精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

前旗三中2024-2025学年度第一学期期中质量检测 八年级（数学）试卷 一、选择题．（每小题2分，共20分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 北京大学 B. 清华大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为圆心，画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，连接，则，判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于( ) A. 230° B. 240° C. 250° D. 260° 6. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是 A. 80°或50° B. 50°或20° C. 80°或20° D. 50° 7. 一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有（ ） A. 3 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 12 条 8. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题．（每小题2分，共12分） 11. 若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是_____． 12. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 13. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 14. 如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为______． 15. 已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________. 16. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 三、解答题：（本题共有7小题，共68分．） 17. 如图，在中，于点D，，． 求： （1）的度数（填空，把解答过程补充完整）； （2）的度数（写出解答过程）． 解：（1）∵（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∵________________（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和）， ∴________________． 答：的度数为________． 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 19. 如图，在和中，，且，求证：． 20. 如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）猜想，，的数量关系，并证明． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 22. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 23. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2024-2025学年度第一学期期中质量检测 八年级（数学）试卷 一、选择题．（每小题2分，共20分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 北京大学 B. 清华大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项符合． 故选：A． 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；不符合题意； B、，能组成三角形；符合题意； C、，不能够组成三角形；不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，以点为圆心，画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，连接，则，判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据题意可得和，结合即可利用证明． 【详解】解：∵以点为圆心，画弧，分别交于点， ∴， ∵以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于( ) A. 230° B. 240° C. 250° D. 260° 【答案】A 【解析】 【分析】根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，再根据五边形的内角和定理列式求解即可． 【详解】如图， 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠C+∠D=360°−∠A， 在五边形中，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=(5−2)180°=540° ∴∠1+∠2=540°−(∠B+∠C+∠D)=540°−(360°−∠A) =540°−360°+∠A=180°+50°=230°. 故答案选A. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及多边形内角与外角，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理以及多边形内角与外角的知识点. 6. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是 A. 80°或50° B. 50°或20° C. 80°或20° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案． 【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°， ①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°， ②当这个角80°是顶角， 设等腰三角形的底角是x°， 则2x+80°=180°， 解可得，x=50°， 即该等腰三角形的底角的度数是50°； 故选A． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键． 7. 一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有（ ） A. 3 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 12 条 【答案】B 【解析】 【分析】根据 n 边形的内角和定理得到关于 n 的方程（n﹣2）•180°＝540°， 解方程求得 n，然后利用 n 边形的对角线条数为n•（n﹣3）计算即可． 【详解】解：设该多边形的边数为 n， ∴（n﹣2）•180°＝540°，解得 n＝5； ∴这个五边形共有对角线×5×（5﹣3）＝5 条． 故选B． 【点睛】本题考查了 n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为（n﹣2）•180°； 也考查了 n 边形的对角线． 8. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．很具三角形的内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质得到，再由，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ． 故选B． 9. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC． 【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BDC的周长=DB+BC+CD， ∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 10. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出． 【详解】解：平分，，， ， 在和中， ， ，故①正确； ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； ， ， 设交于O， ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④共4个． 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 二、填空题．（每小题2分，共12分） 11. 若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称. ∴m=3，n=2. ∴m＋n=5. 故填：5. 【点睛】本题考查关于y轴对称的点坐标. 解题关键是理解关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 12. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 13. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 14. 如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 15. 已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________. 【答案】2 【解析】 【分析】连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2． 【详解】 如图，连OQ， ∵点P关于直线OB的对称点是Q， ∴OB垂直平分PQ， ∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ， ∴∠POQ=60°， ∴△POQ为等边三角形， ∴PQ=PO=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了轴对称的性质与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质与等边三角形的判定与性质. 16. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 三、解答题：（本题共有7小题，共68分．） 17. 如图，在中，于点D，，． 求： （1）的度数（填空，把解答过程补充完整）； （2）的度数（写出解答过程）． 解：（1）∵（已知）， ∴________（垂直的定义）． ∵________________（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和）， ∴________________． 答：的度数为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质： （1）先由垂线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，据此可得答案； （2）根据三角形外角的性质可得，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：（1）∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和）， ∴． 答：的度数为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质得到，再利用证即可求解． 【详解】略 19. 如图，在和中，，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先导角证明，再利用证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）猜想，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形内角和定理求出的度数，进而由角平分线的定义求出的度数，则可利用三角形内角和定理求出的度数； （2）同（1）求解过程即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE＝CF，AD+EC＝AB． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝70°． 【解析】 【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案； 【详解】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC， ∴BD＝EC， 在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵∠A＝40°， ∴∠B＝∠C＝＝70°， ∴∠BDE+∠DEB＝110°， 又∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE＝∠FEC， ∴∠FEC+∠DEB＝110°， ∴∠DEF＝70°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键． 22. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求. 【小问2详解】 解：由（1）作图可知：． 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 23. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1），证明见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使，连接，先证明，得到，再证明，得到即可； （2）同（1）证明即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $