2025年广东省中考仿真模拟数学试题（1）（备战新中考）

2025年广东省中考仿真模拟数学试题(一) 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　总分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－22的相反数为(　　) A．4 B．－ C．2 D．－4 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　) 3．2023年中秋国庆假期的前三天(9月29日－10月1日)，北京市重点旅游景区累计游客接待总量682.5万人次，同比增长60.6%.将数据682.5万用科学记数法表示为(　　) A．6.825×104 B．6.825×105 C．6.825×106 D．682.5×104 4．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．150°　 B．130° C．155°　 D．140° 5．下列运算正确的是(　　) A．a2＋3a3＝4a5 B．(3.14－π)0＝0 C．(3－2)－3＝3－6 D．(a3)2＝a6 6．象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为(1，1)，“炮”的坐标为(4，1)，则“兵”的坐标为(　　) A．(－1，2) B．(－2，3) C．(0，2) D．(－2，1) 第6题图 7．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在阴影区域的概率是(　　) A． B． C． D． 第7题图 8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(　　) 9．若将函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是(　　) A．y＝2(x＋2)2－5 B．y＝2(x＋2)2＋5 C．y＝2(x－2)2－5 D．y＝2(x－2)2＋5 10．如图，点A的坐标为(，0)，直线y＝x与函数y＝(x＞0)的图象交于点B，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，当AB＋BC的值最小时，k的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算：20－×sin 30°＝________． 12．分解因式：2m3n－8mn＝________． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AB＝，则BC的长为________． 14．如果代数式x2＋3x的值是4，那么代数式3－2x2－6x的值等于________． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2.点D为BC边的中点，以点D为圆心，CB的长为直径画半圆，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π)． 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．(1)解方程组： (2)如图，抛物线分别经过点A(－2，0)，B(3，0)，C(0，6)．求抛物线的函数解析式． 17．某中学为满足学生的需求，充实化学兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款化学实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7 200元购买的A款套装数量比用5 000元购买的B款套装数量多5套．求A，B两款套装的单价分别是多少元． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)实践与操作：作∠A的平分线AP交BC于点P(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)应用与计算：在(1)所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC. (1)求证：四边形AFDE是菱形； (2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积． 20．综合与实践 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，还多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离 测量数据 测量项目 数值 图1中BC的长度 1米 图2中BD的长度 5米 (1)根据以上测量结果，请求学校旗杆AB的高度； (2)若BC＝a米，BD＝b米，请用关于a，b的代数式表示学校旗杆AB的高度． 21．某校举行知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，得分分别为5分，4分，3分，2分．学校将九年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图． 　　　 (1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整； (2)通过统计得到下表，请求出表中数据a，b的值； 甲、乙两班知识问答成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲班 a 4 4 乙班 3.6 3.5 b (3)根据(2)的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．综合探究 如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC＝AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A，B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D. 　　　　　　　　　　 (1)如图1，求证：△PCD∽△ABC； (2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由； (3)如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数． 23．综合运用 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4 cm.点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ的中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm)，点P的运动时间为x(s)． 　　　　　　　　　　 (1)当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为________cm(用含x的代数式表示)； (2)如图①，当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； (3)当0<x<2时，求y关于x的函数解析式；并求出x为何值时，y为最大值． 参考答案 2025年广东省中考仿真模拟数学试题(一) 1．A　2.C　3.C　4.B　5.D　6.A　7.C　8.D　9.B 10．A 解析：如图，作点A关于直线OB的对称点A′， ∵BC⊥x轴， ∴当A′，B，C三点共线时，AB＋BC的值为最小． 连接AA′，交OB于点D，则A′A⊥OD. 在Rt△AA′C中，∠A′＋∠A′AC＝∠DOA＋∠A′AC， ∴∠A′＝∠DOA. 由题意得设B，则C(m，0)，k＝， ∴tan A′＝tan∠DOA＝，即＝. ∵点A的坐标为(，0)， ∴AC＝－m，BC＝. ∴A′C＝3AC＝3－3m， ∴AB＝A′B＝A′C－BC＝3－3m－＝3－m. 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， 即＝(－m)2＋， 解得m＝或m＝(点A，C重合，舍去)， ∴k＝＝×＝. 故选：A. 11．5　12.2mn(m＋2)(m－2)　13.　14.－5 15．π－ 解析：如图，连接CE，ED， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D为BC边的中点， ∴∠ABC＝30°，AB＝2AC＝4， ∴∠CDE＝60°，∠BDE＝180°－60°＝120°， ∴BC＝＝2， ∴BD＝CD＝， ∴CE＝BC＝， ∴BE＝＝＝3， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形BDE－S△BDE ＝S扇形BDE－S△BCE ＝－××3× ＝π－. 故答案为π－. 16．解：(1)方程可变形为 ②×3－①×2，得3(2x＋15y)－2(3x－2y)＝3×3－2×(－20)， 即49y＝49， 解得y＝1， 将y＝1代入①，得3x－2×1＝－20， 解得x＝－6. 所以原方程组的解是 (2)∵抛物线经过点A(－2，0)，B(3，0)， ∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－3)(a≠0)， 将C(0，6)代入，得a(0＋2)(0－3)＝6， 解得a＝－1， ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－3)＝－x2＋x＋6. 17．解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是(1＋20%)x元， 根据题意，得＝＋5， 解得x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋20%)x＝240. 答：A款套装的单价是240元、B款套装的单价是200元． 18．解：(1)如图，AP为所作； (2)如图，过点P作PD⊥AB于点D， ∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，∠C＝90°， ∴PD＝PC， 在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝＝13， 设PD＝PC＝x，则PB＝12－x， ∵S△ABP＝AB·PD＝PB·AC， ∴×13x＝×5(12－x)， 解得x＝. ∴CP的长为. 19．(1)证明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD＝∠EAD. ∵DE∥AB， ∴∠EDA＝∠FAD， ∴∠EDA＝∠EAD， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AFDE是菱形． (2)解：∵∠BAC＝90°， ∴四边形AFDE是正方形， ∵AD＝2， ∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2， ∴四边形AFDE的面积为2×2＝4. 20．解：(1)由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米， 设旗杆AB的高度为x米，则绳子AD的长度为(x＋1)米， 由图2可得，在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2， 即x2＋52＝(x＋1)2， 解得x＝12. 答：旗杆AB的高度为12米． (2)设旗杆AB的高度为y米． ∵BC＝a米， ∴AD＝(y＋a)米． 在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2， ∴(y＋a)2＝y2＋b2， ∴y＝， 故学校旗杆AB的高度为米． 21．解：(1)甲班3分成绩人数：20－(4＋8＋4)＝4(人)， 补全条形统计图如图： 甲班知识问答成绩统计图 (2)a＝＝3.6. ∵乙班2分的占30%，3分的占20%，4分的占10%，5分的占40%， ∴40%＞30%＞20%＞10%， ∴b＝5. (3)(答案不唯一)甲班成绩更好，理由如下： 因为甲班、乙班的平均成绩相等，甲班的的中位数大于乙班的中位数，所以甲班成绩更好． 22．(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵PD⊥CD， ∴∠D＝90°， ∴∠D＝∠ACB. ∵∠A与∠P是所对的圆周角， ∴∠A＝∠P， ∴△PCD∽△ABC. (2)解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC.理由如下： 如图， ∵AB，PC是⊙O的直径， ∴AB＝PC，∠ACB＝90°. ∵PD⊥CD， ∴∠PDC＝90°， ∴∠PDC＝∠ACB＝90°. ∵∠A与∠P是所对的圆周角， ∴∠A＝∠P， ∴△ABC≌△PCD(AAS)． (3)解：∵∠ACB＝90°，AC＝AB， ∴sin∠ABC＝＝， ∴∠ABC＝30°. ∵△PCD∽△ABC， ∴∠PCD＝∠ABC＝30°. ∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴＝， ∴∠ACP＝∠ABC＝30°， ∴∠BCD＝∠ACB－∠ACP－∠PCD＝30°. 23．解：(1)x (2)如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP＝2x cm， ∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， PQ⊥AB， ∴∠AQP＝∠B＝45°， ∴PQ＝AP＝2x cm. ∵D为PQ的中点， ∴DQ＝x cm， 又∵四边形DEFQ为正方形，∠DQF＝90°， ∴GP＝DQ＝x cm，EF∥DQ， ∴FG⊥AB， ∴四边形QPGF为矩形． ∴GB＝FG＝PQ＝2x cm. ∵AB＝4 cm， ∴2x＋x＋2x＝4， 解得x＝. (3)分三种情况： 如图②，当0<x≤时， y＝S正方形DEFQ＝DQ2＝x2， ∴函数解析式为y＝x2； 当x＝时，y有最大值. 如图③，当<x≤1时，过点C作CH⊥AB于点H，交FQ于点K，设BC交QF于点M，交FE于点N，则CH＝AB＝2 cm， ∵PQ＝AP＝2x cm， CK＝(2－2x)cm， ∴MQ＝2CK＝(4－4x)cm，FM＝x－(4－4x)＝(5x－4)cm， ∴y＝S正方形DEFQ－S△MNF＝DQ2－FM2， ∴y＝x2－(5x－4)2＝－x2＋20x－8， ∴函数解析式为y＝－x2＋20x－8， 当x＝－＝时，y有最大值； 如图④，当1＜x＜2时， PQ＝PB＝(4－2x)cm， ∴DQ＝(2－x)cm， ∴y＝S△DEQ＝DQ2＝ (2－x)2＝x2－2x＋2， ∴函数解析式为y＝x2－2x＋2. 当x＝1时，y有最大值. 综上所述，y关于x的函数解析式为 y＝ ∵>>， ∴当x＝时，y有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$