六年级期中必刷卷-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版2024）

2024-2025学年六年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册（（第五章+第六章+第七章7.2探索直线平行的条件））。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 2．已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 3．下列变形正确的是（    ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 7．若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A． B． C． D． 8．下列运用等式的性质变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 10．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 12．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有 个． 13．小贝周六早上出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上的时针与分针的夹角是 ． 14．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 15．父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则父亲现在的年龄是 岁． 16．如图所示，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线不是同一条射线．以上结论一定正确的有 ．（填正确答案的序号） 三、解答题（本大题共10小题（其中17-18题每题6分，19题7分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24题10分，25题11分，26题12分），满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．如图，直线与直线相交于点，是直线上一点，请根据下列要求画图． (1)过点画出直线的平行线． (2)过点画出直线的垂线（垂足为点）． 19．如图，根据条件完成填空． ①______（已知） （    ） ②______（已知） （    ） （已知） ______（    ） ④（已知） ____________ 20．关于的方程与方程的解相同，求的值 21．如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 22．如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若为线段上任一点，如果，求的长． 23．三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． (1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； (2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 24．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 25．数学知识间往往有紧密的联系，甚至解法都可以互相类比迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： (1)课上，老师提出问题：如图①，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小虎根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为分别是线段的中点， 所以①　　　　，②　　　　． 因为， 所以③　　　　 ④　　　　． 因为，所以⑤　　　　． 线段中点的定义 线段的和，差 等式的性质 (2)小虎举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化．如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． 26．将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册（（第五章+第六章+第七章7.2探索直线平行的条件））。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 2．已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可． 【详解】解：图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：D． 3．下列变形正确的是（    ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次方程，各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、变形得：，故选项A正确； B、变形得：，故选项B错误； C、变形得：，故选项C错误； D、变形得，故选项D错误． 故选：A． 4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，由题意，得： ； 故选C． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键． 本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 6．如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一排除即可求解，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、由， 不能判定，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴， ∴，原选项符合题意； 故选：． 7．若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 故选B． 8．下列运用等式的性质变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，正确把握等式的性质是解题的关键．直接利用等式的基本性质进而判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     B. 若，则，故该选项不正确，符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     D. 若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9．小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程．设□为y，则将代入方程，求得y的值即可． 【详解】解：设□为y， 将代入方程， 得 ， 解得：． 故选：A． 10．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点平分线段以及线段之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵为的中点，为的中点，为的中点， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵；故②错误； ∵，， ∴；故③正确； ∵；故④正确； 故选C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 【答案】九 【分析】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 12．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； ②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； ③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； ④弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； 故能用“垂线段最短”来解释的现象有1个， 故答案为：1． 13．小贝周六早上出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上的时针与分针的夹角是 ． 【答案】 【分析】本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合到达时的时间是8点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为． 【详解】解： 如图： 由题意可知，时钟面上每一个大格度数为， 小贝到达时的时间是8点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格， 时钟面上的时针与分针的夹角是． 故答案为：． 14．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把第二个方程变形为，可得，即可求解． 【详解】解：观察方程和， 第二个方程可变形为：， 则有， ∴， ∴． 故答案为：． 15．父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则父亲现在的年龄是 岁． 【答案】63 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是岁， 根据题意得：， 解得：． （岁） 即父亲现在的年龄是63岁． 故答案为：63． 16．如图所示，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线不是同一条射线．以上结论一定正确的有 ．（填正确答案的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查角的和差关系，角平分线的定义．由直角的定义可得，根据角的和差关系，角平分线的定义，逐项判断即可． 【详解】解： 都是以O为顶点的直角， ， ， ， 故①正确； 只有当平分时，，， 故②错误； ， ， 故③正确； 平分， ， ， 平分， 故④正确； ， 与的平分线是同一条射线． 故⑤错误； 综上可知，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共10小题（其中17-18题每题6分，19题7分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24题10分，25题11分，26题12分），满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．如图，直线与直线相交于点，是直线上一点，请根据下列要求画图． (1)过点画出直线的平行线． (2)过点画出直线的垂线（垂足为点）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查平行线与垂线的作图方法，解题关键是掌握利用直尺、三角板等工具规范作出平行线和垂线的操作步骤． （1）把三角板的一条直角边与直线m重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和直线m已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线n即是已知直线的平行线． （2）把三角板的一条直角边与直线m重合；，沿着直线移动三角板，使三角板的另一直角边过直线外的一点；沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线；标出直角符号和垂足． 【详解】（1）如图所示：直线n即为所求， （2）如图所示：垂线即为所求； 19．如图，根据条件完成填空． ①______（已知） （    ） ②______（已知） （    ） （已知） ______（    ） ④（已知） ____________ 【答案】①，内错角相等，两直线平行；②，同位角相等，两直线平行；③，同旁内角互补，两直线平行；④， 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，即可求解． 【详解】解：①（已知） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：，内错角相等，两直线平行； ②（已知） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：，同位角相等，两直线平行； （已知） （同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行； ④（已知） ． 故答案为：， 20．关于的方程与方程的解相同，求的值 【答案】32 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．先求出方程的解，然后代入方程，求得的值，即可计算出的值． 【详解】解：解方程， 得 把代入方程中， 得， 解得， 所以． 21．如图，与相交于点，，且平分．判断直线是否平行？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，对顶角相等，根据角平分线的定义结合对顶角得，即得，根据平行线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若为线段上任一点，如果，求的长． 【答案】(1)7 (2)7 【分析】本题考查了两点间的距离及线段中点的性质，熟练掌握运用线段中点的性质进行计算是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质及线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：点，分别是、的中点，，， ， ， ， 线段的长为7； （2）解：点，分别是、的中点， ，， ， ， 的长为7． 23．三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． (1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； (2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 【答案】(1)； (2)不会，见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算： （1）平角的定义求出，角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可得出结论． 【详解】（1）解： ，， ． 又，分别平分和， ，， ． （2）不会，理由如下： ，， ． 又分别平分和， ，． ． 24．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆 (2)租用4辆60座客车才合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设原计划租用45座客车辆，根据学生的人数相同作为等量关系列出方程，解出的值即可解答； （2）分别求出租用45座客车和60座客车的租金，比较两者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设原计划租用45座客车辆， 由题意得，， 解得：， 这批学生的人数为（人）， 答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆． （2）解：若租用45座客车，需要租用辆，租金为（元）， 若租用60座客车，需要租用辆，租金为（元）， ， 租用4辆60座客车才合算． 答：租用4辆60座客车才合算． 25．数学知识间往往有紧密的联系，甚至解法都可以互相类比迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： (1)课上，老师提出问题：如图①，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小虎根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为分别是线段的中点， 所以①　　　　，②　　　　． 因为， 所以③　　　　 ④　　　　． 因为，所以⑤　　　　． 线段中点的定义 线段的和，差 等式的性质 (2)小虎举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化．如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的有关计算以及角的计算，主要利用了线段中点以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． （1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解． 【详解】（1）解：∵分别是线段的中点， ， ， ∵， ， ∵， ； （2）解：∵，分别是，的平分线， ，， ， ， ． 26．将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线上，现将三角板进行下面的操作． 操作一：保持三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转（如图2，图3），当三角板的边第一次与直线重合为止． 思考并回答下列问题： （1）当_____时，是的一条三等分线． （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是_____． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 操作二：在三角板绕点顺时针开始旋转的同时，另一个三角板也绕点顺时针旋转，当三角板的边第一次与直线重合时，两三角板同时停止旋转． （4）若在旋转过程中，始终是的2倍，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）15或30；（2）；（3）成立，理由见解析；（4） 【分析】本题考查了动角问题，角的和差等；能熟练利用角的和差表示出所求的角，并能根据角的不同位置进行分类讨论是解题的关键． （1）分类讨论：当时，当时，即可求解； （2）由角的和差得，，即可求解； （3）由角的和差得，，即可求解； （4）分类讨论：①当，位于直线的两侧时，由角的和差得 ， ，即可求解；②如图，当，位于直线的同侧时，同理可求； 【详解】解：（1）如图，当时， 则； 如图，当时， 则； 所以 ； 故答案为：或； （2）因为，， 所以，， 所以； 故答案为：； （3）成立； 理由如下： 如图， 因为， 所以 ， 所以， 因为， 所以 ， 所以， 所以； （4） ①如图，当，位于直线的两侧时， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以 ， 所以； ②如图，当，位于直线的同侧时， 因为， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以 ， 所以， 综上：． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$