精品解析：广东省肇庆市华赋实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

初中部2024—2025学年度第一学期八年级 期中检测数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 2. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 3. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 9. 如图，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 26 D. 28 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 12. 如图，，则的长度为__________． 13. 已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_______． 14. 如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为25 米，则河宽长为___________． 15. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 18. 已知：如图，在中，，平分外角．求证：是等腰三角形． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点D； （2）若，求的面积． 20. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分） 22. 如图，已知于点，交于点，且有，．求证： （1）； （2）． 23. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中部2024—2025学年度第一学期八年级 期中检测数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 2. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由，直接可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键． 3. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案 【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°， ∴它的边数为. 故选A 【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 5. 如图，将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，根据三角板的度数以及三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，， ∴， 故选：D． 6. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 8. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，直接由三角形具有稳定性进行作答即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性， ∴下列图形中有稳定性的是直角三角形 故选：A 9. 如图，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：为的中线， ， 的面积为， 的面积为， 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB，再由△ACE的周长=AB+AC即可求出答案． 【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线， ∴BE=CE，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB， ∵△ABC的周长为31， ∴∴△ACE的周长=AB+AC=31-10=21． 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】（2，1）． 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 12. 如图，，则的长度为__________． 【答案】2cm 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长． 【详解】解： 故答案为：2cm． 【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可． 13. 已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 能构成三角形， 周长为， 故答案为． 14. 如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为25 米，则河宽长为___________． 【答案】25米##25m 【解析】 【分析】只需要利用证明得到即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， 故答案为：米． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，证明是解题的关键． 15. 如图，已知，请添加一个条件，使得，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意，， 根据，可以添加，使得， 根据，可以添加，使得． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 【答案】∠ACD=30° 【解析】 【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数． 【详解】∵∠C=180°-（∠A+∠B）=60°， ∴°． 【点睛】本题考查解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义． 18. 已知：如图，在中，，平分外角．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ，， 平分外角， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的定义是解题关键．根据平行线的性质和角平分线的定义，得出，即可证明结论． 【详解】略 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点D； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 如图所示，线段和点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）过点D作于E，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于E， ∵平分，且，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据等边对等角可得，根据三角形内角和是求得，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，即可求解； （2）根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵线段的垂直平分线交于， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 21. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】略 五、解答题（三）（22题13分，23题14分） 22. 如图，已知于点，交于点，且有，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：于点， ， 在和中， ， ； （2） 证明：于点， ， ， 由（1）可得：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质以及直角三角形两锐角互余是解此题的关键． （1）由于点可得，再由“”即可证明； （2）由于点可得，从而得到，由全等三角形的性质可得，即可得出，计算出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $