精品解析：内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学　2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

巴市二中2024—2025学年第一学期期中试题初二年级数学试题 考试时间为90分钟，卷面总分为100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 2. 三角形的三边长可以是（　　） A. 2，11，13 B. 5，12，7 C. 5，5，11 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意； B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意； C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意； D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形； 故选D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，单项式乘以多项式，掌握以上基础运算是解本题的关键．根据以上运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 若点与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据关于轴的对称点的坐标特点以及关于轴的对称点的坐标特点，即可得到点的坐标． 【详解】点与点关于轴对称 点 点与点关于轴对称 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握各点之间横、纵坐标的关系是解题关键． 5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 6. 如图，在中，，的顶点D、E分别在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可得，然后由已知得为等边三角形，得出，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理与三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关性质与定理是解答此题的关键． 7. 如图，已知平分，平分交于E，若，请用含的式子表示，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，于，于，利用角平分线的性质证明，再利用角平分线的判定说明平分，最后利用三角形的外角性质可求得答案． 【详解】解：过点作于，于，于， 平分， ， 同理，可得， ， 平分， ， 又， ，， ， 又， ， ， ； 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线的性质与判定、三角形的外角性质等知识，熟练掌握角平分线的性质与判定、三角形的外角性质是解答此题的关键． 8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，根据这个规律，可得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环， ∴的横坐标为， ∵， ∴的纵坐标为0， ∴； 故选A． 10. 如图，和均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（　　） ①；②；③；④平分；⑤平分， A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用等边三角形的性质，根据可以证； ②利用可以证可得结论； ③在中，可得，易知； ④过点C作于点Q，于点H，由①得，，则，得到，可证，则，但不一定等于，即可得到结论； ⑤由④得到，且，，即可得到结论. 【详解】解：①和均是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， 可得①正确； ②由①知， ， ∵, ∴， 在和中， ， ， 可得②正确； ③由②得，在，， ，可得③错误； ④过点C作于点Q，于点H， 由①得， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵不一定等于， ∴④不正确， ⑤由④得到，且，， 平分，可得⑤正确； 综上可知，①②⑤正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查了等边三角形及全等三角形的应用，角平分线的判定，等边三角形的三条边相等，三个角相等都是，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于轴对称，则_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，即，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标和积的乘方的逆用，熟知关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解答本题的关键． 12. 如图，已知，是的中线，，，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底边长的比，与三角形中线把三角形分成面积相等的两部分的性质求解即可． 【详解】解：∵的面积为4，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知等高的三角形的面积比等于对应底边长的比与三角形中线把三角形分成面积相等的两部分的性质是解答本题的关键． 13. 已知，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键；根据完全平方公式得出，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__. 【答案】57 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=19°， 根据折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=19°， 则∠DGF=∠GEF +∠GFE=38°， 则∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°． 故答案为57． 15. 如图，在五边形中，，分别平分、，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义．先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：∵在五边形中，， ∴， 又∵分别平分，， ∴， ∴中，． 故答案为：． 16. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据三角形的高线、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵，且， ∴， 故④正确； 延长交于点， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故③错误， ∴正确的序号为， 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，补角的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，满分52分） 17. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． （1）原式先计算单项式除以单项式，单项式乘以单项式，以及积的乘方，再合并即可得到结果； （2）原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 当，时， 原式 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） （4）求的面积 【答案】（1） 即为所求： （2）轴， （3） 点即为所求： （4） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求， （4）利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：的面积为． 19. 已知：如图，在中，，，交于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 由，，得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得到，，进而即可证明． 【详解】略 20. 如图，为等边的边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点．证明：． 【答案】 证明：如图， 过点作交于点； 是等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， 在和中， )， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，过点作交于点；得出是等边三角形，进而证明)即可得证． 【详解】略 21. 如图1，等边的边长为，点、分别是等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接、交于点，则在点、运动的过程中，求出的度数； （2）求运动时间为多少秒时，是直角三角形？ （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则的度数是否变化？若变化，请说明理由，若不变，则直接写出它的度数． 【答案】（1） （2）当第秒或第秒时，为直角三角形 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由“”可证可得 ，由外角的性质可求； （2）分两种情况当时，当时讨论，由直角三角形的性质列出等式可求解； （3）由“”可证可得，由三角形内角和定理可求解； 【小问1详解】 ∵是等边三角形， ∴，， 又由条件得， 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设时间为，则，, 当时， ∵， ∴， ∴，得，； 当时， ∵， ∴， ∴， 得，； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形； 【小问3详解】 不变， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 又由条件得， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴市二中2024—2025学年第一学期期中试题初二年级数学试题 考试时间为90分钟，卷面总分为100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 三角形的三边长可以是（　　） A. 2，11，13 B. 5，12，7 C. 5，5，11 D. 5，12，13 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若点与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 6. 如图，在中，，的顶点D、E分别在上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知平分，平分交于E，若，请用含的式子表示，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，根据这个规律，可得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（　　） ①；②；③；④平分；⑤平分， A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点与点关于轴对称，则_______． 12. 如图，已知，是的中线，，，若的面积为4，则的面积为________． 13. 已知，则的值为____． 14. 如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__. 15. 如图，在五边形中，，分别平分、，则________． 16. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有______． 三、解答题（本大题共4小题，满分52分） 17. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） （4）求的面积 19. 已知：如图，在中，，，交于点，于点，．求证：． 20. 如图，为等边的边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点．证明：． 21. 如图1，等边的边长为，点、分别是等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接、交于点，则在点、运动的过程中，求出的度数； （2）求运动时间为多少秒时，是直角三角形？ （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则的度数是否变化？若变化，请说明理由，若不变，则直接写出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $