2025年广东省中考仿真模拟数学试题（3）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(三) 数学 本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．我国魏晋时期著名数学家刘徽在为数学名著《九章算术》作注时，对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则“－20”表示(　　) A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 2．已知一粒米的质量是0.000 02千克．将数据0.000 02千克用科学记数法表示为(　　) A．21×10－6千克 B．2×10－6千克 C．2×10－5千克 D．2×10－4千克 3．如图所示的几何体的俯视图是(　　) 4．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(　　) A．xy B．2x C．xy2 D．x2y 5．如图，OC＝OD＝3OA＝3OB，AB＝5，则CD为(　　) A．10 B．15 C．18 D．20 6．下列计算结果正确的是(　　) A．3＋4＝7 B．－＝ C．×＝ D．÷＝3 7．我国自行制造的第一颗原子弹于________在新疆罗布泊爆炸成功．甲、乙、丙、丁四位同学把自己的答案写在一张纸上并折叠．甲：1964年10月15日；乙：1964年10月16日；丙：1964年10月15日；丁：1967年6月17日．已知正确答案是1964年10月16日，则老师随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是(　　) A． B． C． D．0 8．在平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是(　　) A．(－5，2) B．(2，5) C．(2，－5) D．(－2，5) 9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE的度数为(　　) A．145° B．150° C．155° D．160° 第9题图 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c与正比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，点A的横坐标为－1，点B的横坐标为5.下列结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝kx的两根为x1＝－1，x2＝5；④a＝2k，其中所有正确结论的序号是(　　) A．②③ B．①③ C．①②④ D．②③④ 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：2cos 60°＝______． 12．分解因式：a2＋5a＝______． 13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，则△ACD的周长是________． 14．在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为________． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，四边形CA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是正方形，且A1，A2，A3，…在AC边上，B1，B2，B3，…在AB边上，则线段BnCn的长用含n的代数式表示为________(n为正整数)． 三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16．解方程：＋＝1. 17．如图，AD∥BE，∠EDC＝∠C.求证：∠A＝∠E. 18．解不等式组：并写出它的所有正整数解． 19．在“一带一路”战略的影响下，某汾酒经销商准备把“汾酒之路”融入“丝绸之路”，经计算，他销售10箱A品牌和20箱B品牌汾酒的利润为4 000元；销售20箱A品牌和10箱B品牌汾酒的利润为3 500元．求每箱A品牌汾酒和B品牌汾酒的销售利润． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°. (1)实践与操作：利用尺规作图作BC的垂直平分线，垂足为F，交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB(不写作法，保留作图痕迹)； (2)应用与计算：若AE＝3，求△ABD的周长． 21．综合与实践 我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边、角、对角线等基本要素的研究． 主题：研究筝形的性质 阅读材料：定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 第一步：根据定义剪出一个“筝形”； 第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边、角、对角线的性质； 第三步：通过证明得到性质． 解答问题： (1)猜想“筝形”的对角线有怎样的性质？请写出来并证明． (2)从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请推理并写出“筝形”的面积与其对角线的数量关系． 22．某校组织全校1 800名学生参加诗词诵读活动，为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”，整理得到如下统计表．活动结束一个月后，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，整理得到如下统计图． 一周诗词背诵数量统计表 一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 8 7 13 10 8 4 一周诗词背诵数量统计图 请根据调查的信息，解答下列问题： (1)活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________；估计活动结束一个月后，该校学生一周诗词背诵6首以上(含6首)的人数． (2)请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析相关数据，评价该校诗词诵读活动的效果． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23．综合探究 如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AD⊥CE于点D，连接OC. 　　　　　　　　 (1)求证：∠DAC＝∠BAC； (2)如图2，勤奋小组继续探究发现，若△AOC是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，CD与AB存在数量关系，请写出结论并证明； (3)如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现，当△AOC为正三角形时，CD与AB存在的数量关系是：CD＝________AB. 24．综合运用 如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C. 　　　　 (1)求抛物线y＝x2＋bx＋c及直线AC的函数解析式； (2)如图2，P是直线AC下方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交直线AC于点D，当＝时，求点P的坐标； 　　　　 (3)如图3，过点O作OM⊥AC于点M，将线段OM所在的直线沿着x轴平移，使得平移后的直线交x轴于点E，交抛物线于点F，是否存在点F，使得四边形OMEF是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(三) 1．D　2.C　3.B　4.A　5.B　6.D　7.C　8.D　9.B 10．A 解析：由图象得a>0，c<0， ∵－＝1， ∴b＝－2a<0， ∴abc>0，2a＋b＝0， 故①不正确，不符合题意；②正确，符合题意； ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与正比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为－1，点B的横坐标为5， ∴ax2＋bx＋c＝kx的两根分别为x1＝－1，x2＝5， 故③正确，符合题意； ∵ax2＋bx＋c＝kx， ∴ax2＋(b－k)x＋c＝0， ∴x1＋x2＝－＝－1＋5＝4. 又∵b＝－2a， ∴－＝4， ∴2a＝k. 故④错误，不符合题意． 故选：A. 11．1　12.a(a＋5)　13.16　14.8π 15. 解析：由题意得B1C1∥AC， ∴△BB1C1∽△BAC， ＝. ∵四边形CA1B1C1是正方形， ∴CC1＝B1C1， ∴＝，解得B1C1＝， 故A1B1＝，AA1＝， 同理可得B2C2＝2，B3C3＝3，…， ∴线段BnCn的长用含n的代数式表示为. 故答案为. 16．解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)(x＋1)－2＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝0， 检验：当x＝0时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴该分式方程的解为x＝0. 17．证明：∵∠EDC＝∠C， ∴DE∥AC， ∴∠E＝∠EBC. ∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∴∠A＝∠E. 18．解： 解不等式①，得x≥－2. 解不等式②，得x<3. ∴不等式组的解集为－2≤x<3. ∴所有正整数解为1，2. 19．解：设A品牌汾酒的销售利润为x元，B品牌汾酒的销售利润为y元， 根据题意，得 解得 答：A品牌汾酒的销售利润为100元，B品牌汾酒的销售利润为150元． 20．解：(1)如图，直线DF即为所作． (2)如图，连接BD， 由(1)得DF为BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长为 AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋DC ＝AB＋AC. ∵AB＝CE，AE＝3， ∴AB＋AC＝CE＋AC＝AE＝3， ∴△ABD的周长为3. 21．解：(1)(答案不唯一)“筝形”的对角线互相垂直．证明如下： 如图，四边形ABCD是“筝形”，由题意可知，AB＝AC，DB＝DC，连接对角线AD，BC相交于点O. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD. 在△ABO和△ACO中， ∴△ABO≌△ACO(SAS)， ∴∠AOB＝∠AOC. ∵∠AOB＋∠AOC＝180°， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°， ∴AD⊥BC. (2)∵AD⊥BC， ∴S筝形ABCD＝S△ABC＋S△DBC＝BC·AO＋BC·DO＝BC·(AO＋DO)＝BC·AD， ∴“筝形”的面积等于对角线乘积的一半． 22．解：(1)5首 根据题意，得1 800×＝1 188(人)． 答：估计活动结束一个月后，该校学生一周诗词背诵6首以上(含6首)的人数为1 188人． (2)活动初期50名学生平均一周诗词背诵数量为×(3×8＋4×7＋5×13＋6×10＋7×8＋8×4)＝5.3(首)， 活动结束一个月后50名学生平均一周诗词背诵数量为×(3×4＋4×6＋5×7＋6×10＋7×15＋8×8)＝6(首)； 活动初期学生一周诗词背诵数量的中位数为5首， 活动结束一个月后学生一周诗词背诵数量的中位数为6首． 根据以上平均数与中位数的数据分析，该校组织诗词诵读活动效果好(答案不唯一，合理即可)． 23．(1)证明：∵DE为⊙O的切线，OC为⊙O的半径， ∴OC⊥DE. ∵AD⊥DE， ∴AD∥OC， ∴∠DAC＝∠OCA. ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠BAC. (2)解：2CD＝AB.理由如下： ∵△AOC是等腰三角形且对称轴经过点D， ∴点D在AC的垂直平分线上， ∴DA＝DC. ∵AD⊥CE， ∴∠DCA＝45°. ∵DE为⊙O的切线，OC为⊙O的半径， ∴OC⊥DE， ∴∠OCD＝90°， ∴∠OCA＝45°， ∴∠CAO＝45°， ∴∠COA＝90°. ∵∠ADC＝∠AOC＝∠OCD＝90°， ∴四边形AOCD为矩形， ∴CD＝AO. ∵AO＝AB， ∴2CD＝AB. (3) 解析：∵△AOC为正三角形， ∴OA＝AC，∠OCA＝60°. ∵∠OCD＝90°， ∴∠ACD＝30°， ∴AD＝AC，AD＝CD， ∴CD＝AC， ∴CD＝AC. 又∵AC＝OA＝AB， ∴CD＝AB. 故答案为. 24．解：(1)∵点A(－3，0)，B(1，0)在抛物线y＝x2＋bx＋c上， ∴解得 ∴抛物线解析式为y＝x2＋2x－3， 当x＝0时，y＝－3， ∴点C的坐标为(0，－3)， 设直线AC的函数解析式为y＝kx－3(k≠0)， 将A(－3，0)代入，得0＝－3k－3， 解得k＝－1， ∴直线AC的函数解析式为y＝－x－3. (2)∵＝， ∴＝，即PQ＝3QD. 设点P的坐标为(a，a2＋2a－3)，则点D的坐标为(a，－a－3)， ∴－(a2＋2a－3)＝3(a＋3)， 整理，得a2＋5a＋6＝0， 解得a＝－2或a＝－3(点A，P重合，舍去)， 当a＝－2时，a2＋2a－3＝－3， ∴点P的坐标为(－2，－3)． (3)存在点F，使得四边形OMEF是平行四边形，点F的坐标为或. 解析：如图， ∵四边形OMEF是平行四边形， ∴OE，MF是对角线， ∴点M的纵坐标与点F的纵坐标互为相反数， ∵A(－3，0)，C(0，－3)， ∴OA＝OC， ∴△OAC是等腰直角三角形． ∵OM⊥AC于点M， ∴点M是AC的中点， ∴点M的坐标为， ∴点F的纵坐标为. 当y＝时，x2＋2x－3＝， 解得x1＝，x2＝， ∴点F的坐标为(，)或(，)． 学科网（北京）股份有限公司 $$