精品解析：甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期期中考试试卷 八年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若是无理数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可． 【详解】A．是有理数，错误； B．是有理数，错误； C．是无理数，正确； D．是有理数，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答． 2. 在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形． 【详解】解：∵在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3， ∴， ∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列叙述中，不正确的是（　　） A. 1的立方根为±1 B. 4的平方根为±2 C. ﹣8的立方根是﹣2 D. 的算术平方根为 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义，求得各个数，再判断即可． 【详解】解：∵1的立方根为1，∴选项A错误，符合题意； ∵4的平方根为±2，∴选项B正确，不符合题意； ∵-8的立方根是-2，∴选项C正确，不符合题意； ∵的算术平方根为，∴选项D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 4. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意； B．（-5，3）在第二象限，故本选项不合题意； C．（5，-3）在第四象限，故本选项符合题意； D．（-5，-3）在第三象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 5. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长． 【详解】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100 ∴OG2=64,OD2=100 ∴OG=8,OD=10 ∴ 故面积为的正方形的边长为：6 故选:D 【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形． 6. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ， ， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键． 7. 已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，图形结合是解题的关键． 根据点坐标，可知点到轴的距离，根据的面积等于2，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点坐标为， ∴点到轴的距离是2， ∵在轴上有一个点，满足的面积等于2， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：B． 8. 下列各数，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 中，带根号的开不尽方，它是无理数； （每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，它是无理数； 是分数，属于有理数； 中带根号的开不尽方，它是无理数； 是分数，属于有理数； 中， π 是无限不循环小数，它属于无理数； ，它是整数，属于有理数． 综上所述，无理数有： ，（每相邻两个3之间依次多一个1）， ， 共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义． 9. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 10. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格； ②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额； ③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数； ④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数． 解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确； ②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确； ③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确； ④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元， 分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元， 而150-125=25元， 所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确． 故选D． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 点关于轴对称点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点关于x轴对称的特征解题即可． 【详解】解：点关于 x 轴对称点的坐标为：， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查点的对称的特征，能够根据特征写出坐标是解题关键． 13. 的绝对值是_____，相反数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的估算，绝对值，相反数．熟练掌握二次根式的估算，绝对值，相反数是解题的关键． 根据化简绝对值，相反数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的绝对值为，相反数为， 故答案为：，． 14. 点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______ 【答案】 ①. 4； ②. 3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点P（3，4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． 故答案为4；3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：__________ 【答案】y=20-2x(5<x<10) 【解析】 【详解】∵2x+y=20， ∴y=20−2x>0， ∴x<10， ∵两边之和大于第三边，即2x>20−2x， 解得：x>5， 故底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是：y=20−2x（5<x<10）. 故答案为y=20-2x（5<x<10）. 16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则___．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟悉性质是关键． 17. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 18. 如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理； 将圆柱侧面展开，得到长方形，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：把圆柱形储油罐的侧面展开，如图： ∵油罐底面周长是12米，高8米， ∴，， ∴， 即梯子最短需要， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行加法、除法运算即可； （2）先计算二次根式的乘法，然后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质： （1）利用平方根的性质，即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：． 21. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，代数式求值．熟练掌握平方根，立方根是解题的关键． 由的平方根是，可得，可求，由的立方根是3，可得，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是3， ∴， 解得， ∴， ∴的值为9． 22. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解． 【详解】解：连接， 在 中，， 在中，，且， 即， ， ， ， 所以需费用（元）． 23. 在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，A点坐标为，C点坐标为． （1）画出符合条件的，并写出点B的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 画出符合条件的如下： 或． 点的坐标为或 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据，点坐标为求出点的坐标，再画出符合条件的即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意，设点的坐标为， ，点的坐标为， ， 解得或， ∴点的坐标为或． 【小问2详解】 解：点的坐标为， 的边上的高为5， 则的面积为． 【点睛】本题考查了点坐标与图形，正确求出点的两种情况是解题关键． 24. 如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 【答案】发生改变， 当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)； 若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)． 【解析】 【分析】根据国旗杆的坐标确定原点坐标，故可依次写出各位置的坐标． 【详解】略 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应． 25. 根据要求解决问题： （1）在同一平面直角坐标系中画出和的函数图像； （2）直线和直线有什么共同点； （3）请写出将直线向上平移5个单位长度后的函数关系式． 【答案】（1） 画图如下： （2）倾斜程度相同；都经过一、三象限 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像平移： （1）根据题意，画出函数图像即可； （2）根据图像获取信息即可； （3）根据平移规则，写出函数关系式即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线过点； ∵， ∴当时，，当时，， ∴直线过点； 【小问2详解】 由图像可知：两条直线的倾斜程度相同；都经过一、三象限． 【小问3详解】 将直线向上平移5个单位长度后的函数关系式为：． 26. 已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 【答案】（1）17；（2）±15 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质可得：，即可解得，然后再代入可得b＝﹣8； （2）根据（1）代入可求得a2﹣b2＝225，根据平方根的意义可解 【详解】根据题意得：， 解得：a＝17， （2）b＋8＝0， 解得：b＝﹣8， 则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225， 则a2－b2的平方根是：±15 27. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知、，试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ∵， ∴为等腰三角形； （4） 为等腰直角三角形，理由如下： ， ， ， ∵，且， ∴为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）根据两点间的距离公式求出三角形的各边长即可判断； （4）根据两点间的距离公式求出三角形的各边长，结合勾股定理逆定理即可判断． 【小问1详解】 解：由两点间的距离可得：； 【小问2详解】 解：∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：略． 28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)A（0,4），C（3,0）；(2)P（－2,0）或（2,0）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据OA+OC=7，可得关于的方程，根据解方程，可得答案； （2）分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据三角形的面积公式，可得的值，根据线段的和差，可得的长． 试题解析：(1)∵OA+OC=7， ∴由题意可得m+m−1=7. 解得m=4， ∴A(0,4)，C(3,0)； ∴由题意可得 当P在线段OB上时， 则OP=5−2t=2,则P(−2,0)； 当P在BO延长线上时 则OP=2t−5=2， 则P(2,0). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期中考试试卷 八年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若是无理数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. 无法确定 3. 下列叙述中，不正确的是（　　） A. 1的立方根为±1 B. 4的平方根为±2 C. ﹣8的立方根是﹣2 D. 的算术平方根为 4. 平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（ ） A. 164 B. 36 C. 8 D. 6 6. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 下列各数，，（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 的平方根是_______． 12. 点关于轴对称点的坐标为__________． 13. 的绝对值是_____，相反数是_____． 14. 点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______ 15. 等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：__________ 16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则___．（填“”“”“”） 17. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 18. 如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）______ ． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 22. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 23. 在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，A点坐标为，C点坐标为． （1）画出符合条件的，并写出点B的坐标； （2）求的面积． 24. 如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 25. 根据要求解决问题： （1）在同一平面直角坐标系中画出和的函数图像； （2）直线和直线有什么共同点； （3）请写出将直线向上平移5个单位长度后的函数关系式． 26. 已知＋＝b＋8 （1）求a的值； （2）求a2－b2的平方根． 27. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知、，试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $