江苏省泰州中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

江苏省泰州中学2024~2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：蒋珊珊 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“向量，，则”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ） A. B. C. D. 6. 正方形中，点E满足，点F满足，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（ ） A 9 B. C. 6 D. 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线（且）过定点，且的坐标满足方程，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 对于函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为倒函数．以下选项正确的有（    ） A. 函数是倒函数 B. 函数是倒函数 C. 若是上的倒函数，当时，，方程没有正整数解 D. 若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．记，则是的充要条件 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布.三国时的刘徽为《九章算术·方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘.”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”.幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即，函数为幂函数，则__________． 13. 已知函数（，为常数，）部分图象如图所示．则__________；若将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，且点仍在函数的图象上，则的最小值为__________． 14. 已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是__________． 四､解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象限． （1）如图，当的长为时，求线段BC与所围成的弓形（阴影部分）面积； （2）记，，当，点B的横坐标为时，求的值． 16. 已知集合. （1）求； （2）记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 17. 已知函数在R上为奇函数，． （1）求实数的值； （2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）； （3）设对任意，都有成立，求的取值范围． 18. 已知向量， ，函数 ， . （1）若最小值为-1，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”． 性质1：对任意，有； 性质2：对任意，有． （1）分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）； ①； ②； （2）若是函数“区间”，求m的取值范围； （3）已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”． 江苏省泰州中学2024~2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：蒋珊珊 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 0 ②. ## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）或， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）在R上单调递减 （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）①是，②不是； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$