y随x的增大而增大， ∵2 > 1， ∴y1 > y2。 例1 03 典例精析 若反比例函数y = 的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是________。 m < 2 解：∵反比例函数y = 的图象经过第二、四象限， ∴m - 2 < 0，解得：m < 2。 例2 03 典例精析 已知A ( x1，-1 )，B ( x2，1 )，C ( x3，5 )是反比例函数y = 的图象上三点，则下列结论正确的是（　　） A．x1 < x2 < x3 B．x1 < x3 < x2 C．x2 < x3 < x1 D．x3 < x2 < x1 解：∵k = 5 > 0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限， 且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵A ( x1，-1 )，B ( x2，1 )，C ( x3，5 )， ∴x1 < 0 < x3 < x2，即x1 < x3 < x2。 B 例3 03 典例精析 如图，一次函数y = ax + b与反比例函数y = ( k > 0 )的图像交于点A (1，3)，B ( m，-1 )，则关于x的不等式ax + b > 的解集是（　　） A．x < -3或0 < x < 1 B．x < -1或0 < x < 3 C．-3 < x < 0或x > 1 D．-1 < x < 0或x > 3 解：∵点A (1，3)在反比例函数图象上，∴k = 1 × 3 = 3， ∴反比例函数的表达式为y = ， ∵B ( m，-1 )在反比例函数图象上，∴m = = -3，∴B ( -3，-1 )， 由图可知：关于x的不等式ax + b > 的解集 即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围， ∴-3 < x < 0或x > 1。 C 例4 03 典例精析 如图，一次函数y1 = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， 与反比例函数y2 = ( m > 0 )的图像交于点C ( 1，2 )，D ( 2，n )。 ( 1 ) 分别求出两个函数的解析式； ( 2 ) 连接OD，求△BOD的面积。 解：( 1 ) ∵点C ( 1，2 )，D ( 2，n )在反比例函数y2 = 的图像上， ∴m = 1 × 2 =2，∴n = = 1，∴y2 = ， 又∵点C ( 1，2 )，D ( 2，1 )在一次函数y1 = kx + b的图像上， ∴，解得：，∴y1 = -x + 3； 例4 03 典例精析 如图，一次函数y1 = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， 与反比例函数y2 = ( m > 0 )的图像交于点C ( 1，2 )，D ( 2，n )。 ( 1 ) 分别求出两个函数的解析式； ( 2 ) 连接OD，求△BOD的面积。 ( 2 ) ∵点B在一次函数y1 = -x + 3的图像上， ∴B ( 0，3 )，∴OB = 3， ∵D ( 2，1 )， ∴D到y轴的距离为2， ∴S△BOD = × 3 × 2 = 3。 课后总结 反比例函数系数k的几何意义： 在反比例函数y = ( k为常数，k ≠ 0 )的图像上任取一点， 并向x轴和y轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。 课后总结 苏科版 八年级 数学 下册 谢谢观看！ $$