2025年广东省中考仿真模拟数学试题（6）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(六) 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图是某几何体的三视图，该几何体是(　　) A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．三棱柱 2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示(　　) A．9.5×1011千米 B．95×1010千米 C．9.5×1012千米 D．950×109千米 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A．a＋2＞0 B．|a|＞b C．a＋b＞0 D．ab＞0 4．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为(　　) A．x＝0 B．x＜－3 C．x＞－1 D．x＜－1 5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD点G，若∠BEF＝116°，则∠EGC的大小是(　　) A．116° B．74° C．64° D．58° 6．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、黑、白三种颜色的小球．已知口袋中有红球5个，白球23个，且从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则口袋中黑球的个数为(　　) A．22 B．23 C．25 D．27 7．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋1＝0根的情况是(　　) A．无实根 B．有一个实根 C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根 8．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有(　　) A． B． C． D． 9．如图，在四边形ABCD中，其中AD∥BC，下列尺规作图不能得到等腰△ABE的是(　　) 10．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2 m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是(　　) A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．9的平方根是________． 12．分解因式：xy2＋6xy＋9x＝________． 13．已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是________． 14．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a＝________，b＝________． 15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为________． 第16题图 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是边AB的中点，点M在边AC上，将△ADM沿DM所在的直线翻折，点A落在点E处，如果EC∥AB，那么CE＝________． 第17题图 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 18．先化简，再求值：(2a＋3)(2a－3)－4a(a－2)，已知a满足4a＋1＝0. 19．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC＝221 m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)． 20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且AE＝CG，BF＝DH，连接EG，FH. (1)求证：△AEH≌△CGF； (2)若EG＝FH，∠AHE＝35°，求∠DHG的度数． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21．小X是做题高手．每天他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量： 难度评分 1～2 3～4 5～6 7～8 9～10 题目数量 4 6 11 7 2 (1)若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数； (2)难度评分≥7的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量； (3)从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？ 22．综合与实践 【问题提出】(1)如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到点B，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ 对上面这个问题，小明结合图1判断甲的视角∠MAN小于乙的视角∠MBN，根据“仅从射门角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进”的经验，认为甲应该将球传给乙．请结合图1给出小明得到∠MAN＜∠MBN的理由； 【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点A，B是∠MON的边OM上的两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与ON边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理． 【问题解决】(2)如图3，已知点A，B的坐标分别是(0，1)，(0，3)，C是x轴正半轴上的一动点，当△ABC的外接圆⊙D与x轴相切于点C时，∠ACB最大．当∠ACB最大时，求点C的坐标． 23．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数)． (1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价； (2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本(m为正整数)，他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24．综合探究 在课上老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． (1)操作判断： 在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过点M作EF∥BC交AB，CD，BP于点E，F，N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图1，当E为AB的中点时，求证：△PMN是等边三角形． 图1 (2)迁移探究： ①如图2，若BE＝8，且ME·MF＝24，求正方形ABCD的边长； 图2 ②如图3，若＝(n＞1)，直接写出的值为________． 图3 25．综合运用 在平面直角坐标系中，抛物线y＝2(x－m)2＋2m(m为常数)的顶点为A. (1)当m＝时，点A的坐标是________，抛物线与y轴交点的坐标是________； (2)若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围； (3)分别过点P(4，2)，Q(4，2－2m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M，N.当抛物线y＝2(x－m)2＋2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，且m≥0，请写出m的值． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(六) 1．D　2.A　3.B　4.C　5.D　6.A　7.C　8.C　9.D 10．B 解析：如图，过梯子中点O作OD⊥地面于点D. ∴∠ODA′＝∠B′CA′＝90°. 又∵∠OA′D＝∠B′A′C， ∴△A′OD∽△A′B′C， ∴＝. 根据题意O为A′B′的中点，B′C＝2－x，OD＝y. ∴＝，整理，得y＝－x＋1. 故y与x的函数关系为一次函数关系． 故选：B. 11．±3　12.x(y＋3)2　13.4.5 14．－3　－1(答案不唯一)　15.12π　16.(－，1) 17. 解析：如图，连接CD，过点D作EC的垂线段，交EC于点F，过点C作AB的垂线段，交AB于点G， ∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴AB＝＝10. ∵点D是边AB的中点， ∴CD＝AD＝BD＝AB＝5. ∵△ADM沿DM所在的直线翻折，点A落在点E处， ∴DE＝DA＝DC＝5. ∵DF⊥CE，CG⊥AB，CE∥AB， ∴FD∥CG，EF＝CF， 又∵FC∥AB， ∴四边形FCGD是平行四边形， ∴FC＝DG， ∵S△ABC＝＝， ∴CG＝， ∴FC＝DG＝＝， ∴EC＝2FC＝. 故答案为. 18．解：原式＝4a2－9－4a2＋8a ＝－9＋8a ∵4a＋1＝0， ∴a＝－， ∴原式＝－9＋8×＝－9＋(－2)＝－11. 19．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ACD中， ∵∠ACB＝45°， ∴AD＝CD. 设AB＝x m， 在Rt△ADB中，sin∠ABC＝， ∴AD＝AB·sin 58°≈0.85x m. ∵cos∠ABC＝， ∴BD＝AB·cos 58°≈0.53x m. 又∵BC＝221 m，即CD＋BD＝221 m， ∴0.85x＋0.53x＝221， 解得x≈160. 答：AB的长约为160 m. 20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC. ∵BF＝DH， ∴AD－DH＝BC－BF， ∴AH＝CF. 在△AEH和△CGF中， ∴△AEH≌△CGF(SAS)． (2)解：由(1)知△AEH≌△CGF， 同理可得△DHG≌△BFE， ∴HE＝FG，GH＝EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵EG＝FH， ∴四边形EFGH是矩形， ∴∠EHG＝90°. ∵∠AHE＝35°， ∴∠DHG＝180°－∠EHG－∠AHE＝55°. 21．解：(1)×360°＝72°. 答：代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数为72°. (2)200×＝60(道)． 答：估计其中难题的数量为60道． (3)该题库中的题目有以下分布特点(答案不唯一)： ①题库中题目数量随着难度升高先变大后变小； ②题库中中等难度题目多，简单题和难题少． 22．解：(1)∵＝， ∴∠MBN＝∠MCN. ∵∠MCN＝∠MAN＋∠ANC＞∠MAN， ∴∠MAN＜∠MBN. (2)如图，连接DC，DA，过点D作DE⊥AB交y轴于点E，连接BD， ∴AE＝BE＝AB，∠DEO＝90°. ∵⊙D与x轴相切于点C， ∴DC⊥x轴， ∴∠DEO＝∠DCO＝∠COE＝90°. ∵四边形COED是矩形， ∴CD＝OE，DE＝OC. ∵A(0，1)，B(0，3)， ∴AB＝2， ∴AE＝BE＝1， ∴BD＝DC＝OE＝2， ∴OC＝DE＝＝＝， ∴点C的坐标为(，0)． 23．解：(1)设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为(x－3)元， 根据题意，得＝， 解得x＝16， 经检验，x＝16是分式方程的解，且符合题意． 答：甲商店硬面笔记本的单价为16元． (2)设乙商店硬面笔记本的原价为y元，则乙商店软面笔记本的原价为(y－3)元， 根据题意，得my＝(m＋5)(y－3)， 整理，得5y－3m＝15， ∴y＝m＋3. ∵且m，y均为正整数， ∴ 答：乙商店硬面笔记本的原价为18元． 24．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD∥BC. 根据折叠的性质可得∠APB＝∠MPB，∠A＝∠BMP＝90°. ∵EF∥BC， ∴EF∥AD， ∴∠APN＝∠PNM， ∴∠MPN＝∠PNM， ∴MN＝MP. ∵点E为AB的中点，EN∥AP， ∴点N为BP的中点，即PN＝BP， ∴MN＝BP， ∴PN＝MN＝MP， ∴△PMN为等边三角形． (2)解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝90°. 由折叠的性质可知BM＝AB＝BC，∠A＝∠BMP＝90°， ∴∠BMQ＝90°. 在Rt△BMQ和Rt△BCQ中， ∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)， ∴MQ＝CQ. ∵EF∥BC， ∴四边形EBCF为矩形， ∴BE＝CF＝8，BC＝EF，∠MFQ＝∠BEM＝90°， ∴∠FMQ＋∠FQM＝90°. ∵∠BMQ＝90°， ∴∠FMQ＋∠EMB＝90°， ∴∠FQM＝∠EMB， ∴△MFQ∽△BEM， ∴＝， ∴BE·FQ＝MF·EM. ∵ME·MF＝24， ∴BE·FQ＝24， ∴8FQ＝24，即FQ＝3， ∴CQ＝CF－FQ＝8－3＝5， ∴MQ＝CQ＝5. 在Rt△MFQ中，MF＝＝4， ∴ME＝＝6， ∴EF＝ME＋MF＝6＋4＝10， ∴BC＝EF＝10，即正方形ABCD的边长为10. ②　解析：设MN＝a， ∵＝， ∴BC＝n·MN＝na， ∴PA＝PM＝MN＝a，PD＝(n－1)a. 设CQ＝x，则DQ＝na－x， ∵S四边形ABMP＋S四边形BCQM＋S△PDQ＝S正方形ABCD， ∴2S△ABP＋2S△BCQ＋S△PDQ＝S正方形ABCD， ∴2×a·na＋2×na·x＋(n－1)a·(na－x)＝(na)2， 整理，得na＋nx＋x＝n2a， ∴x＝·na， ∴CQ＝·na， ∴＝＝. 25．解：(1)　 (2)∵点A为抛物线y＝2(x－m)2＋2m的顶点， ∴点A的坐标为(m，2m)． ∵点A(m，2m)在第一象限，且OA＝， ∴m2＋(2m)2＝()2， 解得m＝1或m＝－1(不合题意，舍去)， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2＋2. 又∵2>0， ∴当x≤1时，函数值y随x的增大而减小． (3)①当m＞1时，如图1， ∵2m＞2，2－2m＜0， ∴抛物线y＝2(x－m)2＋2m与四边形PQNM的边没有交点； ②当m＝1时，如图2， ∵2m＝2，2－2m＝0， ∴抛物线y＝2(x－m)2＋2m的顶点在边PM边上， 即抛物线y＝2(x－m)2＋2m与四边形PQNM的边只有一个交点； ③当≤m＜1时，如图3， ∵1≤2m＜2，0＜2－2m≤1，P(4，2)，Q(4，2－2m)， ∴M(m，2)，N(m，2－2m)， 抛物线y＝2(x－m)2＋2m与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上，点C在MN边上， ∴令y＝2，则2＝2(x－m)2＋2m， ∴x＝m＋或x＝m－(不合题意，舍去)， ∴B(m＋，2)，C(m，2m)， 根据题意，得2m＝m＋， 解得m＝或m＝(不合题意，舍去)； ④当0≤m＜时，如图4， ∵0≤2m<1，1<2－2m≤2， ∴点B在PM边上，点C在NQ边上， ∴B(m＋，2)，C(m＋，2－2m)， 则2－2m＝m＋， 解得m＝或m＝(不合题意，舍去)． 综上所述，m的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$