17.3一元二次方程根的判别式同步练习2024-2025学年沪科版八年级数学 下册

沪科版八年级下册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习 一、单选题 1．关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2．若关于的一元二次方程（其中）有两个相等的实数根，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 4．定义新运算：．例如：．若关于的方程没有实数根，则的值可以是（　　） A．5 B．6 C． D．7 5．已知关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 6．已知关于x的方程的根的判别式的值为1，若，，则P，Q的数量关系是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 8．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根 C．两根互为倒数 D．若，则两根互为相反数 9．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称关于的方程为点的对应方程．已知点，，则线段上任意点的对应方程的实数根有（   ）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 10．对于4个实数a，b，c，d，现给出一种新的运算，规定，例如：，则方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 二、填空题 11．的根的判别式的值为 ． 12．关于的一元二次程有实数根，则c的取值范围为 ． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 三、解答题 16．已知关于x的一元二次方程． (1)若此方程恰有一个根等于，求k的值； (2)求证：不论k取何值，方程总有实数根． 17．已知关于x的一元二次方程有实数根．若m是符合条件的最大整数，求m的值． 18．课本知识，关于的一元二次方程，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)初步探究：判断方程是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由； (2)拓展应用：求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）； (3)如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版八年级下册数学17.3一元二次方程根的判别式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C B A D A A 11．16 12． 13． 14．4 15．1 16．（1）解：将代入方程得， ， 解得：， 所以k的值为． （2）证明：因为 ， 又因为， 所以不论k取何值，方程总有实数根． 17．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且， ∵m是符合条件的最大整数， ∴． 18．（1）解：， ，， ，， 方程是“勾系一元二次方程”； （2）证明：是关于的“勾系一元二次方程”， ， 关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 19．（1）解：证明： ， 此方程总有两个实数根； （2）解：解：， ， ，， 此方程的两个根分别为2和； （3）解：此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长， 三角形的两条边长为2，， 又此三角形的第三条边长为5， ， 解得： 答：k的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$