2025年广东省中考仿真模拟数学试题（8）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(八) 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．9的倒数是(　　) A．－9 B． C．－ D．9 2．下列交通标志中是轴对称图形的是(　　) 3．2024年1月某省出版的4.5亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据4.5亿用科学记数法表示为(　　) A．4.5×107 B．45×108 C．4.5×108 D．0.45×109 4．若分式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 5．如图，一辆汽车两次转弯后又回到与原来相同的方向，若∠A＝130°，那么∠B的度数是(　　) A．160° B．150° C．140° D．130° 6．下列运算正确的是(　　) A．a6÷a3＝a2 B．＋＝ C．a2·a3＝a5 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．某校为了培养学生的社会主义核心价值观，举行了主题为“请党放心，强国有我”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：85，93，87，95，90，则这5个数据的中位数是(　　) A．87 B．90 C．93 D．95 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝(　　) A．25° B．50° C．60° D．65° 10．如图，在平面直角坐标系中，点A，E在抛物线y＝ax2上，过点A，E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B，F，分别过点E，F作x轴的垂线交线段AB于两点C，D.当点E(2，4)，四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为(　　) A．4 B．4 C．3 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是________边形． 12．因式分解：m2－4m＝____________． 13．如图，电路图上有A，B，C 3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 第13题图 14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：________________，使四边形ABCD成为菱形． 第14题图 15．商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标价的八折出售，此时该空调的利润率是10%.若该空调的进价是1 800元，则该空调的标价是________元． 16．一批木棍按如图所示的规律依次摆放，则第n个图形中共有木料________根． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 17．计算：－2tan 60°＋＋. 18．先化简，再求值：(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝，y＝2. 19．如图所示的晾衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，AD⊥BC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，求AD的长(结果精确到0.01 cm，参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 20．如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)实践与操作：作线段BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； (2)应用与计算：在(1)的条件下，连接BE，若AB＝5，BC＝10，求BE的长． 21．某校在开展“禁毒知识宣传教育”期间，在九年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为毒品安全意识非常强，80≤x＜90为毒品安全意识强，x＜80为毒品安全意识一般)．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 　　　　 (1)已知该校九年级有500人，估计九年级毒品安全意识非常强的人数一共是多少； (2)现在准备从甲、乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率； (3)青少年应该树立正确的人生观和价值观，请你为禁毒知识宣传拟一句标语． 22．实施“百千万工程”以来，某村镇计划将一块空地改造为公共领域充电停车场，以完善城市配套建设，推动村镇高质量发展，该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.5万元，且用16万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过55万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案？ 五、解答题(三)：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 23．综合与实践 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象． 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________． x … －3 －2 －1 － 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 1 m … 描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整； (2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：________(填序号)； ①函数值y随x的增大而增大；②y＝关于y轴对称；③y＝关于原点对称； (3)在上图中，若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点(点A在点B的左边)，连接OA.过点B作BC∥OA交x轴于点C，求四边形OABC的面积． 24．综合探究 如图1，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，E为AB延长线上一点，连接DE，且∠BED＝∠ABC. 　　　　 (1)求证：DE为⊙O的切线； (2)如图2，过点D作DF⊥AB，P是上一点，若AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC的值； 　　　　 (3)如图3，在(2)的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长． 25．综合运用 如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2－4x－12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒． (1)求直线AD的解析式； (2)连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t之间的函数关系式； (3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(八) 1．B　2.B　3.C　4.A　5.D　6.C　7.B　8.C　9.D 10．A 解析：把点E(2，4)代入y＝ax2，得4＝4a， 解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝x2. ∵点E(2，4)，四边形CDFE为正方形， ∴CD＝CE＝EF＝4. 设点A横坐标为m，则A(m，8)， 代入y＝x2，得m2＝8， 解得m＝2或m＝－2(舍去)． ∴AB＝2m＝4. 故选：A. 11．四　12.m(m－4)　13. 14．AD∥BC(答案不唯一)　15.2 475 16. 解析：∵第一个图形有1＝根木料， 第二个图形有1＋2＝根木料， 第三个图形有1＋2＋3＝根木料， 第四个图形有1＋2＋3＋4＝根木料， ∴第n个图形有1＋2＋3＋…＋n＝根木料． 故答案为. 17．解：原式＝2－2×＋2－＋1 ＝3－. 18．解：原式＝4x2－4xy＋y2－4x2＋y2－2xy－2y2 ＝－6xy， 当x＝，y＝2时，原式＝－6××2＝－6. 19．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝44 cm， ∴BD＝CD＝BC＝22 cm. 在Rt△ABD中，tan∠ABC＝， ∴AD＝tan 27°·BD≈0.51×22＝11.22(cm)． 答：AD的长约为11.22 cm. 20．解：(1)如图，直线EF即为线段BD的垂直平分线． (2)∵四边形ABCD是矩形，BC＝10， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝10. ∵EF是BD的垂直平分线， ∴BE＝DE. 设BE＝ED＝x，则AE＝10－x. ∵AB＝5， 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， 即52＋(10－x)2＝x2， 解得x＝6.25， ∴BE的长为6.25. 21．解：(1)500×＝200(人)． 答：估计九年级毒品安全意识非常强的人数一共是200人． (2)甲组1名、乙组2名满分的同学中任意选取2名，列表如下： 　 　 第1名 第2名　 　 甲 乙1 乙2 甲 乙1甲 乙2甲 乙1 甲乙1 乙2乙1 乙2 甲乙2 乙1乙2 共有6种等可能的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有4种， ∴两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝. (3)答案不唯一，言之有理即可．例如：珍爱生命，远离毒品． 22．解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x＋0.5)万元， 根据题意，得＝， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意， 则x＋0.5＝2.5. 答：A型充电桩的单价为2万元，则B型充电桩的单价为2.5万元． (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25－m)个， 根据题意，得 解得15≤m≤16. ∵m为整数， ∴m可取15，16. ∴该停车场有2种购买方案， 方案一：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩； 方案二：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩． 23．解：(1) 补充图象如图所示： (2)② (3)将y＝2代入y＝，得x＝1或x＝－1， ∴AB＝1－(－1)＝2. ∵AB在直线y＝2上，OC在x轴上， ∴AB∥OC. 又∵BC∥OA， ∴四边形OABC为平行四边形， ∴S四边形OABC＝AB·yA＝2×2＝4. 24．(1)证明：如图1，连接OD. ∵D是的中点， ∴＝， ∴OD⊥BC. ∵∠ABC＝∠BED， ∴BC∥DE， ∴OD⊥DE. 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． (2)解：如图2，连接OD， ∵＝， ∴∠CAB＝∠DOB. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵DF⊥AB， ∴∠DFO＝90°， ∴△ACB∽△OFD， ∴＝. 设⊙O的半径为r，则＝， 解得r＝5， 经检验，r＝5是方程的根， ∴AB＝2r＝10， ∴BC＝＝8， ∴tan∠CAB＝＝＝. ∵∠BPC＝∠CAB， ∴tan∠BPC＝. (3)解：如图3，过点B作BG⊥CP交CP于点G， ∴∠BGC＝∠BGP＝90°. ∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线， ∴∠ACP＝∠BCP＝45°， ∴∠CBG＝45°， ∴CG＝BG＝BC·cos 45°＝4. 又∵tan∠BPC＝， ∴＝， ∴GP＝BG＝×4＝3， ∴CP＝CG＋GP＝4＋3＝7. 25．解：(1)解方程x2－4x－12＝0， 得x1＝6，x2＝－2(不合题意，舍去)， ∴OC＝6. ∵四边形AOCB是菱形，∠AOC＝60°， ∴OA＝OC＝6，∠BOC＝∠AOC＝30°， ∴CD＝OC·tan 30°＝6×＝2， ∴D(6，2)． 如图，过点A作AH⊥OC于点H， ∵∠AOH＝60°， ∴OH＝OA·cos 60°＝6×＝3， AH＝OA·sin 60°＝6×＝3， ∴A(3，3)． 设直线AD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(3，3)，D(6，2)代入， 得解得 ∴直线AD的解析式为y＝－x＋4. (2)由(1)知在Rt△COD中，CD＝2，∠DOC＝30°， ∴OD＝2CD＝4，∠EOD＝90°－∠DOC＝90°－30°＝60°. ∵直线y＝－x＋4与y轴交于点E， ∴OE＝4， ∴OE＝OD， ∴△EOD是等边三角形， ∴∠OED＝∠EDO＝∠BDF＝60°，ED＝OD＝4， ∴∠OFE＝30°＝∠DOF， ∴DO＝DF＝4. ①当点N在DF上，即0≤t≤2时， 由题意得DM＝OD－OM＝4－t，DN＝4－2t， 如图①，过点N作NP⊥OB于点P， 图① 则NP＝DN·sin∠PDN＝DN·sin 60°＝(4－2t)×＝6－t， ∴S＝DM·NP＝(4－t)(6－t)＝t2－9t＋12； ②当点N在DE上，即2<t≤4时， 由题意得DM＝OD－OM＝4－t，DN＝2t－4， 如图②，过点N作NT⊥OB于点T， 图② 则NT＝DN·sin∠NDT＝DN·sin 60°＝(2t－4)×＝t－6， ∴S＝DM·NT＝(4－t)(t－6)＝－t2＋9t－12. 综上，S＝ (3)存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标是或(6，4)． 解析：分情况讨论： ①如图③，当AN是直角边时，则CN⊥EF，过点N作NK⊥CF于点K， 图③ ∵∠NFC＝30°，OE＝4， ∴∠NCK＝60°，OF＝OE＝12， ∴CF＝OF－OC＝12－6＝6， ∴CN＝CF＝3， ∴CK＝CN·cos 60°＝3×＝， NK＝CN·sin 60°＝3×＝， ∴将点N向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点C， ∴将点A向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点Q. ∵A(3，3)， ∴Q； ②如图④，当AN是对角线时，则∠ACN＝90°，过点N作NL⊥CF于点L， 如图④ ∵OA＝OC，∠AOC＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠ACO＝60°， ∴∠NCF＝180°－60°－90°＝30°＝∠NFC， ∴CL＝FL＝CF＝3， ∴NL＝CL·tan 30°＝3×＝， ∴将点C向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点N， ∴将点A向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q. ∵A(3，3)， ∴Q(6，4)． 综上所述，存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标是或(6，4)． 学科网（北京）股份有限公司 $$