2025年广东省中考仿真模拟数学试题（4）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(四) 数学 本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，比－3小的数是(　　) A．0 B．－1 C．－4 D．1 2．奥运会会徽是每一届奥运会的图腾，它向全世界展示了主办国家及城市对于奥林匹克精神的理解．下列分别是1984年萨拉热窝冬季奥运会、2008年北京夏季奥运会、2022年北京冬季奥运会、2024年巴黎夏季奥运会会徽上的部分图案，其中是轴对称图形的是(　　) 3．下列计算错误的是(　　) A．x(x－1)＝x2－x B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x6 D．(a－2)2＝a2－4 4．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为(　　) A．52° B．54° C．62° D．64° 5．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．x≠1 D．x＞1 6．已知m是方程x2－4x－2＝0的一个根，则代数式2m2－8m－6的值为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为(　　) A．20 B．16 C．10 D．8 8．某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　) A．98，98 B．99，98 C．98.5，98 D．98.5，99 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BCD＝50°，则∠ABD的度数是(　　) A．50° B．40° C．30° D．25° 10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．单项式πa2b的系数是________． 12．不等式组的解集为__________． 13．如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是________cm. 14．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需55分钟，逆风需1小时，已知风速是20千米/时，则两城市之间的距离是________． 15．如图，图象①、②、③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①、②、③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①、②、③的圆心依次为P1，P2，P3，第二次移动后图形①、②、③的圆心依次为P4，P5，P6，…，依此规律，P0P2 024＝________个单位长度． 三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16．计算：＋(－3)0－＋； 17．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当x＝－2时，y＝4，当x＝0时，y＝－2，求此一次函数的解析式． 18．先化简，再求值：÷，其中x＝5. 19．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，己知AB＝AC＝1.5米，点D在CA的延长线上，AD＝1.2米，AC与AB的张角为α，BC为固定张角大小的绳索，若α＝40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离(参考数据：sin 70°＝0.94，cos 70°＝0.34，tan 70°＝2.75，结果精确到0.01米)． 　　 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，且AD＝2，BD＝3. (1)实践与操作：过点D作射线DE使得∠ADE＝∠C，DE交AC于点E(不写作法，保留作图痕迹)； (2)应用与计算：在(1)的基础上，若AC＝6，求CE的长． 21．综合与实践 如图1，已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点(不与点C重合)，连接BE. 　　　 实践与操作：在图1中，以点B为旋转中心，将线段BE逆时针旋转90°得到线段BF，并且连接AF，如图2. (1)观察与猜想： 观察图2，观察并猜想可以得到以下结论： 结论1，AF和CE之间的位置关系是____________； 结论2，AF和CE之间的数量关系是____________； (2)探究与发现： 如图3，若点E在CA延长线上时，(1)中的两个结论是否仍然成立，说明理由． 22．电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)： 组别 成绩 人数 A 60≤x<70 10 B 70≤x<80 m C 80≤x<90 16 D 90≤x<100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： (1)统计表中m＝________；统计图中n＝________，D组圆心角的度数是________； (2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，现在要从D组中随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你用画树状图或列表的方法求至少有1名女生被抽取参加5G体验活动的概率． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23．综合探究 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＋2∠ACD＝180°，连接AC，BD. 　　　　 (1)求证：AB＝AD； (2)如图2，BD是直径． ①已知BC＝，AC＝2＋1，求⊙O的半径； ②如图3，连接OC，若OC∥AB，AC与BD相交于点E，求的值． 　　　　 24．综合运用 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－4x＋c的图象与y轴的交点坐标为(0，5)，图象的顶点为M.矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为(1，5)． 　　　　 (1)c＝______，顶点M的坐标为________； (2)如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位(0<t<3)得到对应的矩形A′B′C′D′.已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x2－4x＋c的图象交于点P，Q，连接PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G. 　　　　 ①当t＝2时，求QG的长； ②当点G与点Q重合时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； ③当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(四) 2024年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(四) 1．C　2.A　3.D　4.D　5.B　6.C　7.A　8.C　9.B 10．D 解析：当点P在A→B路线运动时，A，P，B三点在一条线段上，△APB的面积为0，此时0≤x≤4，只有选项D符合这个情况． 故选：D. 11.π　12.1<x<3　13.2　14.440千米 15．675 解析：由图可得，P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1； P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2； P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3； ∴2 024＝674×3＋2， 第674次平移得到的扇形的圆心依次是P2 020，P2 021，P2 022， ∴第675次平移得到的三个扇形的圆心依次是P2 023，P2 024，P2 025， ∴P0P2 024＝675. 故答案为675. 16．解：原式＝3＋1－2＋2 ＝4. 17．解：根据题意，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－3x－2. 18．解：原式＝÷ ＝· ＝， 当x＝5时，原式＝＝. 19．解：如图②，过点D作DE⊥BC，垂足为E， ∴∠DEC＝90°. ∵AB＝AC＝1.5米，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠BAC)＝70°. ∵AD＝1.2米， ∴DC＝AD＋AC＝2.7(米)． 在Rt△DEC中，DE＝DC·sin 70°≈2.7×0.94≈2.54(米)， ∴桑梯顶端D到地面BC的距离约为2.54米． 20．解：(1)如图，DE即为所求． (2)∵AD＝2，BD＝3. ∴AB＝AD＋BD＝5. 由作图可知∠ADE＝∠C， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB. ∴＝，即＝. 解得AE＝， ∴CE＝AC－AE＝6－＝. 21．解：(1)AF⊥CE　AF＝CE (2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BCA＝∠BAC＝45°. ∵将线段BE逆时针旋转90°得到线段BF， ∴BE＝BF，∠EBF＝90°＝∠ABC， ∴∠ABC＋∠EBA＝∠EBF＋∠EBA， ∴∠CBE＝∠ABF. 又∵AB＝CB， ∴△ABF≌△CBE(SAS)， ∴AF＝CE，∠BAF＝∠BCE＝45°， ∴∠FAC＝∠BAF＋∠BAC＝45°＋45°＝90°， ∴AF⊥CE. 22．解：(1)20　32　28.8° (2)列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) 男2 (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) 女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，女2) 女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，女1) 共有12种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有10种， ∴至少有1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝， 答：至少有1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为. 23．(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. ∵∠BAD＋2∠ACD＝180°， ∴∠BCD＝2∠ACD， ∴∠ACD＋∠ACB＝2∠ACD， ∴∠ACD＝∠ACB， ∴＝， ∴AB＝AD. (2)解：①如图2，过点B作BH⊥AC于点H， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°. ∵AD＝AB， ∴△BAD是等腰直角三角形， ∴∠BDA＝∠DBA＝45°， ∴∠ACB＝∠ADB＝45°. ∵BH⊥AC， ∴△BHC是等腰直角三角形． 又∵BC＝， ∴HC＝BH＝＝＝1. ∵AC＝CH＋AH＝2＋1， ∴AH＝2， ∴AB＝＝＝3， ∴BD＝AB＝×3＝3， ∴OB＝OD＝， ∴⊙O的半径为. ②如图3，延长CO交AD于点G，作OM⊥AB于点M， ∵OC∥AB，AB＝AD，BD是⊙O的直径， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴BA⊥AD，CG⊥AD，△BMO和△DOG都是等腰直角三角形， ∴＝＝. 设OB＝OC＝OD＝r， ∴OM＝r，OG＝r， ∴CG＝r＋r， ∴＝＝＝－1. 24．解：(1)5　(2，1) (2)①∵点A在x轴上，点B的坐标为(1，5)， ∴点A的坐标为(1，0)． 当t＝2时，点D′，A′的坐标分别是(2，0)，(3，0)， 当x＝3时，y＝32－4×3＋5＝2，即点Q的纵坐标是2， 当x＝2时，y＝22－4×2＋5＝1， 即点P的纵坐标是1. ∵PG⊥A′B′， ∴点G的纵坐标是1， ∴QG＝2－1＝1. ②　 解析：点G与点Q重合时，点P与点Q关于直线x＝2对称， ∵点B的坐标为(1，5)，四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝1. 由平移的性质可得A′D′＝B′C′＝1. ∵边C′D′，A′B′分别与函数y＝x2－4x＋c的图象交于点P，Q， ∴点P的横坐标为2－1÷2＝， 点Q的横坐标为2＋1÷2＝. 当x＝时，y＝，当x＝时，y＝， ∴点P的坐标为，点Q的坐标为， 故答案为，. ③存在t，使得△PGQ的面积为1，此时t的值为或，理由如下： ∵△PGQ的面积为1，PG＝1，PG⊥A′B′， ∴PG·QG＝×1·QG＝1， ∴QG＝2. 由题意得P(t，t2－4t＋5)，Q(t＋1，t2－2t＋2)， ∴G(t＋1，t2－4t＋5)， 如图①，当点G在点Q上方时， ∴QG＝t2－4t＋5－(t2－2t＋2)＝3－2t＝2， 解得t＝； 图① 图② 如图②，当点G在点Q下方时， ∴QG＝t2－2t＋2－(t2－4t＋5)＝2t－3＝2， 解得t＝. 综上所述，存在t，使得△PGQ的面积为1，此时t的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$