2025年广东省中考仿真模拟数学试题（5）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(五) 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．8的立方根是(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．现在线上学习成为我们学习的一种方式，某同学把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地观看教学视频，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形的内角和为180° D．垂线段最短 3．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米．数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是(　　) A．2.1×10－6 B．21×10－6 C．2.1×10－5 D．21×10－5 4．下列计算正确的是(　　) A．(－4x)2＝－16x2 B．7x＋5x＝12x2 C．(x－3)2＝x2－6x＋9 D．(x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 5．关于x的一元二次方程x2－4x＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A．m< B．m>6 C．m≤6 D．m<6 6．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．∠ABC＝∠BCD 7．抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.5，则出现“反面朝上”的次数为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？(　　) A．118元 B．102元 C．88元 D．78元 9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的弧BC长为(　　) A．2π B． C．π D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　) A．1 B．2 C． D．2 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x－1)，请你写出一个符合条件的多项式：________． 12．如图，在□ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为________． 13．关于x的方程－3＝的解为正数，则m的取值范围是________________． 14．若整数a满足<a<，则a＝______． 15．已知关于x的多项式x2－3bx＋36是一个完全平方式，则b的值为________． 16．用半径为13 cm，面积为65π cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________cm. 17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 18．计算：2sin 30°－＋(2－π)0＋(－1)2 024. 19．解不等式组： 20．为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t(小时) 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 t≥3 频数 8 m n 4 (1)此次调查共抽取了__________名学生，m＝________，n＝________； (2)扇形统计图中，求B类所对应的扇形的圆心角的度数． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD. (1)实践与操作：作∠BAC的平分线，交BC于点E(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)应用与计算：在(1)的条件下，连接DE，若AC＝3，BC＝4，求DE的长． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F(点E不与点D重合)． (1)求证：△DOE≌△BOF； (2)当直线l⊥BD时，连接BE，DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 23．综合与实践 某学习兴趣小组要制作一个无盖方盒步骤如下：1、先准备一张长为100 cm，宽为50 cm的长方形纸板；2、在长方形纸板四个角画出同样大的正方形；3、将四个角的正方形用剪刀剪去；4、将四周凸出的部分沿着边缘用直尺画出虚线表示，并沿着虚线向上折起就能制作成一个无盖方盒．请思考以下问题： (1)如果要制作的方盒的底面积为3 600平方厘米，那么纸板四个角应切去边长为多大的正方形？ (2)该兴趣小组通过探究发现，随着剪去正方形的边长的大小的不同，制作出来无盖方盒的底面积可以发生变化，请你求出无盖方盒的底面积的变化范围． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24．综合探究 如图1，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点E，过点A作AD⊥EC，垂足为D. 　　　　　 (1)求证：AC平分∠DAE； (2)如图2，点F在OB上，且EC＝EF.求证：∠FCB＝45°； 　　　　　 (3)如图3，在(2)的条件下，延长CF交⊙O于点G，若DC＝2，BC＝，求FG的长． 25．综合运用 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC上方抛物线上的一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K(1，3)的直线(直线KD除外)与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N.试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(五) 1．A　2.B　3.A　4.C　5.D　6.C　7.B　8.B　9.A 10．B 解析：设AB，CD交于点E， ∵点A在函数y＝(x>0)的图象上， ∴可设点A的坐标为(m>0)， ∴AB＝. ∵CD垂直平分AB， ∴BE＝AB＝. 又∵AB⊥x轴， ∴点E的坐标为， ∴点D的纵坐标为. ∵点D在函数y＝(x>0)的图象上， ∴点D的横坐标应为＝2m， ∴点D的坐标为， ∴CD＝2m， ∴四边形ABCD的面积＝CD·AE＋CD·BE ＝CD(AE＋BE)＝CD·AB， 将AB＝，CD＝2m代入，得×2m×＝2， ∴四边形ABCD的面积为2. 故选：B. 11．x2－1(答案不唯一)　12.5 13．m>－5且m≠－3　14.2　15.±4　16.12 17．C12H26 解析：甲烷的化学式为CH4， 乙烷的化学式为C2H6， 丙烷的化学式为C3H8，……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 则十二烷的化学式为C12H26. 故答案为C12H26. 18．解：原式＝2×－2＋1＋1 ＝1－2＋1＋1 ＝1. 19．解： 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞－4， ∴不等式组的解集为－4＜x＜2. 20．解：(1)40　18　10 (2)360°×＝162°. 答：B类所对应的扇形的圆心角的度数为162°. 21．解：(1)如图，线段AE即为所求； (2)如图，连接DE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠DAE. 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE(SAS)， ∴∠ADE＝∠C＝90°，CE＝DE. 设CE＝x，则DE＝x， ∵BC＝4， ∴BE＝BC－CE＝4－x. ∵AB＝＝＝5， ∴BD＝AB－AD＝5－3＝2， 在Rt△BDE中，由勾股定理得DE2＋BD2＝BE2， 即x2＋22＝(4－x)2， 解得x＝， 故DE的长为. 22．(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠ODE＝∠OBF. ∵点O为对角线BD的中点， ∴OD＝OB. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(ASA)． (2)解：四边形EBFD是菱形，理由如下： 如图，连接BE，DF. ∵OD＝OB，直线l⊥BD， ∴直线l是线段BD的垂直平分线， ∴DE＝BE，DF＝BF. ∵△DOE≌△BOF， ∴DE＝BF， ∵DE＝BE＝DF＝BF， ∴四边形EBFD是菱形． 23．解：(1)设应切去边长为x cm的正方形， 根据题意，得(100－2x)(50－2x)＝3 600， 解得x1＝5，x2＝70(不符合题意，舍去)． 答：应切去边长为5 cm的正方形． (2)设无盖方盒的底面积为y cm2，切去正方形的边长为m cm，根据题意，得 y＝(100－2m)(50－2m)＝4m2－300m＋5 000(m＞0)． ∵50－2m＞0，100－2m＞0， ∴0＜m＜25. ∵4＞0且对称轴为直线m＝－＝37.5， ∴当m＜37.5时，y随m的增大而减小， ∴当m＝0时，y＝5 000；当m＝25时，y＝0， ∴底面积的取值范围为0＜y＜5 000. 24．(1)证明：如图，连接CO， ∵DE为⊙O的切线， ∴OC⊥DE. ∵AD⊥EC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC＝∠ACO. ∵AO和CO都是⊙O的半径， ∴AO＝CO， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC平分∠DAE. (2)证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠DCA＋∠BCE＝90°. ∵AD⊥EC， ∴∠DAC＋∠DCA＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 由(1)得∠DAC＝∠CAB， ∴∠CAB＝∠BCE. ∵EC＝EF， ∴∠EFC＝∠FCB＋∠BCE. ∵∠EFC＝∠FCA＋∠FAC， ∴∠FCA＝∠FCB， ∴CF为∠ACB的平分线， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠FCB＝45°. (3)解：如图，连接AG，OC，BG， ∵∠DAC＝∠CAB， ∠D＝∠ACB＝90°， ∴△DAC∽△CAB， ∴＝，即＝， ∴AC＝AB. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2＋BC2＝＋()2， 解得AB＝5或AB＝－5(舍去)， ∴AC＝2， ∴OA＝OB＝OC＝AB＝， 由(2)得∠FCA＝∠FCB， ∴＝， ∴AG＝BG. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AGB＝90°， ∴AG＝AB＝×5＝. ∵∠ECB＝∠EAC，∠E＝∠E， ∴△ECB∽△EAC， ∴＝＝＝. 设EB＝x，则EC＝2x， ∵DE为⊙O的切线，OC为⊙O的半径， ∴OC⊥DE， ∴∠ECO＝90°， 在Rt△EOC中，＝(2x)2＋， 解得x1＝0(舍去)，x2＝， ∴EB＝，EF＝CE＝， ∴BF＝. ∵∠FAG＝∠BCG，∠AGF＝∠CBF， ∴△AFG∽△CFB， ∴＝，即＝， 解得FG＝. 25．解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋3， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)如图，过点P作PN∥y轴，交BC于点N，连接PC，PB， 在抛物线y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，y＝3， 则点C的坐标为(0，3) 由B(3，0)和C(0，3)得直线BC的解析式为y＝－x＋3. 设点P的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，则点N的坐标为(m，－m＋3)， 则PN＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m， ∴S△PBC＝PN·OB ＝－m2＋m ＝－＋. ∵－＜0， ∴当m＝时，△PBC的面积最大，此时点P的坐标为. (3)是定值，该定值为16，理由如下： ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴点D的坐标为(1，4)， ∴点E的坐标为(1，0)． 直线GH过点K(1，3)，故设直线GH的表达式为y＝k(x－1)＋3(k≠0)， 设点G的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，点H的坐标为(n，－n2＋2n＋3)， 联立y＝k(x－1)＋3和y＝－x2＋2x＋3，并整理，得x2＋(k－2)x－k＝0， 则m＋n＝2－k，mn＝－k， 由点G，D的坐标得直线GD的表达式为y＝－(m－1)(x－1)＋4， 令y＝0，则x＝1＋，即点M， 则EM＝1－1－＝－， 同理可得EN＝， 则EM·EN＝－×＝－＝＝＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $$