精品解析：安徽省宿州市萧县2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

八年级数学纠错练习 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴当时，， 故A不符合题意； B、∵， ∴当时，， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C符合题意； D、∵， ∴当时，， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 故选：A． 4. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分面积为： ． 故选C． 5. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，勾股定理，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于点D，交于点E，下列结论正确的是（　　 ） A. 平分∠ B. △的周长等于 C. D. 点D是线段的中点 【答案】ABC 【解析】 【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB＋BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝＝72°， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝72°−36°＝36°＝∠ABD， ∴BD平分∠ABC，故A正确； ∴△BCD的周长为：BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝BC＋AB，故B正确； ∵∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠C＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC， ∴AD＝BD＝BC，故C正确； ∵BD＞CD， ∴AD＞CD， ∴点D不是线段AC的中点，故D错误． 故选：ABC． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换． 7. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，先由等边三角形的性质，得，，，再根据，得，进而得，则，然后在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：为等边三角形， ，， 是边上的中线， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故选：A． 8. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可． 【详解】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°， 在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°． ∵旋转角∠AOC=88°， ∴∠α=88°-30°=58°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质和三角形内角和定理，解题的关键是找准旋转角． 9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于47，第二次运算结果大于47列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，x≤23， 解不等式②得，x＞11， ∴11＜x≤23， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 10. 在中， ，，为中点且，、分别是、边上的动点，且，下列结论：①；②的度数不变；③的面积存在最小值；④的面积存在最小值；⑤四边形的面积为，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①易证，从而即可得到；②由可得，再根据即可判断；③综合④的面积存在最小值和⑤四边形的面积为即可判断；④根据，再根据点到直线垂线段最短可知当时，最小，即此时的面积最小；⑤根据全等三角形面积相等可知：，再利用中点平分面积即可得到四边形的面积． 【详解】解： ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 、是等腰直角三角形， ,， 又， ， ， 在和中， ， ， ，,， 故①正确， ， ， 的度数不变， 故②正确， ,， ， 当时，最小， 当最小时，的面积存在最小值， 故④正确， ， ， ， 是中点， ， ， 四边形的面积为， 故⑤正确， ， ， 的面积存在最小值， 的面积存在最大值， 故③错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、点到直线之间，垂线段最短等知识点，通过推理论证每个命题的正误是解决此题的关键． 二、填空题（共4小题） 11. 不等式的非负整数解的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先解出一元一次不等式，再找出其中的非负整数解即可， 本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质、一元一次不等式的整数解，注意非负整数解包括0和正整数，正确求解一元一次不等式是解答本题的关键． 【详解】解： 移项得： 不等式的两边都除以4得：， 所以不等式的非负整数解为：0、1、2，总计3个， 故答案为：3． 12. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图，过点P作轴于点D，过点轴于点，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点P作轴于点D，过点轴于点， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 和中， , ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在的正方形网格中标出了和，则_______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及等腰三角形的性质，正确构建等腰直角三角形是解答本题的关键．通过构建全等三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结果． 【详解】解：如图，连接，， ，，， 在与中， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：135． 14. 如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，由直角三角形的性质可求得线段长度的最小值． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， 即， ∴， ∵是等边三角形的高， ∴， ∴， 又∵旋转到， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， 此时， ∴， ∴， ∴． ∴线段长度的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（共9小题） 15. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：；解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， ∴不等式的解集为； ， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， ∴不等式的解集为； 不等式组的解集为： ． 解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．解题的关键在于正确的解不等式组． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，求的周长． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线，， ，， △的周长为18， ， ， 的周长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将向左平移5个单位，向上平移1个单位得到的．并写出点的坐标：___________，如果将看作经过一次平移得到，平移距离是：___________个单位长度； （2）画出将绕原点O顺时针旋转90°得到的．并写出点的坐标___________： 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）①利用点坐标平移规律：上加下减，将先向左平移5个单位，再向上平移一个单位画出．②两点间的距离长度可由勾股定理求得． （2）利用旋转的性质，在平面直角坐标系中将绕原点顺时针旋转，画出． 【详解】解：（1）①如图所示为所求图形， ②平移距离为到的距离，即． 故答案为：；； （2）如图所示：为求图形， 由图可知坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换，解题关键是根据旋转的性质可知，对应角都相等、对应线段也相等，找到对应点顺次连接可得出旋转后的图形． 18. 甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，若他以5km/h的速度可按时到达，现在小李走了3h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？ 【答案】6km/h． 【解析】 【分析】设小李后来的速度为xkm/h，根据规定时间内行驶路程不小于30km，列出不等式即可得出答案． 【详解】解：设小李后来的速度为x千米每小时，由题意可得： ， 解得 x≥6． 经检验不等式的解集符合题意． 答：为了不迟到，小李后来速度至少是6km/h． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 19. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】（1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，由可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【小问1详解】 证明：由旋转可知， ∵是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴是等边三角形， ， 又， ， 在中． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明三角形全等． 20. 某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元． （1）求、两种型号的电子手环的单价； （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？ 【答案】（1）一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元． （2）15个 【解析】 【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．再建立方程组即可； （2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元，再建立不等式即可． 【小问1详解】 解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得： 解得： 答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元． 【小问2详解】 设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得： 答：最多购买种型号电子手环15个． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 21. 如图，已知为的平分线，于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过点D作交于点F，首先根据角平分线的性质得到，然后求出，然后证明出，得到； （2）首先证明出，得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 如图所示，过点D作交于点F ∵为的平分线，于点E， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 22. 如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数图象与轴交于点． （1）求、的值； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集________ 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法，正确求出函数解析式是解题关键． （1）将代入正比例函数可求，将代入一次函数，可求的值； （2）利用三角形面积求法得出答案； （3）根据交点坐标可求不等式的解集． 【小问1详解】 解：将代入正比例函数得， 解得， 将代入一次函数得， 解得； 【小问2详解】 解：因为 所以 因为 所以的面积为：； 【小问3详解】 解：由图象可知，不等式的解集为． 故答案为：． 23. 如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线lBC，点D在直线l上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E． （1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，求证：AB=AD+AE． （2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明． （3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质，得出，，，则，再得出，则有，由，即可得证； （2）根据等边三角形的性质和平行线的性质，得出，，由旋转的性质，从而证明，得出，根据，即可得证； （3）过B作于F，根据等边三角形的性质和平行线的性质，得出，再根据，，从而证明，得出，由，，得出，，根据勾股定理求得，再算得，得为等腰直角三角形，则，即可求出的值． 【小问1详解】 证明：在等边三角形中， ，， ∵直线lBC， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 证明：∵直线lBC， ∴， ∴， ， 又， 和中， ， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 如图所示，过B作于F， ∵直线lBC， ∴， 又，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，解题关键是熟练运用以上性质进行求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学纠错练习 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 5. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 6. 如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于点D，交于点E，下列结论正确的是（　　 ） A. 平分∠ B. △周长等于 C. D. 点D是线段的中点 7. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（　　） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在中， ，，为中点且，、分别是、边上的动点，且，下列结论：①；②的度数不变；③的面积存在最小值；④的面积存在最小值；⑤四边形的面积为，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题） 11. 不等式的非负整数解的个数是______． 12. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则坐标为_________. 13. 如图，在正方形网格中标出了和，则_______度． 14. 如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（共9小题） 15. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于、，，的周长为18，求的周长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将向左平移5个单位，向上平移1个单位得到的．并写出点的坐标：___________，如果将看作经过一次平移得到，平移距离是：___________个单位长度； （2）画出将绕原点O顺时针旋转90°得到的．并写出点的坐标___________： 18. 甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，若他以5km/h的速度可按时到达，现在小李走了3h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？ 19. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某电子购物平台销售、两种型号电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元． （1）求、两种型号的电子手环的单价； （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？ 21. 如图，已知为的平分线，于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22. 如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数图象与轴交于点． （1）求、的值； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集________ 23. 如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线lBC，点D在直线l上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E． （1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，求证：AB=AD+AE． （2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明． （3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$