专题04 第10章 分式 单元阶段复习（十六大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题04 第10章 分式 单元阶段复习（十六大题型） 目录： 题型1：分式的概念 题型2：分式有意义的条件 题型3：分式的值、分式的值为零 题型4：分式的基本性质 题型5：最简分式、最简公分母 题型6：约分、通分 题型7：分式的运算及其代数应用 题型8：根据分式的运算求代数式的值 题型9：分式运算的实际应用、几何应用 题型10：分式方程的概念 题型11：解分式方程 题型12：分式方程解法步骤辨析 题型13：增根、无解问题 题型14：分式方程的代数应用 题型15：分式方程的实际应用 题型16：解答综合题 题型1：分式的概念 1．下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：分式有意义的条件 4．使分式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．分式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＝2 D．x≠2 6．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 题型3：分式的值、分式的值为零 7．若分式的值为，则的值为 ． 8．若分式的值为0，则x的取值是 ． 9．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 10．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 11．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数 题型4：分式的基本性质 12．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 13．下列分式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列化简运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 题型5：最简分式、最简公分母 15．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 16．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 17．分式，，的最简公分母是 ． 18．分式与的最简公分母是 ． 题型6：约分、通分 19．（1）约分： ①； ②． （2）通分：，． 20．通分： (1)； (2)与； (3)与． 题型7：分式的运算及其代数应用 21．计算： (1)； (2)． 22．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 23．试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A． B． C． D． 24．若（其中，为常数），则 ， ． 25．先化简，再求值：，其中． 题型8：根据分式的运算求代数式的值 26．已知，则的值为 ． 27．如果，则的值等于 ． 28．已知，则的值为 ． 题型9：分式运算的实际应用、几何应用 29．一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，那么甲、乙两人合作完成这项工程的所需要的时间是（    ）天 A． B． C． D． 30．宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（　　）米/秒． A． B． C． D． 31．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（　　） A． B． C． D． 题型10：分式方程的概念 32．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 33．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（    ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 34．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型11：解分式方程 35．解下列方程： (1)； (2)． 36．解方程： (1)； (2)． 37．解方程 (1)； (2)． 题型12：分式方程解法步骤辨析 38．下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 39．以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 40．课堂上，数学老师展示了两道作业题及其错误的解答过程： 作业题1 作业题2 解分式方程：． 解：去分母，得  ① 去括号，得    ② 移项，得    ③ 合并同类项，得    ④ 系数化为1，得    ⑤ 经检验，是原分式方程的解． 化简分式：． 解：   ①     ②    ③ (1)分别写出作业题1，作业题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的； (2)从两道作业题中任选一题，写出正确的解答过程． 题型13：增根、无解问题 41．若分式方程有增根，则增根x= ． 42．若关于的方程有无数多个解，则 ． 43．已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 题型14：分式方程的代数应用 44．当 时，分式与的值互为相反数． 45．小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（   ） A． B． C． D． 46．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 47．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是 ． 题型15：分式方程的实际应用 48．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 49．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（    ） A． B． C． D． 50．某5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得 ． 题型16：解答综合题 51．（1）解方程： ； （2）计算：． 52．先化简，再求值：，其中． 53．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？ 54．某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同． (1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？ (2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？ 55．观察下列算式： 、、 (1)由此可推断：_______； (2)请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律_______； (3)仿照以上方法可推断：_______； (4)仿照以上方法解方程：． 56．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（   ）；②（   ）； ③（   ）； ④（   ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 第10章 分式 单元阶段复习（十六大题型） 目录： 题型1：分式的概念 题型2：分式有意义的条件 题型3：分式的值、分式的值为零 题型4：分式的基本性质 题型5：最简分式、最简公分母 题型6：约分、通分 题型7：分式的运算及其代数应用 题型8：根据分式的运算求代数式的值 题型9：分式运算的实际应用、几何应用 题型10：分式方程的概念 题型11：解分式方程 题型12：分式方程解法步骤辨析 题型13：增根、无解问题 题型14：分式方程的代数应用 题型15：分式方程的实际应用 题型16：解答综合题 题型1：分式的概念 1．下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式定义：如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案． 【解析】解：A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意， C．是分式，符合题意； D．，含未知数的等式，是分式方程， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义． 2．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为(    ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解析】分式有：，，共2个． 故选A． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数． 3．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断． 【解析】解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式； ②分母中含有字母a，是分式； ③是等式，不是分式； ④分母中没有字母，不是分式； ⑤分母中含有字母x，是分式； ⑥分母中没有字母，不是分式； 分式有②⑤2个， 故选B． 【点睛】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式，注意π是一个具体的数，不是字母；分式是代数式，不是等式． 题型2：分式有意义的条件 4．使分式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解析】解：∵分式有意义， ∴x-1≠0， 解得x≠1． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 5．分式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＝2 D．x≠2 【答案】D 【分析】分式有意义时分母不等于0,据此即可解题. 【解析】解：∵分式有意义， ∴4-2x≠0 解得：x≠2, 故选D. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义时分母不等于零是解题关键. 6．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解 ． 【解析】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 题型3：分式的值、分式的值为零 7．若分式的值为，则的值为 ． 【答案】0 【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可． 【解析】解：若分式的值为，则 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零． 8．若分式的值为0，则x的取值是 ． 【答案】-2 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解可得． 【解析】解：∵分式的值为0， ∴x2-4=0且2-x≠0， 解得x=-2， 故答案是：-2． 【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 9．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 【解析】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 10．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式求解即可． 【解析】解：由题意得，，且， ∵分式的值为正， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 11．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性，熟练掌握分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性是解决本题的关键． 根据分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性解答此题． 【解析】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，有意义，故此选项不符合题意； C、当时，的值是整数，故此选项不符合题意； D、根据偶次方的非负性，得，即无论x为何值，的值总为正数，故此选项不符合题意； 故选：D． 题型4：分式的基本性质 12．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则． 【解析】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍， ∴； 分式的值是原式的，即缩小2倍； 故选C． 13．下列分式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变．据此逐项分析，即可作答． 【解析】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 14．下列化简运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，逐一分析各选项，即可得到答案． 【解析】解：，故项计算正确，不符合题意； ，故B项计算错误，符合题意； 故项计算正确，不符合题意； ，故项计算正确，不符合题意； 故选：B 题型5：最简分式、最简公分母 15．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是最简分式的判断，分式的定义．根据分式的定义可判断A，D，再根据分子，分母没有公因式的分式是最简分式，判断B，C，即可． 【解析】解：A、是分数，故A不符合题意； B、是最简分式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是分式，故D不符合题意； 故选：B． 16．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简分式的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【解析】∵是最简分式， ∴A符合题意， ∵=， ∴B不符合题意， ∵==， ∴C不符合题意， ∵＝＝， ∴D不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查最简分式的概念，掌握分式的约分，是解题的关键． 17．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】15abx3 【分析】根据最简公分母的确定方法解答． 【解析】解：，，的最简公分母是15abx3， 故答案为：15abx3． 【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 18．分式与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母，根据平方差和完全平方公式先把分母因式分解，再确定最简公分母即可，掌握最简公分母的确定方法是解题的关键． 【解析】解：∵，， ∴最简公分母是， 故答案为：． 题型6：约分、通分 19．（1）约分： ①； ②． （2）通分：，． 【答案】（1）①②（2）， 【分析】本题主要考查了分式的约分，通分，正确找到分子和分母的公因式是解题的关键． （1）分子分母同时约去公因式即可得到①的答案；分子和分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后约分即可得到②的答案； （2）将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可作答． 【解析】解：（1）①， ②； （2）依题意，，． 20．通分： (1)； (2)与； (3)与． 【答案】(1)，， (2)， (3)，， 【分析】先确定分式的最简公分母，再通分即可． 【解析】（1）， ， （2）， （3）， ， 【点睛】本题考查的是分式的通分以及公分母确定的方法，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 题型7：分式的运算及其代数应用 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可； （）先计算括号内的加减，再计算乘法即可； 本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键． 【解析】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 22．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【解析】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 23．试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案． 【解析】解：由， 得， 即， ∴， 故选：B． 24．若（其中，为常数），则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，计算，根据，为常数，即可求解． 【解析】解：∵， ∴ 解得：， 故答案为：，． 25．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算可得结果． 【解析】解：原式         ，             当时，原式． 题型8：根据分式的运算求代数式的值 26．已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体代入思想，是解题关键． 根据，可得，又因为，再整体代入即可解答． 【解析】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 27．如果，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则与运算率进行分式的化简求值是解题的关键． 先得到，然后把分式得分子、分母，同时除以，再把代入计算即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 28．已知，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先通分即可得出，再整体代入求值即可． 【解析】解：由得， ∴． 故答案为：4． 题型9：分式运算的实际应用、几何应用 29．一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，那么甲、乙两人合作完成这项工程的所需要的时间是（    ）天 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了列代数式和分式的混合运算．根据题意列出代数式，再化简即可． 【解析】解：根据题意得：． 故选：B． 30．宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（　　）米/秒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设上山的路程为S，则下山的路程也是S，分别求得上山与下山的时间，由路程、速度与时间的关系即可求得爬山的平均速度． 【解析】解：设上山的路程为S，则下山的路程也是S， 上山的时间为：秒，下山的时间为：秒， ∴爬山的平均速度为： 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分别求出上山与下山的时间是解题的关键，注意这里的平均速度不是速度的平均值． 31．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可． 【解析】解：设播种的数量为n， ∴甲的撒播密度为：，乙的撒播密度为， ∴甲、乙的撒播密度比为 ， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 题型10：分式方程的概念 32．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中是否含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【解析】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程， 故选：A． 33．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（    ） A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④ 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的概念：分母中含有字母的方程，根据此概念进行判断即可． 【解析】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程； 故选：C． 34．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键，根据定义逐个分析判断即可． 【解析】①分母中含有未知数，是分式方程； ②，分母中不含有未知数，不是分式方程； ③关于的方程分母b是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； ④关于的方程，分母a是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程； ⑤不是等式，且分母中是常数，不是分式方程， 综上所述：是分式方程的有1个， 故选：A． 题型11：解分式方程 35．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，要注意解分式方程必须检验． （1）先把分式方程化成整式方程，再求解，最后检验即可； （2）先把分式方程化成整式方程，再求解，最后检验即可． 【解析】（1）解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． （2）解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． 36．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程， （1）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解析】（1）解： 去分母：方程两边同乘： 移项得， 即． 经检验是原方程的解； （2）解： 去分母：方程两边同乘： 移项得， 即． 经检验是原方程的解． 37．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，先将分式方程转化为整式方程，然后在根据解一元一次方程的方法求解，最后检验即可； （2）根据解分式方程的方法，先将分式方程转化为整式方程，然后在根据解一元一次方程的方法求解，最后检验即可． 【解析】（1）解：方程两边都乘以，去分母得：， 解程得：， 检验：把代入，， ∴原方程的根为：． （2）解：方程两边都乘以， 去分母得：， 解得， 检验，把代入，， 所以原方程的解为． 题型12：分式方程解法步骤辨析 38．下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程的步骤，计算出方程两边同时乘以的结果即可得到答案． 【解析】解： 方程两边同时乘以去分母得：，即， 故选：D． 39．以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 【答案】任务一：一；任务二：无解 【分析】本题主要考查了求解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤是解答本题的关键． 任务一：根据解分式方程的方法进行判断即可； 任务二：先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【解析】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以，因此第一步开始出现错误； 任务二：解：， 方程两边同乘以，得 解得， 检验，当时，， ∴不是原方程的根， ∴原方程无解． 40．课堂上，数学老师展示了两道作业题及其错误的解答过程： 作业题1 作业题2 解分式方程：． 解：去分母，得  ① 去括号，得    ② 移项，得    ③ 合并同类项，得    ④ 系数化为1，得    ⑤ 经检验，是原分式方程的解． 化简分式：． 解：   ①     ②    ③ (1)分别写出作业题1，作业题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的； (2)从两道作业题中任选一题，写出正确的解答过程． 【答案】(1)作业题1：第①步；作业题2：第②步 (2)选作业题1，见解析 【分析】本题主要考查分式的减法和解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． （1）观察解题过程即可得出结论； （2）按照解分式方程的步骤和分式的减法法则进行计算，即可逐一解答． 【解析】（1）解：作业题1：第①步；作业题2：第②步； （2）解：选作业题1：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 经检验，是原分式方程的解． 选作业题2： ． 题型13：增根、无解问题 41．若分式方程有增根，则增根x= ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母即可． 【解析】解：原方程有增根， 最简公分母， 解得， 故答案为：3． 42．若关于的方程有无数多个解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，将分式方程变为，根据分式为0的条件得出，化简得出，根据有无数多个解，得出，求出k的值即可． 【解析】解：， ， ， ∴， 整理得：， ∵方程有无数多个解， ∴， 解得：． 故答案为：． 43．已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程的解，根据题意，解分式方程可得，因为方程无解，即，，即，求出，据此解答． 【解析】解：， 去分母得：， 解得，， 因为方程无解，即， 解得，， 即， 得：． 故答案为：3． 题型14：分式方程的代数应用 44．当 时，分式与的值互为相反数． 【答案】0 【分析】本题考查了相反数和解分式方程，利用相反数的性质列出方程并熟练解分式方程是解题的关键．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解析】解：分式与的值互为相反数， 去分母，得∶， 解得：． 经检验，是分式方程的解． 故答案为∶0． 45．小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解分式方程，设印刷不清的位置的式子为，把代入分式方程计算确定出即可． 【解析】解：设印刷不清的位置的式子为，即， 把代入得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为， ∵， ∴，，，， ∴推断印刷不清的位置可能是． 故选：A． 46．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，解出分式方程，根据解是非负数求出m取值范围，再根据是分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案． 【解析】解： ． ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， 解得：且， 故选：A 47．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，分式方程的综合，根据一元一次不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”可得，再根据解分式方程可得或9或5或3，由此即可求解． 【解析】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解得，， 解关于x的分式方程， 得，， ∵关于的分式方程有整数解，且 ∴或或， 解得或9或5或11或3 ∵， ∴或9或5或3 ∴， 故答案为： ． 题型15：分式方程的实际应用 48．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程即可； 【解析】解：由题意可知：装裱后的宽度（单位：米）为：， 装裱后的长度（单位：米）为：， ∵装裱后，整幅图画宽与长的比是， ∴， 故选：D 49．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可． 【解析】解：由题意，得 ． 故选D． 50．某5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设更新技术前每天生产x万件产品，则现在平均每天生产万件，由现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天建立方程． 【解析】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得：， 故答案为：． 题型16：解答综合题 51．（1）解方程： ； （2）计算：． 【答案】（）原分式方程无解；（）． 【分析】本题考查了分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握解方程方法及运算法则是解题的关键． （）先去分母，再解整式方程，然后检验即可． （）先计算分式乘法，再计算分式减法即可． 【解析】解：（）； 检验：当时，， ∴原分式方程无解； （）原式 ． 52．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可. 【解析】解： ； 当时， 原式； 53．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，根据比原计划提前到达基地列分式方程求解即可． 【解析】解：设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：大巴车原计划的行驶速度是． 54．某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同． (1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？ (2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？ 【答案】(1)品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元 (2)套 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键。 （1）设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元，列方程求解即可； （2）设购进品牌套装套，则购进品牌套装套，根据题意列不等式求解即可。 【解析】（1）解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元 由题意得 解得 经检验，是分式方程的解 答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元 （2）解：设购进品牌套装套，则购进品牌套装套， 由题意得： 解得 为正整数， 答：最少购进品牌工具套装套． 55．观察下列算式： 、、 (1)由此可推断：_______； (2)请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律_______； (3)仿照以上方法可推断：_______； (4)仿照以上方法解方程：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查数字找规律问题．，以及解分式方程，解题关键是根据已知分析发现蕴含的规律． （1）根据题意将42分解为得出答案； （2）利用（1）中数据变化规律得出答案； （3）本题的分子是2，可以考虑把分母写成相差为2的两个数相差，然后仿照算式规律写成即可． （4）本题的分子是3，分母两个数的差是3，故同样可以用算式规律，需要注意，比大，放在前面． 【解析】（1）解：， （2）根据题意可得： （3） （4） 即， 即， 去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 56．新定义：如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”. 若不是，打“×”． ①（   ）；②（   ）； ③（   ）； ④（   ）； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义分别判断即可； （2）根据“关联数对”定义计算即可； （3）根据“关联数对”定义，结合方程的解为整数，计算即可． 【解析】（1）解：当，时，分式方程为，， ∵， ∴①不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得：， ， ②不是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 解得， ， ③是关于的分式方程的“关联数对”； 当，时，分式方程为， 此方程无解， ④是关于的分式方程的“关联数对”； 故答案为：①；②；③；④． （2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ， 解得：， ， 解得； （3）解：数对，且，是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ∵可化为， ∴， 解得：， 方程有整数解， 整数，即， 又，， ． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$