2025年广东省中考仿真模拟数学试题（2）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(二) 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．＝(　　) A．－6 B．－ C．±6 D．6 2．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(　　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(1，－2) D．(－1，2) 3．中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030前实现中国人首次登陆月球．经探测，月球与地球的平均距离约为384 000千米．将384 000用科学记数法表示为(　　) A．3.84×104 B．38.4×105 C．3.84×105 D．0.384×106 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为(　　) A．32° B．58° C．68° D．78° 5．关于x的一元二次方程x2＋x－8＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和5个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计口袋中的红球大约有(　　) A．10个 B．15个 C．20个 D．25个 8．不等式组的解集是(　　) A．x<2 B．x>－3 C．－3＜x≤2 D．x≤2 9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝25°，则∠BOC的度数是(　　) A．25° B．50° C．65° D．75° 第9题图 10．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，P为抛物线对称轴上一动点．当的值最大时，点P的坐标为(　　) A．(－1，6) B．(－1，3) C．(－1，0) D．(－1，－3) 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：a3－9a＝________． 12．若m2－2m＝1，则代数式2m2－4m＋3的值为________． 13．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2－10＝________． 第13题图 14．某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的关系式为y＝2.5x－6 000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到________人． 15．四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，OD⊥OB，且OB＝OD.若点B的坐标为(2，1)，则点D的坐标为________． 第15题图 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．(1)计算：＋2sin 45°＋－(π＋2 022)0； (2)化简：÷. 17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象和反比例函数y＝的图象如图所示．求反比例函数的解析式及点A的坐标． 18．某兴趣小组测量一棵松树的高度．如图，在离树干10 m的A处，用高1.5 m的测角仪AB测得松树顶端C的仰角α＝35°，已知树干CD和测角仪AB均与地面AD垂直，求该树干CD的高(参考数据：tan 35°≈0.70，sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82)． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E在BC上，AE＝BC. (1)实践与操作：请用无刻度直尺和圆规作图：作DF垂直AE，垂足为F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)应用与证明：求证：△AEB≌△DAF. 20．综合与实践 【操作】在数学实践课上，老师要求同学们对如图1的△ABC纸片进行以下操作，并探究其中的问题： 第一步：如图2，沿过点B的直线折叠，使得点A落在BC上，展开铺平该纸片，折痕为BD； 第二步：如图3，继续折叠该纸片，使得点B与点D重合，展开铺平该纸片，折痕为EF； 第三步：如图4，连接DE，DF. 　　 【探究】 (1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由； (2)在△ABC纸片中，若∠ABC＝60°，折痕EF＝2，求四边形BEDF的面积． 21．为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走深走实，见行见效，九年级(一)班、(二)班各选出5名代表进行主题教育知识竞赛，两班代表的成绩(单位：分)如下表所示： (一)班 80 85 100 75 85 (二)班 90 79 85 90 81 (1)根据两班代表的成绩将下表补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 (一)班 85 85 (二)班 85 (2)请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班级代表的成绩更好？并简述理由． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．综合探究 (1)如图①，在□ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F.求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点； (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE，AD的延长线相交于点F，则求AF的长； (3)如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，＝，BD，CE相交于点F，求的值． 23．综合运用 如图，抛物线y＝－x2－x＋c与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，点B的坐标为(2，0)，⊙M经过A，B，C三点，且圆心M在x轴上． (1)求c的值； (2)求⊙M的半径； (3)过点C作直线CD，交x轴于点D，当直线CD与抛物线只有一个交点时，直线CD是否与⊙M相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(二) 1．D　2.B　3.C　4.B　5.A　6.D　7.C　8.C　9.B 10．A 解析：∵y＝－x2－2x＋3，当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)，对称轴为直线x＝－＝－1. 如图，连接BC，交对称轴于点D， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 把B(1，0)，C(0，3)代入， 得解得 ∴直线BC的解析式为y＝－3x＋3. 当x＝－1时，y＝6， ∴D(－1，6)． ∵≤BC， ∴当点P，B，C三点共线，即点P与点D重合时，的值最大， ∴点P的坐标为(－1，6)． 故选：A. 11．a(a＋3)(a－3)　12.5　13.－8　14.2 400 15．(－1，2) 16．解：(1)原式＝＋2×＋(2－)－1 ＝9＋＋2－－1 ＝10. (2)原式＝÷ ＝· ＝· ＝. 17．解：对于直线y＝x＋2，当x＝1时，y＝1＋2＝3， ∴点B的坐标为(1，3)， 将B(1，3)代入y＝，得k＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝. 将y＝与y＝x＋2联立，得 解得或 ∵点A在第三象限， ∴点A的坐标为(－3，－1)． 18．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，则四边形ABED是矩形， ∵AB＝1.5 m，AD＝10 m， ∴DE＝AB＝1.5 m，BE＝AD＝10 m. 在Rt△BCE中，tan α＝，α＝35°， ∴CE＝tan α·BE＝tan 35°×10≈0.70×10＝7(m)， ∴CD＝CE＋DE＝7＋1.5＝8.5(m)， 即树干CD的高约为8.5 m. 19．(1)解：如图，DF即为所求． (2)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABE＝90°，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB. 又∵AE＝BC， ∴AD＝AE， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝∠EBA＝90°， 在△AEB和△DAF中， ∴△AEB≌△DAF(AAS)． 20．解：(1)四边形BEDF是菱形，理由如下： 由题意得EF是BD的垂直平分线， 如图，设EF，BD交于点P， ∴PB＝PD，∠BPE＝∠BPF＝90°. ∵第一次折叠， ∴∠EBP＝∠FBP. 又∵BP＝BP， ∴△EBP≌△FBP(ASA)， ∴EP＝FP，BE＝BF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 又∵BE＝BF， ∴四边形BEDF是菱形． (2)∵四边形BEDF是菱形，∠ABC＝60°，EF＝2， ∴EP＝FP＝EF＝×2＝1，∠EBP＝∠FBP＝∠EBF＝×60°＝30°. 由(1)得∠BPE＝90°， ∴在Rt△BPE中，BP＝PE＝， ∴BD＝2BP＝2， ∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×2×2＝2， ∴四边形BEDF的面积为2. 21．解：(1)85　85　90 (2)(二)班代表的成绩更好，理由如下： 平均数角度：(一)班代表的成绩的平均数和(二)班代表的成绩的平均数相等； 中位数角度：(一)班代表的成绩的中位数和(二)班代表的成绩的中位数相等； 众数角度：(二)班代表的成绩的众数比(一)班代表的成绩的众数高， 总体上看，(二)班代表的成绩比(一)班代表的成绩好． 22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC，AD＝BC， ∴∠F＝∠EBC. 又∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE. 在△DEF和△CEB中， ∴△DEF≌△CEB(AAS)， ∴FE＝BE，DF＝BC＝AD， ∴点E是BF的中点，点D是AF的中点． (2)解：与(1)同理可得△DEF≌△CEB， ∴DF＝BC. 又∵DF∥BC， ∴四边形DFCB是平行四边形． ∵BE⊥CD， ∴四边形DFCB是菱形， ∴DF＝BD. ∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3， ∴BD＝＝5， ∴DF＝5， ∴AF＝AD＋DF＝3＋5＝8. (3)解：如图，过点A作AG∥EC交BD延长线于点G， 与(1)同理可得△ADG≌△CDF， ∴AG＝FC. ∵AG∥EF， ∴＝＝. ∵＝， ∴＝＝＝， ∴＝. 23．解：(1)∵抛物线y＝－x2－x＋c经过点B(2，0)， ∴－×22－×2＋c＝0， 解得c＝4， ∴c的值为4. (2)在y＝－x2－x＋4中， 令y＝0，得－x2－x＋4＝0， 解得x1＝－8，x2＝2， ∴A(－8，0)， ∴AB＝2－(－8)＝10， ∴⊙M的半径为＝5. (3)直线CD与⊙M相交． 在y＝－x2－x＋4中，令x＝0，得y＝4， ∴C(0，4)． 设直线CD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点C(0，4)代入，得b＝4， ∴直线CD的解析式为y＝kx＋4. ∵直线CD与抛物线只有一个交点， ∴方程－x2－x＋4＝kx＋4有两个相等的实数根， 整理，得x2＋(4k＋6)x＝0， ∴Δ＝(4k＋6)2－4×1×0＝0， 解得k＝－， ∴直线CD解析式为y＝－x＋4. 设直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为， ∵M(－3，0)，⊙M的半径为5， 则(x＋3)2＋＝52， 解得x＝0(舍去)或x＝， 将x＝代入y＝－x＋4，得y＝－×＋4＝， ∴直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $$