2025年江苏省徐州市九年级中考一模数学试题

2024一2025学年度第二学期一模检测 九年级数学试题 (本卷共6页，全卷共140分，考试时间120分钟；答案全部涂、写在答题卡上) 一，选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分） 1.2025的相反数是 1 A.-2025 B. 2025 C.2025 D. 2025 2.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，下列斐波那契螺旋线图案中属 于轴对称图形的是 A B. 3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 6 A.b-a<0 B.ab>0 C.la+b=a-b D.a-bEb-a 4.下列计算正确的是 A.2a2+3a2=6a4 B.a3÷a4=a2 C.a2.a6=a8 D.(-3a)2=-9a2 5.已知m=√2-√5，则实数m的范围是 A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4 6.为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年-2023年连续8年我国总 人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图.根据统计图，下列推断合理的是 A.2016年-2023年全国总人口数逐渐增长 B.2016年-2023年全国总人口数逐渐下降 C.2016年-2023年全国总人口增长数逐渐下降 D.2016年-2023年全国总人口增长数先增长后下降 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 九年级数学试题第1页（共6页） 8.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 A.90° B.180 C.135° D.120° 2016-2023年中国总人口年度变化统计图 1200总人口年度增长数（万） 1000 800 600 400 200 0 -200 "年份 -4001 (第6题) (第15题) 二.填空题（本大题有10个小题，每题3分，共30分） 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲一 10.已知△ABC的两边长分别为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为▲ 11.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次 随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白 球的频率是0.4，则袋中约有红球▲个 12.春节期间，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，大幅度刷新中国影史春节档最高票房记 录.据国家电影局统计，截至2月5日9时，2025年春节档(1月28日至2月4日) 电影票房9510000000元，将9510000000用科学记数法表示为▲。 13.正多边形的一个外角为20°，则它的边数是▲ 14.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是▲ 15.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C, 若∠A=36·,则∠D=▲ 16.如图，图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴 影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m,点C,D分别为OA, OB的中点，则花窗的面积为▲m(结果保留π). 17.《九章算术》代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发 展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这 木材，锯口深1寸(ED=1寸)，锯道长1尺（AB=1尺=10寸)”，问这块圆形木 材的直径是多少？”如图所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC是▲寸： 九年级数学试题第2页（共6页） 18.如图，⊙0半径为N2,正方形ABCD内接于⊙0，点E在ADC上运动，连接BB,作 AF⊥BE,垂足为F,连接CF.则CF长的最小值为▲ 0 图1 图2 (第16题) (第17题) (第18题) 三.解答题（本大题有10个小题，共86分） 19.（本题10分)计算： x-202s+202+(3-s: a 20.(本题10分) 4x-3≤5， (1)解方程： +1s1 x- (2)解不等式组： x-33-x 2x+1、x-1 。531 21.(本题7分)2024年12月4日，我国春节申遗成功，并被列入联合国教科文组织人 类非物质文化遗产代表作名录.为了解学生对于春节文化的知晓情况，某校举办了春节 文化知识竞赛，现从该校七，八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制） 进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A90≤x≤100，B.80≤x<90, C.70≤x<80,D.x<70,得分在90分及以上为优秀). 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93， 93,93,95,96,98,99,99,100 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83,85,86,87,88,89,89. 九年级数学试题第3页（共6页） 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 89.5 10.3 % 八年级 88 b 94 9.6 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a=_▲，b=▲， m=▲； (2)若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估 计该校七，八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 22.(本题7分)中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票， 主题包括圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带.某班就此开展了“讲述数学之美” 的数学活动，下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片，卡片除图案外其它均相同， 将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上 (1)小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为▲； (2)小明和小红分别从中随机抽出1张卡片（放回），用列表或画树状图的方法，求两 人抽到相同卡片的概率， 23.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且BE=DF (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)若E,F分别是边BC,AD的中点，则当∠BAC=▲时，四边形AECF是菱形 (第23题) 九年级数学试题第4页（共6页） 24.(本题7分)《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四， 问人数、物价各几何？”其大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8钱，则多 了3钱：若每人出7钱，还差4钱，问合伙人数、物品价格各是多少？请用方程的知识 解答上述问题， 25.(本题8分)拉杆箱是外出旅行的常用工具，某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略 不计)，箱体截面是矩形BCDE,BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且 与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACP=53°： 如图2，当拉杆伸出两节(AM,MB)时，AC与地面夹角∠ACP=37,两种情况下拉 杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度（单位：c,结果保留整数）. （参考数漏：血分*弩如5时写血37号 ,tan37≈3) 图1 图2 (第25题) 26.(本题8分)如图，已知抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于点A, B(2,0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴是直线x 3N P是第一象限内抛物线上一个动点. (1)求抛物线的解析式： (2)过点P作PH⊥x轴，与线段BC交于点M,垂足为点H, 若PM=MH时，求△PBC的面积. (第26题) 九年级数学试题第5页（共6页） 27.(本题9分)在四边形ABCD,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹， 不写作法). (I)如图①，连接BD,在CD边上作点M,使得∠AMB∠ADB: (2)如图②，在CD边上作点N,使得∠ANB-∠A. D B 图① (第27题) 图② 28.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°， 连接BD,分别交AE,AF于点H,点G,连接AC,EF,EG. E (第28题) (备用图) (1)若正方形ABCD的边长为4cm,则△CEF的周长为_▲cm: (2)求证：△ACE∽△ADG: (3)AF与EG存在怎样的位置关系？请说明理由： (4)求证： BEDF为定值. CE CF 九年级数学试题第6页（共6页）2024-2025学年度第二学期一模检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 1 题号 5 。 6 2 选项 C D A C B C B A. 10.4 9.x>2 11.12 12. 9.51×10{ 13.18(或十八) 16.2π-1(或 21 15.18 ) 17.26 14.9 18.5-1 8 48 19.(1.).式-.1..2..5-3.5.4.).2..1..................................5分 n _m+11 (2)原式-- -)(7分)= n (n+1)(m-1)m+1m+1 .10分 (m+1)(m-1)m n-1 20.(1)方程两边同乘(x-3),得x-2+x-3--1.(2分)解得x=2...........................4分 检验:当x=2时,x-3z0,原方程的解为x=2. [4x-3<5, ① (2) 211. 解不等式①,得x<2.(7分)解不等式②,得x>一8. .............9分 3② ..原不等式组的解集为一8<x<2. ............................................................ .0分 21.(1)93,88.5,35 ..........................................................................分.. -+800.40..6.0...........................................................6分 答:估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有670人.....-7分 22. (1) 1 (2)将圆周率,勾股定理,欧拉公式和莫比乌斯带卡片分别记为A,B,C,D 用表格列出所有可能的结果: B C A D A. (A,A)(A,B)(A,C)(A.D) B (B,A)(B,B)(B,C)(B:D) C (C, A)(C,B)(C,C)(C,D) .........................................5分 D (D, A)(D,B)(D, C)(D,D) 共有16种等可能的结果,其中4种符合题意. ................................................6.分 164 (列树状图法可根据以上过程赋分 第1页(共4页) 23.(1)证明:'四边形ABCD是平行四边形,:.AB=CD,:.乙B- D. .................................2分 在△ABE与△CDF中. [AB=CD {B= D BE-DF '△.B................................................5分 (2) 9................................................8.分 24. 设合伙人数为x人,该物品价格为y钱 ..........分.. [8x-y-3. 根据题意,得y-7x=4. [-7. (4分) 解这个方程组,得 1-53. ...............................6分 答:合伙人数为7人,该物品价格为53钱 ...........................................................分 25. 设每节拉杆的长度为xcm. 如图1,过点A作AN1CP于N 在Rt△ACN中,乙ACN=53,CA=(60+x)em ' sinACN. ...............................分 如图2.过点A作AH1CP于点H,在Rt*4CH中,乙ACH=37^CA=(60+2x)cm (60+2x). ......................6分 3(60+)-(60+2x),解得x-30. 由题意得, ....................................................分 答:每节拉杆的长度约为30cm 7P 图1 图2 第25题 { [-2 -2x22+2b+c=0 c=4. ,解得: .y--2r2+2r+4 第2页(共4页) (2)当x=0时,y=4,:C(0.4). 设直线BC的解析式为y=kx+4,把B(2.0)代入,得:k=-2,'y=-2x+4.....1.5分 设P(m,-2m^{+2m+4)(0<m<2). 则: M(m.-2m+4) -2m+2m+4-2(-2m+4) “.PM=MH,.PH=2MH,即: 解得:.................................7.分 2. 27. (1)如图①,作AD,AB的垂直平分线,交点为O,以O为圆心,OA为半径作△ABD的外接 圆,与CD交点M,连接AM,BM:点M即为所求.... (2)如图②,以B点为圆心,以AB为半径画圆孤,交AD延长线于点E,作AE,AB的垂直 平分线,交点为O,以O为圆心,OA为半径作AABE的外接圆,与CD交点N,连接AN. BN,点N即为所求. 图① 图② 第27题 28. (2) .四边形ABCD为正方形, EAF=45*,'.乙DAC= ACE= ADG= EAF=45$^*$$$ ......3分 . EAC= EAF- CAF, GAD= DAC- CAF, '.乙EAC= GAD,..△ACE△ADG. ....................................分.. (3)AF1EG,理由如下: ·四边形ABCD为正方形,:.乙DAC=乙EAF=45*. .△AGE△ADC. “AGD ......................分. .乙.G.E... ....... 即 ....G. ..........................................................8分 (4)·四边形ABCD为正方形,..乙HBE-乙GDF-45*, 第3页(共4页) 由(2)可知,△ACE△ADG,.. AEC= AGD,.. AEB= DGF FDDG ,..BE·FD=HB·DG CEAC2,即CE-2DG. 由(2)可知△ACE△ADG,. DG AD AB BH BE DF HB:DG HB:DG ..............................................2分 第28题 第4页(共4页)