11.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章 · 反比例函数 11.2 反比例函数的图像与性质 (1) 第1课时　反比例函数的图像 1 学习目标 1.能通过列表、描点、连线画出反比例函数的图像; 2.初步领会函数表达式和相应函数图像之间的关系. 知识回顾 1.用列表、描点、连线的方法画出一次函数y=x+1的图像. 解： (1)列表: x 　 　 　 　 y＝x＋1 　 　 　 　 　 －2 －1 0 1 2 3 －1 0 1 2 (2)描点： -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y (3)连线： y=x+1 3 知识回顾 2.你还记得一次函数的图像和性质吗？ 解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，称直线y=kx+b. x y o b<0 b>0 b=0 当k>0时 x y o b<0 b>0 b=0 当k<0时 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 4 反比例函数的图像是怎样的图形呢？ 探索与交流 请你根据反比例函数表达式y=，思考并回答下列问题： 这个函数的图像会在哪几个象限？ (1) x、y 的值可以为0吗？ 当x＜0时，随着x的增大(减小)，y怎样变化？ 这意味图像会怎样呢？ 由数想形 这个函数的图像与x轴、y轴没有交点. (2)x、y所取值的符号有什么关系？ 这个函数的图像在一、三象限. (3)当x＞0时，随着x的增大(减小)，y怎样变化？ y随x的增大而减小. 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？ 无限接近但不相交 5 操作与思考 思考：自变量x取哪些值？ ①在取值范围内取值（x不等于0） ②一定要有代表性（兼顾正、负数） ③大小要适度（描点时好操作） ④要尽量多取一些数值. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 在直角坐标系中画出反比例函数y=的图像． 解： (1)列表: x 　 　 　 　 y= 　 　 　 　 　 6 操作与思考 在直角坐标系中画出反比例函数y=的图像． -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 解： (1)列表: x 　 　 　 　 y= 　 　 　 　 　 4 3 2 1 －6 －1 －2 －3 －4 6 1.5 2 3 6 －1 －6 －3 －2 －1.5 1 (2)描点： (3)连线： 用平滑的曲线顺次连接第一象限内的各点，得到图像的一支；顺次连接第三象限内的各点，得到图像的另一支.两支合在一起就是反比例函数y=的图像. y= 7 注意： ①连线时要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的. ②曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交. 新知归纳 反比例函数的图像是由两个分支组成的，因此称反比例函数的图像为双曲线. 8 类比与操作 根据反比例函数表达式y=，说出它的图像具有的特征，并在图中画出它的图像. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 解： (1)列表: x 　 　 　 　 y=- 　 　 　 　 　 4 3 2 1 －6 －1 －2 －3 －4 6 －1.5 －2 －3 －6 1 6 3 2 1.5 －1 (2)描点： (3)连线： y= 9 新知巩固 画出反比例函数y=、y=的图像. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 解： (1)列表: x 　 　 　 　 y= 　 　 　 　 　 y= 4 3 2 1 －6 －1 －2 －3 －4 6 1 2 4 －4 －2 －1 －1 －2 －4 4 2 1 (2)描点： (3)连线： y= y= 归纳总结 用描点法画反比例函数图像的一般步骤： (1)列表：取自变量x与函数值y的若干组对应值，并列表表示． 列表时，可根据反比例函数的对称性进行取值，力求方便计算和描点.自变量x的取 值要注意以下几点： ①x≠0；　 ②要有代表性(兼顾正、负数)； ③大小要适度(描点时好操作)； ④要尽量多取一些数值(自变量的取值可以取互为相反数，取值越多，画的图像越精确)． (2