精品解析：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期初二年级期中学业诊断数学试卷 满分100分，考试时间共计90分钟 一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 6. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 12. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是_____． 13. 如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为__________． 14. 如图所示，在中．，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为______ ． 15. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 16. 如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为_________． 三、解答题(本大题共6小题，共52分) 17. 如图，，， （1）求的度数 （2）若，，求四边形的周长 18. 如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）请写出点，，的坐标； （3）在轴上找出点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 21. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BF=2CE． 22. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期初二年级期中学业诊断数学试卷 满分100分，考试时间共计90分钟 一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，理解等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解题的关键．首先根据三角形“三线合一”的性质得到，，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点与点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点与点横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴P（-2，-1） 故选择：C． 【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴对称点的坐标特征是解题关键． 4. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和，多边形的内角和定理，先根据多边形的外角和等于求出边数，再根据多边形内角和定理得出答案． 【详解】解：设这个正多边形为n边，根据题意，得 ， 所以这个正多边形的内角和的度数为． 故选：A． 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 6. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，，平分，，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，如图所示，过点D作交于点E，因为，然后根据角平分线的性质求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交于点E ∵ ∵平分 ∴ ∴的面积为． 故选：A． 8. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得． 【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图． 9. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC各个角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD=CD，所以∠ACD=45°，则∠ACE=45°-α． 【详解】解：∵ ∴∠BAD=∠ECD=α，∠B=∠DEC，∠ADB=∠CDE，AD=CD ∵∠DEC=∠EAC+∠ACE ∴∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAD+∠EAC+∠B+∠ECD+∠ACE=∠BAD+2∠B+∠ECD=180° ∴∠B= ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA=45° ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°-α 故选 C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键． 10. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F， ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于，可得等腰三角形的顶角为，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ∵三角形的内角和等于， ∴等腰三角形的顶角为， ∴两个底角都为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 13. 如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形分别计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵是的中点，即是的中线， ∴ 又点是的中点， ∴ ∴ 故答案为：12 14. 如图所示，在中．，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，含角的直角三角形特征，等腰三角形的性质，熟练掌握性质特征是解答本题的关键．利用垂直平分线的性质得到，再利用等腰三角形的性质求出的度数，结合含角的直角三角形特征得到，根据，即可求出最后结果． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 15. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，过点作于点，过点作于点，证明，得到，，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为，点N的坐标为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．明确和的最小值的情况是解题的关键． 如图，在截取，使得，连接，证明，则，由，可知当三点共线，且时，的值最小，如图，作于，则的最小值为，由，计算求解即可． 【详解】解：如图，在截取，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， 如图，作于，则的最小值为， ∵，即，解得， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题(本大题共6小题，共52分) 17. 如图，，， （1）求的度数 （2）若，，求四边形的周长 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数． （2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴四边形的周长． 18. 如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证出，由证明即可． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）请写出点，，的坐标； （3）在轴上找出点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3）解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）利用轴对称变换的性质分别分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据图形可得三点的坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，，，； 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接． （1）求证： （2）若，求的度数 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）证明，推出，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答： 的度数为． 21. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BF=2CE． 【答案】（1） 证明：∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°， ∴BD=DC，且∠BDC=90°， ∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABF=∠ACD， 在△BDF和△CDA中， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC． （2） 由（1）得BF=AC， ∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC， 在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴． ∴BF=2CE． 【解析】 【分析】（1）由ASA证△BDF≌△CDA，进而可得出第（1）问的结论； （2）在△ABC中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中点，再结合第一问的结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【答案】（1） （2）点M、N运动4秒时，可得到等边； （3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形； （3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值． 【小问1详解】 解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合； 【小问2详解】 解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边． 【小问3详解】 解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形； 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $