11.3 用反比例函数解决问题（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章 · 反比例函数 11.3　用反比例函数解决问题 (1) 第1课时　用反比例函数关系解决问题 1 学习目标 2.进一步体会反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型. 1.通过对实际问题的分析，能从实际问题中抽象概括出反比例函数的表达式； 小明家离学校3600m，他骑自行车的速度x(m/min)与时间y(min)之间的函数表达式是什么？若他每分钟骑450m，需多长时间到校？ 问题情境 解：∵xy=3600，∴y=. 当x=450时，y==8. 所以若小明每分钟骑450m，需8min到校. 3 问题情境 (1)面积S一定时，矩形的长a与宽b的表达式为_______； (2)工作总量L一定时，工作效率u与工作时间t的表达式为_______； (3)总价W一定时，单价d与商品的件数x的表达式为_______； (4)路程S一定时，速度v与时间t的表达式为_______. 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中遇到的具有反比例函数关系的实际应用的例子吗? a= v= u= d= 4 例题讲解 问题1 小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑． (1)完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)有怎样的函数关系？ 解：(1)由v·t=24 000，得t=. 完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数. 5 例题讲解 问题1 小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑． (2)要在3 h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ (2)把t=180代入v·t=24 000，得 v==≈133.3. 根据反比例函数的性质，t随v的增大而减小，因此，小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务. 6 例题讲解 问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池． (1)蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？ (2)如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解：(1)由Sh=4×104，得S=. (2)把h=5代入S=，得S==8000. 当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2. 蓄水池的底面积 S是其深度 h的反比例函数. 7 (3)如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米(精确到0.01)？ 例题讲解 (3)根据题意，得S=100×60=6000. 把S=6000代入S=，得 h=≈6.67. 根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小，因此，蓄水池的深度至 少应为6.67m. 8 变式 如果第3问中蓄水池的长和宽最多只能分别设计为60m和50m，那么它的深度至少应为多少米(精确到0.01)？ 例题讲解 解：根据题意，得S=60×50=3000. 把S=3000代入S=，得 h=≈13.33. 根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小，因此，蓄水池的深度至 少应为13.33m. 9 新知巩固 1. A、B 两地相距 300 km，汽车以x km/h的速度从A地到达B地需yh，写出y与x的函数表达式. 如果汽车的速度不超过100 km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？ 解：(1)由x·y=300，得y=(x＞0). 当x ≤100时，y≥，即y≥3. 当汽车的速度不超过100 km/h时，汽车从A地到B地至少需要3小时. 10 新知巩固 2.以12m3/h的速度向水池注水，8h可以注满水池. (1)设注水速度为Q(m3/h)，注满水池所需要的时间为t(h)，写出t与Q之间的函数表达式； (2)要在5h内注满水池，注水速度至少应为多少？ 解：(1)由Qt=12×8=96，得t=. (2)把t=5h代入t=中，得5=，解得Q=19.2. 要在5h内注满水池，注水速度至少应为19.2m3/h. 11 3.一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58 km/h的平均速度行驶需要65 h.为实施西部大开发，京乌线决定全线提速. (1)如果提速后的平均速度为υkm/h，全程运行时间为th，写出t与υ之间的函数表达式. (2)如果提速后的平均速度为78 km/h，那么提速后全程运行时间为多少？ (3)如果全程运行时间控制在40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 新知巩固 解：(1)由vt=58×65=3770，得t=. (2)把v=78 km/h代入t=中，得t==48(h). (3)∵t≤40h，∴v≥=94.25(km/h). 提速后的平均速度至少应为94.25km/h. 提速后全程运行时间为48h. 12 4. 在问题2中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为4×104立方米，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务. (1)运