2025年广东省中考仿真模拟数学试题（7）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(七) 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，是有理数的是(　　) A．－2π B． C．0 D． 2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2.0.000 001 64用科学记数法可表示为(　　) A．1.64×10－6 B．1.64×10－5 C．16.4×10－7 D．0.164×10－5 3．如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是(　　) A．距离学校1 200米处 B．北偏东65°方向上的1 200米处 C．南偏西25°方向上的1 200米处 D．北偏东55°方向上的1 200米处 4．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为(　　) A． B． C． D． 5．若x＝－1，则x2＋2x＋1的值是(　　) A．1 B．3 C．4－2 D．4＋2 6．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，5，x2＋1，a，x＋1，分别对应下列六个字：封，爱，我，数，学，开．现将5a(x2－1)－5b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．我爱学 B．爱开封 C．我爱开封 D．开封数学 7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．一般的平行四边形 8．如图，数轴上的点A，B分别表示数1，－2x＋3，则表示数－x＋2的点P与线段AB的位置关系是(　　) A．P在线段AB上 B．P在线段AB的延长线上 C．P在线段BA的延长线上 D．不能确定 9．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是(　　) A．点G B．点H C．点J D．点I 第9题图 10．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1 700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE.设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n，tan α＝tan2β，则n＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，s＝30，s＝21，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是________班． 12．在反比例函数y＝的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________． 13．将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为__________． 第13题图 14．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C三点都在格点上，则sin∠ABC＝________． 第14题图 15．如图，分别过点Pi(i，0)(i＝1，2，…，n)作x轴的垂线，交y＝x2的图象于点Ai，交直线y＝－x于点Bi.则＋＋…＋＝________． 第15题图 三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16．计算：(2－)×－4. 17．解分式方程：－1＝. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 18．已知一个等腰三角形的底边长a，底边上的高长b. (1)求作等腰三角形ABC，底边上的高为AD(请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．) (2)若∠BAD＝30°，求AB的长． 19．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，1)，(2，3)． (1)求该函数的解析式； (2)当x＞－1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以顶点C为圆心，BC的长为半径作圆．若AC＝4，tan A＝. (1)求AB长； (2)求⊙C截AB所得弦BD的长． 五、解答题(三)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示： 　　　　　 解答下列问题： (1)m＝________，n＝________，并补全条形统计图； (2)如果A，B，C，D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学习指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率． 22．综合与实践 问题背景：鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究． 　　　　　　　　　　 如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC. (1)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则∠BDC＝________°，设AC＝2，BC＝x，则DC＝__________(用含x的式子表示)； (2)进一步探究发现：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比值为，这个比值被称为黄金比．请在(1)的条件下证明：＝； (3)当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图1中的△ABC是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD中， ∠DAB＝72°，AB＝4.请直接写出这个菱形较长对角线的长． 23．如图1，是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当C，D在上滑槽MN上左右滑动时，A，B同时在与MN平行的下滑槽EF上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图2中PA＝PB＝OC＝OD＝15 cm，中间7个菱形的边长均为15 cm. 　　　　 (1)当∠APB调节至120°时，求两滑槽间的距离(即MN与EF之间的距离)； (2)根据生活经验，当一个身高160 cm的人，头顶与下滑槽EF的距离不超过30 cm时，晒衣服比较方便，若上滑槽MN距离地面270 cm，那么∠ABP至少调整到多少度？ (参考数据：sin 19.5°≈0.33，cos 70.5°≈0.33，tan 70.5°≈2.82) 六、解答题(四)：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24．综合运用 经过点A(p，q)，M(p－q，t)，N(q－p，t)的抛物线G：y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，其中p≠q且p＜0. (1)求抛物线的解析式； (2)连接AO，作OB⊥OA，交抛物线于点B. ①若p＝－1，求AB的长； ②证明直线AB过定点，并求出该定点的坐标． 25．综合探究 (1)操作发现：在综合实践课上，同学们进行正方形图形变换探究活动，如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点E在CD上运动，在AD上截取AH，使AH＝DE，连接GH. ①发现：△ADE≌△GHA，请证明； ②推断：线段GH与AB的关系是__________________； (2)探究拓展：如图2，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，点E在CD上运动，＝＝k，在AD上截取AH，使AH＝kDE，连接GH.判断线段GH与AB的关系并证明； (3)学以致用：在(2)的条件下，连接BH交AE于点M，连接FH并延长交AE于点P(如图3)．当k＝时，若∠FHG＝2∠ABH，AB＝2，求PM的长． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(七) 1．C　2.A　3.B　4.D　5.B　6.C　7.B　8.A　9.D 10．C 解析：设BF＝AE＝a，EF＝b， ∵tan α＝tan2 β，∠AFB＝90°， ∴＝，即＝， ∴＝，整理，得a2＋ab＝b2， ∴2a2＋2ab＝2b2. ∵∠AFB＝90°， ∴AB2＝AF2＋BF2＝(a＋b)2＋a2＝2a2＋2ab＋b2＝3b2， ∴正方形ABCD的面积为AB2＝3b2. ∵正方形EFGH的面积为EF2＝b2，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n， ∴＝， ∴解得n＝3. 故选：C. 11．乙　12.m＜－2　13.130°　14. 15. 解析：根据题意，得AiBi＝x2－＝x(x＋1)， ∴＝＝2， ∴＋＋…＋ ＝2 ＝. 故答案为. 16．解：原式＝2×－×－4× ＝6－6－2 ＝4－6. 17．解：方程两边同乘(x－2)， 得x－1－(x－2)＝2x－5， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x－2≠0， ∴原分式方程的解为x＝3. 18．解：(1)如图，△ABC和高AD即为所作． 　　　 (2)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝a. 19．解：(1)将点(1，1)，(2，3)代入一次函数y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－1. (2)m的取值范围为2≤m≤3. 解析：∵直线y＝mx是过原点的一条直线， 且当x＞－1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值， ∴m≥2， 当x＝－1时，y＝2x－1＝－3， 根据题意，得当x＝－1时，－m≥－3， 解得m≤3， ∴结合函数图象，得到m的取值范围为2≤m≤3. 20．解：(1)∵∠C＝90°，AC＝4，tan A＝＝， ∴BC＝3， 在Rt△ACB中，AB＝＝5. (2)如图，过点C作AB的垂线，垂足为E， ∴BD＝2BE. ∵CE·AB＝AC·BC， ∴CE＝. ∵BE＝＝＝， ∴BD＝2BE＝. 21．解：(1)25　20 补全条形统计图，如图所示： (2)列表如下： 0 1 2 3 0 (0，1) (0，2) (0，3) 1 (1，0) (1，2) (1，3) 2 (2，0) (2，1) (2，3) 3 (3，0) (3，1) (3，2) 共有12种等可能的情况，其中两位同学得分之和为3分的情况有4种， 则P(两位同学得分之和为3分)＝＝. 22．(1)72　2－x (2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝72°. 由折叠知∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠CBD＝36°. 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴＝， 即＝， 整理，得x2＋2x－4＝0， 解得x1＝－1＋，x2＝－1－(舍去)， 经检验，x＝－1＋是原分式方程的根， ∴＝. (3)解：菱形ABCD较长对角线AC的长为2＋2. 图2 解析：如图2，连接AC，在AC上截取AE＝AD，连接DE， ∵四边形ABCD是菱形， ∠DAB＝72°， ∴AC平分∠DAB， AB＝AD＝DC＝BC＝4， ∴∠DAE＝36°， ∴△ADE是顶角为36°的等腰三角形，即黄金三角形， 根据黄金三角形的底与腰的比值为，且AB＝AD＝4， 得＝， ∴DE＝2－2. ∵AD＝AE，∠DAE＝36°， ∴∠AED＝72°， ∴∠CED＝180°－72°＝108°. ∵AD＝CD， ∴∠ACD＝36°， ∴∠CDE＝∠DCE＝36°， ∴DE＝CE＝2－2， ∴AC＝CE＋AE＝2－2＋4＝2＋2. 23．解：(1)如图2，连接并延长PO交MN于点G，延长OP交EF于点Q， 由题意，得直线OP为中间7个菱形的公共对称轴，且GQ⊥MN，GQ⊥MN， ∴∠PQA＝90°. ∵AP＝BP＝15 cm，∠APB＝120°， ∴∠QPA＝∠QPB＝∠APB＝60°， ∴PQ＝AP·cos∠QPA＝AP·cos 60°＝15×＝(cm)， 同理可得OG＝PQ＝ cm， ∴GQ＝8×2PQ＝16PQ＝16×＝120(cm)． 答：两滑槽间的距离为120 cm. (2)由(1)得PQ＝AP·cos∠QPA＝15cos∠QPA， ∴GQ＝16PQ＝16×15cos∠QPA＝240cos∠QPA， 根据题意，得270－160－GQ≤30， ∴GQ≥80， ∴240cos∠QPA≥80， ∴cos∠QPA≥， ∴∠QPA≤70.5°. ∵∠BAP＝∠ABP， ∴∠QPA＝90°－∠BAP＝90°－∠ABP， ∴90°－∠ABP≤70.5°， ∴∠ABP≥19.5°. 答：∠ABP至少调整到19.5°. 24．(1)解：∵M(p－q，t)，N(q－p，t)在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线x＝0， ∴b＝0. ∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝－4c＝0， 解得c＝0， ∴抛物线的解析式为y＝x2. (2)①解：当p＝－1时，A(－1，1)， ∵OA与y轴的夹角为45°，OA⊥OB， ∴OB与x轴的夹角为45°， ∴点A与点B关于y轴对称， ∴B(1，1)， ∴AB＝2. ②证明：设直线AB的解析式为y＝kx＋m(k≠0)， 当kx＋m＝x2时，xA·xB＝－m， 如图，过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H， 则∠AGO＝∠BHO＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＋∠BOH＝90°. ∵∠AOG＋∠OAG＝90°， ∴∠BOH＝∠OAG， ∴△AOG∽△OBH， ∴＝，即AG·BH＝OG·OH， ∴yA·yB＝－xA·xB. 又∵点A、点B在抛物线y＝x2上， ∴yA·yB＝x·x，即x·x＝－xA·xB， ∴xA·xB＝－1＝－m， ∴m＝1， ∴直线AB的解析式为y＝kx＋1， ∴直线AB经过定点(0，1)． 25．(1)①证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴∠GAE＝∠D＝90°，AE＝GA， ∴∠GAH＋∠DAE＝90°，∠DAE＋∠AED＝90°， ∴∠GAH＝∠AED. 又∵AH＝DE， ∴△GAH≌△AED(SAS)． ②GH＝AB，GH∥AB (2)解：线段GH与AB的关系为GH＝AB，GH∥AB，证明如下： ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形， ∴∠GAE＝∠D＝∠DAB＝90°， ∴∠GAH＋∠DAE＝90°，∠DAE＋∠AED＝90°， ∴∠GAH＝∠AED. 在△GAH与△AED中， ∠GAH＝∠AED，＝＝k， ∴△GAH∽△AED， ∴GH＝kAD，∠GHA＝∠D＝90°. 又∵＝k，即AB＝kAD， ∴GH＝AB. ∵∠DAB＝90°， ∴∠GHA＝∠DAB＝90°， ∴GH∥AB， ∴线段GH与AB的关系为GH＝AB，GH∥AB. (3)解：如图，连接BE， ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形， ∴∠FGA＝∠DAB， FG＝AE，AD＝BC， AB＝CD. 由(2)得△GAH∽△AED， ∴∠AGH＝∠EAD， ∴∠FGA－∠AGH＝∠DAB－∠EAD， 即∠FGH＝∠EAB. 由(2)得GH＝AB， ∴△FGH≌△EAB(SAS)， ∴∠FHG＝∠ABE. ∵∠FHG＝2∠ABH， ∴∠ABE＝∠ABH＋∠EBH＝2∠ABH， ∴∠ABH＝∠EBH. 由(2)得GH＝AB，GH∥AB， ∴四边形ABHG是平行四边形， ∴AG∥BH， ∴∠GAE＝∠AMB＝90°， 即BH⊥AE， ∴∠AMB＝∠EMB＝90°. 又∵MB＝MB， ∴△ABM≌△EBM(ASA)， ∴AB＝BE＝2， 由题意得＝＝k＝， ∴AD＝BC＝AB＝×2＝. 在Rt△BCE中， CE＝＝ ＝＝＝， ∴DE＝CD－CE＝2－＝， 在Rt△ADE中， AE＝＝ ＝＝＝＝4， ∵△ABM≌△EBM， ∴AM＝EM＝AE＝×4＝2， ∴AH＝kDE＝DE＝×＝. ∵AE⊥BH， 在Rt△AHM中， HM＝＝＝1， ∵AG＝EF＝kAE＝AE， ∴AG＝EF＝×4＝5. ∵AG∥BH，AG∥EF， ∴BH∥EF， ∴△PMH∽△PEF， ∴＝， 即＝， ∴PM＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$