广东省深圳市建文外国语学校两学部2025届高三第一次模拟数学试题

标签：
特供解析文字版答案
切换试卷
| 10页
| 371人阅读
| 12人下载

学科网 zxxk.com学科网 zxxk.com

绝密★启用前

2025年广东省深圳市建文外国语学校高三年级第一次模拟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

 

 

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=\{x|x ^{2} < 1\}，B=\{a\}，若A∩B=\varnothing ，则a的取值范围是(    )

A. (-∞ , -1)∪(1 , +∞) B. (-∞ , -1]∪[1 , +∞)
C. (-1 , 1) D. [-1 , 1]

2.已知函数f(x)= \begin{cases} {-x^{2}+(3a-4)x-3,x < 1} \\ {a^{x},x\geqslant 1}\end{cases}，对任意实数x _{1}、x _{2} (x _{1} \neq x _{2} )都满足(x _{1} -x _{2} )[f(x _{1} )-f(x _{2} )] > 0，则实数a的取值范围是(    )

A. [2 , 4] B. [2 , +∞) C. [2 , 4) D. (1 , +∞)

3.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)的面积为12π，两个焦点分别为F _{1}，F _{2}，直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，若四边形AF _{1} BF _{2}的周长为12，则椭圆C的短半轴长为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

4.命题“∃x∈(2 , +∞)，x ^{2} -2x > 0”的否定是(    )

A. ∃x∈(2 , +∞)，x ^{2} -2x\leqslant 0 B. ∀x∈(2 , +∞)，x ^{2} -2x\leqslant 0
C. ∃x∈(-∞ , 2)，x ^{2} -2x\leqslant 0 D. ∀x∈(-∞ , 2)，x ^{2} -2x > 0

5.样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为(    )

A. 30 B. 31 C. 32 D. 36

6.某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[350 , 450]内的学生人数为(    )

A. 300 B. 400 C. 600 D. 1200page number 0

学科网 zxxk.com学科网 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司


学科网 zxxk.com学科网 zxxk.com

7.已知双曲线C: \dfrac{x^ {2}}{a^ {2}} - \dfrac{y^ {2}}{b^ {2}} =1(a > 0 , b > 0)一条渐近线的斜率为2 \sqrt{2} ，则C的离心率为(    )

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

8.已知双曲线 \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{48}=1的两条渐近线与抛物线y ^{2} =2px(p > 0)的准线分别交于P，Q两点，B为双曲线的右顶点，且\triangle BPQ为正三角形.设点M为抛物线上的动点，点M在y轴上的投影为点N，点A(4,3 \sqrt {5})，则|MA|+|MN|的最小值为(    )

A. 5 B. 4 C. \sqrt {5} D. 2 \sqrt {5}-2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题是真命题的有(    )

A. ∃x∈R，x ^{2} < x B. ∀x∈R，x ^{2} < x
C. ∃x∈Q，x ^{2} -3=0 D. ∀x∈R，x ^{2} +1 > 0

10.已知函数f\left ( x \right ) = 2\sin x - \left | x - a \right |的最大值为0，则a的值可能为(    )

A. - \sqrt{3} - \dfrac{5 \pi }{3} B. \sqrt{3} - \dfrac{4 \pi }{3} C. \sqrt{3} - \dfrac{2 \pi }{3} D. - \sqrt{3} + \dfrac{ \pi }{3}

11.已知函数f\left ( x \right ) = si{n^2}x - co{s^2}x，则(    )

A. f\left ( x \right )在\left ( \dfrac{ \pi }{3},\dfrac{2 \pi }{3} \right )上单调递增 B. f\left ( x \right )在\left ( \dfrac{2 \pi }{3},\dfrac{3 \pi }{4} \right )上单调递减
C. f\left ( x \right )在\left ( - \dfrac{ \pi }{2}, - \dfrac{ \pi }{4} \right )上单调递减 D. f\left ( x \right )在\left ( \dfrac{3 \pi }{2},\dfrac{7 \pi }{4} \right )上单调递增

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为______．

13.不等式x ^{2} -6x+10 > 0的解集为______．

14.已知x > 0，则x+ \dfrac {9}{x}在x= ______时，取得最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)
若不等式ax ^{2} +5x-2 > 0的解集是\{x| \dfrac {1}{2} < x < 2\}，
(1)求a的值；
(2)求不等式ax ^{2} -5x+a ^{2} -1 > 0的解集；
(3)求不等式 \dfrac {ax+1}{x+2}\leqslant 0的解集．

16.(本小题15分)
2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间x(单位：s)与位移y(单位：m)之间的关系，得到如下表数据：

x

2.8

2.9

3

3.1

3.2

y

24

25

29

32

34

画出散点图观察可得x与y之间近似为线性相关关系．
(1)求出y关于x的线性回归方程；
(2)记 \overset{\hat{} }{e}_{i}=y_{i}- \overset{\hat{} }{y}_{i}=y_{i}- \overset{\hat{} }{b}x_{i}- \overset{\hat{} }{a}，其中y _{i}为观测值， \overset{\hat{} }{y}_{i}为预测值， \overset{\hat{} }{e}_{i}为对应(x _{i} , y _{i} )的残差，求前3项残差的和．
参考数据： \sum\limits_{i=1}^{5} x_{ i }^{ 2 }=45.1, \sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}=434.7，参考公式： \overset{\hat{} }{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{ -}{x} \overset{ -}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{ i }^{ 2 }-n \overset{ -}{x^{2}}}, \overset{\hat{} }{a}= \overset{ -}{y}- \overset{\hat{} }{b} \overset{ -}{x}．

17.(本小题15分)page number 1

学科网 zxxk.com学科网 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司



由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。