七年级数学下学期期中测试卷（2）【测试范围：七年级下册第7章-第8章】七年级数学下学期新教材青岛版

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024版七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 【答案】C 【分析】本题考查调查方式的选择，解题的关键是区分普查和抽样调查的特点，根据调查对象的特征来判断． 依次分析每个选项中调查对象的特点，根据普查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性等情况，抽样调查适用于范围较大、具有破坏性等情况，判断其适合的调查方式． 【详解】A、了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命的过程会对笔芯造成破坏，而且一批笔芯数量通常较多，全面检测不现实，所以适合采用抽样调查，该选项错误． B、了解武侯区七年级学生的视力情况，武侯区七年级学生数量众多，进行全面普查工作量极大，耗费大量的人力、物力和时间，适合抽样调查，该选项错误． C、了解自己班级同学周末时间是如何安排的，班级同学数量相对较少，容易进行全面调查，能准确获取每个同学的情况，适合普查方式，该选项正确． D、了解成都市70岁以上老人的健康状况，成都市70岁以上老人数量庞大，全面普查难度非常大，适合抽样调查，该选项错误． 故选：C． 2．下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义：有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：A、是对顶角，符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、不是对顶角，不符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选A． 3．二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 将各组解分别代入方程中判断是否成立即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 4．六（1）班的图书角里，有是科技书，是文艺书，其他占全部图书的，选用（   　）用来统计合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】B 【分析】此题主要考查了统计图的选择.根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可. 【详解】解:根据统计图的特点，六（1）班的图书角里，有是科技书，是文艺书，其他占全部图书的，选用扇形统计图用来统计合适． 故选：B． 5．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 6．六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 故选：C． 7．已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相减求出的值即可． 【详解】解：， ①②得：， 故选：B． 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查二元一次方程组解决实际应用题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意找到等量关系：人数物品价值；人数物品价值，把等量关系用方程组表示出来即可． 【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得： ， 故选：A． 9．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，， ， ， 又， ． 故选：D． 10．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C．． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解． 根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解， 得， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为，，所以．其中，得出使用的依据是 ． 【答案】同角的补角相等 【分析】本题考查对顶角相等，补角的性质，根据同角的补角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴和都是的补角， ∴依据同角的补角相等可得， 故答案为：同角的补角相等． 12．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】80 【分析】本题考查了样本容量，是指样本中个体的数目，根据概念可得答案． 【详解】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80． 故答案是：80． 13．已知方程，用关于x的代数式表示y，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把看作已知数求出即可． 【详解】解：已知方程，用关于x的代数式表示y，则， 故答案为：． 14．如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查了长方形的性质和平行线的性质，主要考查学生的推理能力和计算能力；过作，交于，得出，推出，，把，代入求出即可． 【详解】解： 过作 ，交于，   四边形是长方形， ， ∴ ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．已知方程组与方程组的解相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，先解方程组，得出，的值，然后再把，的值代入方程组，得出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值，最后把，的值代入计算即可． 【详解】解：方程组与方程组的解相等， 两个方程组的解与方程组的解相等， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为， 即相等的解为． 把，代入方程组，得， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ． 故答案为：． 16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 【答案】①②③⑤⑦ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 若，则：， ∴；故⑦正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤⑦． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键； （1）利用代入消元法，求解即可； （2）利用加减消元法，求解即可； 【详解】（1）解： 由可得： 将代入可得：， 解得：， 将代入，可得， 故该方程组的解为： （2）解：， 得：， 将代入得：； 故该方程组的解为：； 18．如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 【详解】（1）解：是的平分线， . ， ， ； （2）解：于O， . ， ， ． 19．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 20．某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如表： A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)此中学打算同时采购A、B两种实验器材，预算为600元，请问共有几种采购方案？ 【答案】(1)型实验器材的单价为30元，型实验器材的单价为50元 (2)共有3种采购方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程． （1）设型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元，根据两次采购A、B两种实验器材的金额列出方程组求解即可； （2）设购买种器材台，种器材台，根据预算为600元，列出方程，再结合为正整数求解即可． 【详解】（1）解：设型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元， 依题意，得， 解得， 答：型实验器材的单价为30元，型实验器材的单价为50元； （2）解：设购买种器材台，种器材台． 由题意，得， 为正整数， 当时，； 当时，； 当时，， 答：共有3种采购方案． 21．月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为___________°； (3)若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】(1)，，补全频数分布直方图见详解图示 (2) (3) 【分析】（1）条形图中，的有人，扇形图中所占比例是，由此即可求解； （2）扇形的圆心角等于该组所占比例乘以，由此即可求解； （3）先计算出达到分以上的人所占的比例，即可求解． 【详解】（1）解：条形图中，的有人，扇形图中所占比例是， ∴，即本次抽样的总量是人， ∴， ∴条形图中的有（人）， 条形图中的有人， ∴， ∴， 故答案为：，； 补全补全频数分布直方图如图所示， （2）解：“”的人数为人， ∴所占比例为， ∴所对圆心角的度数为， 故答案为：． （3）解：达到分以上的人数有（人）， ∴所占比例为， ∴全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为（人）． 【点睛】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键． 22．先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______； (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 【答案】(1)，5 (2)； (3)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元． 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，三元一次方程组的应用． （1）利用加减法和即可得出结论； （2）先将方程组中的两个方程相加化简可得，再代入可得一个关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得； （3）根据购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元列出方程组． 【详解】（1）解：， 由可得， 由可得， ∴． 故答案为：，5； （2）解：， 两个方程相加得：，即， 由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）解：购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本共需元， 由题意得：， 得：， 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元． 23．已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【详解】（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024版七年级下册 第7章~第9章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 2．下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．六（1）班的图书角里，有是科技书，是文艺书，其他占全部图书的，选用（   　）用来统计合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 5．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 6．六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B． C．0 D．1 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C．． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为，，所以．其中，得出使用的依据是 ． 12．为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是 ． 13．已知方程，用关于x的代数式表示y，则 ． 14．如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ． 15．已知方程组与方程组的解相等，则的值为 ． 16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程组． (1) (2) 18．如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 20．某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如表： A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)此中学打算同时采购A、B两种实验器材，预算为600元，请问共有几种采购方案？ 21．月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1)___________，___________，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为___________°； (3)若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 22．先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)若关于x、y的二元一次方程组的解满足．则m的取值范围是______； (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 23．已知，，点C在上方，连接． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$