河南省焦作市2024-2025学年下学期九年级中考数学第一次模拟测试

2025年焦作市九年级第一次模拟测试 数学 1．本试题共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，三点在同一条直线上；连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎．某市近年来大力发展通信，已知该市2022年投入发展通信的资金为1000万元；2024年投入发展通信的资金为5000万元．设该市投入发展通信的资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分交的延长线于点E，与交于点F．已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 10. 如图1，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形．如图2，在中，；点为边上一动点，分别为边上的动点．已知，若四边形为对等四边形，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 不等式组的解集为______． 13. 2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同处完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为______． 14. 如图，在中，为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，则该反比例函数的解析式为______． 15. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为______（结果保留） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：且，请选一个合适的整数代入求值． 17. 为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦 少年梦”为主题的作文比赛．现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的成绩整理如下：（单位：分） 七年级学生的作文比赛成绩为：，，，，，，，，，， 八年级学生的作文比赛成绩为：，，，，，，，，，； 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 八年级 86 87 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）根据表格写出______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）； （3）若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计该班成绩在80分及以上的学生人数． 18. 如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大罢工而建，如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔前的平地上选择一点，在处用测角仪测得二七塔顶部的仰角为，在点和二七塔之间选择一点，在处用测角仪测得仰角为，已知测角仪的高，求二七塔的高度．（结果精确到，参考数据：） 19. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若（1）中的平分线交于点，且，求的长． 20. 顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程． 证明：如图是的直径，为的切线，在上取一点，连接． ，． 是的直径，． 为的切线，． ．， 即弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数． 根据以上材料解决下面的问题： 如图2，已知：是上的点，过点作，交的延长线于点．求证：是的切线． 21. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜．某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海）的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元 （1）求每个盲盒和每个玩偶杯的价格； （2）该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍．请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低． 22. 新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”．已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过该反比例函数图象上的所有“和六点”． （1）求该二次函数的解析式； （2）若，请直接写出的解集； （3）已知二次函数与反比例函数的图象交于（点的横坐标小于点的横坐标）两点，为抛物线对称轴上一动点．若是以为顶点的等腰三角形，求点的坐标． 23. 【操作判断】 如图1，为两条互相垂直的射线，为的平分线上任意一点，过点作，分别交射线于点．此时在的两侧，试探究之间的数量关系． 以下是小明简略的解题过程，请根据要求作答． 解：，理由如下： 过点作于点于点，则四边形为矩形． 平分，．① ，． ，② ．… （1）①的依据是______，②中所填的关系表达式为______； 【迁移探究】 （2）如图2，若过点作的两条垂线在的同侧．题中的结论是否发生变化？如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明； 【拓展应用】 （3）如图3，若为内部一点，且，请直接写出与之间的数量关系（结果用含的式子表示）． 2025年焦作市九年级第一次模拟测试 数学 1．本试题共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）92，90，86 （2）八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数都相同，而八年级的成绩的中位数大于七年级中位数； （3）估计该班成绩在80分及以上的学生有48名 【18题答案】 【答案】二七塔的高度约为 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作的平分线． （2） 【20题答案】 【答案】 证明：如图，连接并延长，交于点，连接．    为的直径． ． ． ， ． ， ． ． 是的切线． 【21题答案】 【答案】（1）每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元 （2）购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，； （2）不发生变化，依旧是，理由如下： 过点作于点，作于， ∵为两条互相垂直的射线， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $