广西壮族自治区2025年数学初中学业水平模拟考试样卷

2025年数学中考样卷 答题卡 第 1 页（共 2 页） 广西 2025年初中学业水平模拟考试样卷 数学答题卡 缺考标记：［ ］ （由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 准考证号： 条形码粘贴区 正确填涂 错误填涂 ［√］［×］［—］［●］ 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名。 2．选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；若需在答题卡 上作图，请先用铅笔作答，确定无误后再用黑色墨水 笔描画清楚；其他部分必须使用黑色墨水笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3．请看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卷面清洁，不折叠、不破损。 三、解答题（本大题共 7小题，共 72分。） 17．（本题满分 8分）先化简，再求值：(x+2)2﹣(x3+3x)÷x，其中 x＝﹣2． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。）（用 2B铅笔填涂） 1 ［A］［B］［C］［D］ 5 ［A］［B］［C］［D］ 9 ［A］［B］［C］［D］ 2 ［A］［B］［C］［D］ 6 ［A］［B］［C］［D］ 10 ［A］［B］［C］［D］ 3 ［A］［B］［C］［D］ 7 ［A］［B］［C］［D］ 11 ［A］［B］［C］［D］ 4 ［A］［B］［C］［D］ 8 ［A］［B］［C］［D］ 12 ［A］［B］［C］［D］ 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。） 13. 14. 15. 16. （第 21题图） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （第 20题图）（第 18题图） 19.（本题满分 10分） （1）a= ；（2）b= . 20.（本题满分 10分） （第 20题图） 2025年数学中考样卷 答题卡 第 2 页（共 2 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（本题满分 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （第 22题图） （第 23题图） 2025年数学中考样卷 第 1 页（共 4 页） 广西 2025年初中学业水平模拟考试样卷 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷．．．和答题卡．．．一并交回。 一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．下列各数中最小的数是 A．-1 B．0 C．1 D． 2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．广西的糖料蔗种植面积和食糖产量已经连续 32个榨季位居全国第一.据统计 2023年度广西甘 蔗产量约为 7223万吨，数据 7223万用科学记数法表示为 A．0.7223×108 B．7.223×107 C．7.223×108 D．7223×104 4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰 富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美 意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是 其三视图之一的是 A． B． C． D． 5．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个 整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取 1个，则 他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是 A．x3+5x3=6x4 B．x6÷x3=x5 C．(ab)3=a3b3 D．(a2)3=a7 7．按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，...，第 n个代数式是 A．2xn B．(n+1)xn C．nxn+1 D．(n-1)xn 8．为落实“双减”政策，刘老师把班级里 50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只 能是 4人或 6人，则分组方案有 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 2025年数学中考样卷 第 2 页（共 4 页） 9．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P是 AC上的动点，点 C与点 C′关于 PB 对称，当点 P从点 C到点 A的运动过程中 C′的运动路径长是 A．π B．2π C． D．4 10．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要 7 天，大雁从北海飞到南海需要 9 天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多 少天相遇？设经过 x天相遇，则下列方程正确的是 A． 1x 9 1x 7 1  B． 1x 9 1x 7 1  C．9x+7x＝1 D．9x -7x＝1 11．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件 槽，其两个底角均为 90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 A、B、 E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及 A、B、E三点的截面示意图， 已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点 E，AC⊥CD、BD⊥CD， 若 CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为 A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm 12．如图，两个反比例函数 y＝ 和 y＝﹣ 的图象分别是 l1和 l2．设点 P在 l1上，PC⊥x轴，垂 足为 C，交 l2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB的面积为 A．3 B．4 C． D．5 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。） 13．分解因式：2x2+xy= ． 14．某班的 5名同学 1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数 据的中位数是 ． 15．若点 Q（x，y）满足 ，则称点 Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐 标 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B＝ ，D为 BC上一点， 若满足 CD＝ BD，过 D作DE⊥AD交 AC延长线于点 E，则 ＝ ． 三、解答题（本大题共 7小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分 8分）先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x，其中 x＝-2． （第 16题图） （第 11题图） （第 12题图）（第 9题图） （1） （2） BABA E C E D O 2025年数学中考样卷 第 3 页（共 4 页） 18．（本题满分 10分）如图，已知△ABC． （1）用尺规利用 SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线 AB的同一 侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； （2）连接 CD，求证：△ADC≌△BCD； （3）设 AC与 BD交于点 O，若∠ABC＝115°， ∠ACB＝30°，求∠ACD的度数． 19．（本题满分 10分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解九年级学生 1分钟跳绳 次数情况，随机抽取 20名九年级学生进行 1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190 对这组数据进行整理和分析，结果如右表 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______； （2）学校规定 1分钟跳绳 165次及以上为优秀，请你估计九年级 240名学生中，约有多少名 学生能达到优秀？ （3）某同学 1分钟跳绳 152次，请推测该同学的 1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？ 说明理由． 20．（本题满分 10分）如图，在⊙O中，弦 AB的长为 8，点 C在 BO延长 线上，且 cos∠ABC＝ ，OC＝ OB． （1）求⊙O的半径； （2）求∠BAC的正切值． 21．（本题满分 10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果 的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲 a 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果 18千克和乙种水果 6千克需 366元，购进甲种水果 30千克和乙种水果 15千克需 705元． （1）求 a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于 50千克，且不大于 120千克．实际销售时，若甲种水果超过 80 千克，则超过部分按每 千克降价 5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润 y（元）与购进甲种水果 的数量 x（千克）之间的函数关系式（写出自变量 x的取值范围），并求出在获得最大 利润时，超市的进货方案以及最大利润． 平均数 众数 中位数 145 a b （第 18题图） （第 19题表） （第 20题图） 2025年数学中考样卷 第 4 页（共 4 页） 22．（本题满分 12分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 A、B、C、D四个位置安装 四个自动喷洒装置（如图 1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为 50米的正方形的四个顶 点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图 中实线为铺设的水管）． 方案一：如图 2所示，沿正方形 ABCD的三边铺设水管； 方案二：如图 3所示，沿正方形 ABCD的两条对角线铺设水管． （1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短； （2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图 4所示）． 满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方 案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 23．（本题满分 12分）综合与实践： 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 上一点， DF⊥CE于点 F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形 ABCD的形状，并说明 理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图 2，在正方形 ABCD中，E是边 AB 上一点，DF⊥CE于点 F，AH⊥CE于点 H，GD⊥DF交 AH于点 G，可以用等式表示线 段 FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3，在正方形 ABCD 中，E是边 AB上一点，AH⊥CE于点 H，点 M在 CH上，且 AH＝HM，连接 AM，BH， 可以用等式表示线段 CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题． （第 23题图） （第 22题图） 图 1 图 2 图 3 图 4 2025年数学中考样卷 第 1 页（共 4 页） 广西 2025年初中学业水平模拟考试样卷 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。） 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．A 11．C 12．C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。） 13． (2 )x x y 14．158 15．(2，-1)（答案不唯一，满足 x+y＝1且 x≠0，y≠0） 16． 三、解答题（本大题共 7小题，共 72分。） 17．解：(x+2)2-(x3+3x)÷x ＝(x2+4x+4)-(x2+3) ..........................4分 ＝x2+4x+4-x2-3 ＝4x+1 ..........................5分 当 x＝-2时， 4x+1＝4×(-2)+1＝-8+1＝-7． ..........................8分 18．（1）解：如右图； ....................................4分 （2）证明：∵△BAD≌△ABC， ∴AD＝BC，BD＝AC， 在△ADC和△BCD中， ∵ ， ∴△ADC≌△BCD（SSS）； ....................................7分 （3）解：∵∠ABC＝115°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝180°-∠ABC -∠ACB＝35°， ∵△BAD≌△ABC， ∴∠ABD＝∠BAC＝35°， ∴∠AOD＝∠ABD+∠BAC＝70°， ∵△ADC≌△BCD， ∴∠ACD＝∠BDC， ∴∠AOD＝∠BDC+∠ACD＝2∠ACD， ∴∠ACD= ∠AOD=35°． ....................................10分 （第 18题图） 2 1 2025年数学中考样卷 第 2 页（共 4 页） 19．解：（1） 165a  ，b=150. ....................................4分 （2） 7240 84 20   （个） ....................................7分 答：估计九年级 240名学生中，有 7240 84 20   个优秀. ....................................8分 （3）∵中位数为 150， ∴某同学 1分钟跳绳 152次，可推测该同学的 1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．...10分 20．解：（1）过点 O作 OD⊥AB，垂足为 D，..................................1分 ∵AB＝8， ∴AD＝BD＝ AB＝4， 在 Rt△OBD中，cos∠ABC＝ ， ∴OB＝ ＝ ＝5， ∴⊙O的半径为 5；..................................5分 （2）过点 C作 CE⊥AB，垂足为 E，..................................6分 ∵OC＝ OB，OB＝5， ∴BC＝ OB＝7.5，..................................7分 ∵OD⊥AB， ∴OD∥CE， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴BE＝6， ∴AE＝AB-BE＝8-6＝2， 在 Rt△BCE中，CE＝ ＝ ＝4.5， 在 Rt△ACE中，tan∠BAC＝ ＝ ＝ ， ∴∠BAC的正切值为 ． ..................................10分 （第 20（1）题图） （第 20（2）题图） 7.52-62 4.5 2 2025年数学中考样卷 第 3 页（共 4 页） 21．解：（1）由题意得： ， 解得： ， ∴a＝14，b＝19；...................................2分 （2）当 50≤x≤80时，y＝(22-14)x+(25-19)(150-x)＝2x+900，.........................4分 ∵2＞0，∴y随 x的增大而增大， ∴当 x＝80时，y取最大值，为：2×80+900＝1060（元），...................................5分 当 80＜x≤120时， y＝(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25-19)(150-x)＝-3x+1300，..........7分 ∵-3＜0， ∴y随 x的增大而减小， ∴当 x＝80时，y有极大值，为：-3×80+1300＝1060（元），..........................9分 综上所述：当购进价水果 80千克，乙水果 70千克时，利润最大，为 1060元．....10分 22．解：（1）方案一：铺设水管的总长度为 50×3＝150（米）， 方案二：铺设水管的总长度为 2 ＝100 ≈140（米）， ∵140＜150， ∴方案二铺设水管的总长度更短；..................................4分 （2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：..................................5分 如右图： ∵AE＝BE，GE⊥AB， ∴AG＝BG＝ AB＝25米，∠AEG＝∠BEG＝ ∠AEB＝60°， 同理 DH＝CH＝25米，∠DFH＝∠CFH＝60°， 在 Rt△AEG中， GE＝ ＝ （米），AE＝ ＝ （米）， 同理 FH＝ 米，BE＝CF＝DF＝AE＝ 米 ∴EF＝GH-GE-FH＝(50- )米， ∴方案中铺设水管的总长度为 ×4+50﹣ ＝50 +50≈135（米）， ∵135＜140＜150， ∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．..................................12分 （第 22（2）题图） 2025年数学中考样卷 第 4 页（共 4 页） 23．解：（1）四边形 ABCD是正方形，.................................1分 理由：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， ∵GD⊥DF， ∴∠FDG＝90°， ∴∠ADG＝∠CDF， 又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°， ∴△ADG≌△CDF(AAS)， ∴AD＝CD， ∴四边形 ABCD是正方形；.................................3分 （2）HF＝AH+CF，.................................4分 理由：∵DF⊥CE于点 F，AH⊥CE于点 H，GD⊥DF交 AH于点 G， ∴四边形 HFDG是矩形， ∴∠G＝∠DFC＝90°， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDF， ∴△ADG≌△CDF（AAS）， ∴AG＝CF，DG＝DF， ∴矩形 HFDG是正方形， ∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；.................................7分 （3）连接 AC，如右图， ∵四边形 ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°， ∵AH⊥CE，AH＝HM， ∴△AHM是等腰直角三角形， ∴∠HAM＝45°， ∴∠HAB＝∠MAC， ∵ ， ∴△AHB∽△AMC， ∴ ， 即 BH＝ CM．.................................12分 （第 23（3）题图）