精品解析：湖南省湘潭市第十二中学 2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（

2024年下学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 在日常生活中，若收入500元记作元，则支出280元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入500元记作元，则支出280元应记作元． 故选：C． 3. 下列各数中最小的是（　　） A. 0.9 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 4. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 下面不是同类项的是（ ） A. －3与 B. 与 C. x与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行选择即可． 【详解】解：A、－3与是同类项，故本选项不合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； C、x与所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 6. 下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．，应该写成，故此选项错误； B．，应该写成，故此选项错误； C．符合书写规范要求，故此选项正确； D．，应该写成，故此选项错误； 故选：C． 7. 下列去括号中正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号正确，符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若的倒数为，的相反数是，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数，代数式求值，掌握倒数和相反数的定义是解题关键．根据倒数和相反数的定义得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数是， ，， ， 故选：A． 9. 如果多项式，则多项式（ ） A. 7 B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，得到，然后将原式变形为后代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值的知识，对后面的代数式进行适当的变形是解决本题的关键． 10. 已知、在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较代数式大小，以及有理数的乘除法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解题关键．由、在数轴上的位置可直接判断①②；根据有理数的运算法则可判断③④． 【详解】解：由数轴可知，，， 则， 即①③结论正确，②④结论错误， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 单项式系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指单项式的数字部分．根据定义分析即可． 【详解】解：单项式系数是， 故答案为：． 12. 化简：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 当时，代数式的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入字母的数值求解是解题的关键，把时代入代数式即可得解． 【详解】解：当时， ． 故答案为： 14. 是几次几项式_____． 【答案】三次三项式 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此确定项数和次数即可得到答案． 【详解】解：是三次三项式， 故答案为；三次三项式． 15. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的分布特点，绝对值的定义，熟练掌握原点右边的点表示的数是正数是解答本题的关键．根据数轴上数的分布特点、绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵数a在数轴上的对应点在原点右边， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 16. 如果单项式与是同类项，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列式求出m、n的值， 再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 17. 某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树棵，八年级学生共植树棵，九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍，则九年级学生植树数为_____棵． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据“九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍”列代数式即可． 【详解】解：由题意可知，九年级学生植树数为棵， 故答案为：． 18. 观察等式：，，，，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数字每4个数为一个循环，其个位数字依次为2，4，8，6，再根据即可得到答案． 【详解】解：，，，，，，，…， 以此类推可得，这一列数字每4个数为一个循环，其个位数字依次为2，4，8，6， ∵， ∴的个位数字是6， 故答案为：6． 三、解答题：（本大题共有8个小题，共计66分；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， ∴． 22. 已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： （1）_____，_____，_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1），，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，有理数除法，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键． （1）根据倒数、相反数、绝对值以及有理数除法法则求解即可； （2）将（1）所得式子值代入计算即可． 【小问1详解】 解：、互为倒数，、互为相反数（、不为0），， ，，， ， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解： ， ． 23. 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知第二天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）若每生产一辆车的工资为60元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）198辆 （2）26辆 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将表格中第二天数字与200相加即可得答案； （2）利用表格中的最大数减去最小数即可得答案； （3）将表格中的数字相加，再加上1400，然后乘以60即可得答案． 【小问1详解】 解：辆， 答：第二天生产198辆； 【小问2详解】 解：辆， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆， 【小问3详解】 解：解： 元， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 对于代数式． （1）当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）把所给代数式去括号， 然后合并同类项化简，再由式子的值与字母的取值无关得到含字母x的项的系数为0，据此求解即可； （2）把所给代数式去括号， 然后合并同类项化简，再根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 25. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据题目所给转化方法，将A转化为一次多项式，得出a和b的值，即可解答； （3）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵是关于的二次多项式， ∴，即， ∵是经过处理器得到的一次多项式，， ∴， ∴． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，若点、在数轴上分别表示实数、，则、两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是_____； ②在①的情况下，如果，那么为_____； （2）代数式的最小值是_____． （3）若点、、在数轴上分别表示数、、，是最大的负整数，且， ①计算、、的值． ②点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）①；②或， （2）； （3）①，，；②的值不随着时间的变化而改变，值为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）①根据数轴上两点之间的距离表示出来即可；②结合①列方程求解即可； （2）根据绝对值的意义可知当在和之间的线段上时，距离和最小，即可求解； （3）①根据最大的负整数可得，再根据绝对值的非负性可得，； ②由题意可得，，从而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是， 故答案为：； ②，如果，则， 解得：或， 故答案为：或， 【小问2详解】 解：代数式表示到的距离与到的距离之和， 即当在和之间的线段上时，距离和最小， 此时， 即代数式的最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①是最大的负整数， ， ，， ，； ②由题意可知，秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则，， ， 的值不随着时间的变化而改变，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 在日常生活中，若收入500元记作元，则支出280元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各数中最小的是（　　） A. 0.9 B. C. 0 D. 4. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面不是同类项的是（ ） A. －3与 B. 与 C. x与 D. 与 6. 下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列去括号中正确的（ ） A. B. C. D. 8. 若的倒数为，的相反数是，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 9. 如果多项式，则多项式（ ） A. 7 B. C. 12 D. 10. 已知、在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①④ D. ①③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 单项式系数是_____． 12. 化简：_____． 13. 当时，代数式的值是__________． 14. 是几次几项式_____． 15. 数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则__________． 16. 如果单项式与是同类项，则_____． 17. 某校利用劳动课组织学生开展校园植树活动，七年级学生共植树棵，八年级学生共植树棵，九年级学生植树数是七、八年级植树总数的3倍，则九年级学生植树数为_____棵． 18. 观察等式：，，，，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是_____． 三、解答题：（本大题共有8个小题，共计66分；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 合并同类项： （1）； （2）． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 22. 已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： （1）_____，_____，_____，_____； （2）求的值． 23. 某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知第二天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）若每生产一辆车的工资为60元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 对于代数式． （1）当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 25. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若_______； （2）若，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，求的值． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，若点、在数轴上分别表示实数、，则、两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是_____； ②在①的情况下，如果，那么为_____； （2）代数式的最小值是_____． （3）若点、、在数轴上分别表示数、、，是最大的负整数，且， ①计算、、的值． ②点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $