精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数上有两点和，则与的大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是(　　) A. a＝2 B. a＝1 C. a＝0 D. a＝－1 7. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个． ①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大； ③在起跑后180秒时，两人相遇；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面； ⑤两人在途中100秒的时候相遇一次． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 13. 在中，，、是的内角平分线且相交于点，则________． 14. 直线恒过一定点，则该定点的坐标为_____，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点位于第四象限，且点P到x轴的距离是4，试求出a的值． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标：_____； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一次函数的图象经过点和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求出该函数图象与x轴的交点坐标． 18. 如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 20. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 22. 在中，，为边上的高． （1）如图1，若的平分线分别交，于点F，E； ①当时，求的度数；②与相等吗？请说明理由． （2）如图2，若为的中点，交于点，，的面积为36，连接，则的面积为______． 七、（本题满分14分） 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数（）的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为___________． （2）一次函数的“亮点”为，求p，q的值． （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“亮点”，点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试八年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点P在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 2. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的表达式是． 故选． 【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系的应用是解此题的关键． 【详解】解：A、，故，，不能组成三角形，故不符合题意； B、，故，，不能组成三角形，故不符合题意； C、，故，，不能组成三角形，故不符合题意； D、，故，，能组成三角形，故符合题意； 故选：D． 4. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图像的平移规律即可解答． 【详解】解：将直线向上平移个单位后， 可得． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图像的平移变换，掌握一次函数图像的平移规律“上加下减”是解题的关键． 5. 一次函数上有两点和，则与的大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是关键．根据一次函数图象的性质可知：y随x的增大而减小，然后比较这两点的横坐标即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵一次函数上有两点和，其中， ∴， 故选：A． 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是(　　) A. a＝2 B. a＝1 C. a＝0 D. a＝－1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知所取的a的值符合条件，但不满足结论，即为反例． 【详解】当a=-1时，=2＞1，但是不满足a＞2，所以是反例， 故选D 【点睛】本题主要考查举反例，掌握符合条件，但不满足结论的例子是反例，是解题的关键． 7. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角定理，利用外角定理求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，则． 故选：B． 8. 若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线的交点就是两解析式联立得到的方程组的解，解方程得出交点坐标，再根据象限确定坐标的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵直线与直线有交点， ∴ 解得： ∵交点在第一象限， ∴ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了直线的交点的问题，联立方程组解方程，关键是根据象限确定方程组解的符号，得出不等式组． 9. 如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象得到，则，进一步得到，则经过一二四象限，当时，，则直线与x轴交点的横坐标小于1，即可得到答案，此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】∵的图象经过一二四象限， ∴， ∴， ∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴经过一二四象限， 当时，，则， ∴直线与x轴交点的横坐标小于1， 故选：B 10. 俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个． ①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大； ③在起跑后180秒时，两人相遇；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面； ⑤两人在途中100秒的时候相遇一次． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据速度等于路程除以时间结合函数图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，甲做匀速运动，速度不变，故①错误； 甲，乙的总路程相同，乙用的时间比甲的长，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故②错误； 由图象可知，甲的速度为，乙在段的速度为，由图象可知，两人在秒之间相遇， 设相遇时所用时间为秒，则：，解得：，故③错误，⑤正确； 由图象可知，在起跑后50秒时，乙在甲的前面；故④正确； 综上：④⑤正确； 故选B． 【点睛】本题考查函数图象．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点和，且轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 在中，，、是的内角平分线且相交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平线的性质，根据三角形内角和定理以及角平线的性质解题即可． 【详解】解：根据题意作图如下： ∵ ∴ ∵、是的内角平分线且相交于点， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 直线恒过一定点，则该定点的坐标为_____，若该直线不经过第二象限，则k的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第二象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：， 当时，， 该函数的图象一定过定点， 该函数图象不经过第二象限， ， ， 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点位于第四象限，且点P到x轴的距离是4，试求出a的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．根据题意，得，去绝对值，求出a的值，然后求出点P的坐标，再根据点位于第四象限进行判断即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，点P的坐标为，此时点P在第二象限，不符合题意； 当时，点P的坐标为，此时点P在第四象限，符合题意； 故a的值为6． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标：_____； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键． （1）根据平移的性质作图并写出坐标即可； （2）根据平移的坐标特征求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，， 【小问2详解】 解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为， ， 故答案为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一次函数的图象经过点和两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）求出该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）分别令，计算求出对应的的值，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 将和代入得， 解得， 一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：令，可得，解得， 一次函数与轴的交点坐标为． 18. 如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 【答案】（1）， （2）的面积为， 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，理解三角形的高的定义是解答的关键． （1）根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高进行判断即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴边上的高是； ∵在中，， ∴是边上的高， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵在中，是边上的高，，， ∴， 又，， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 【答案】（1）75，180 （2） （3） 不能．理由如下： 令得：， 解得：． ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为． 【解析】 【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． （1）根据图形结合题意可得答案； （2）根据题意和所给图形可得出答案； （3）把代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案． 【小问1详解】 由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：， 5张白纸黏合后的长度为：． 故答案为：75，180． 【小问2详解】 根据题意和所给图形可得出：． 【小问3详解】 略． 20. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系． 【详解】解：设，则， 边上的中线把的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 22. 在中，，为边上的高． （1）如图1，若的平分线分别交，于点F，E； ①当时，求的度数；②与相等吗？请说明理由． （2）如图2，若为的中点，交于点，，的面积为36，连接，则的面积为______． 【答案】（1）①； ②相等； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形角平分线、中线和高的有关知识． （1）①根据直角三角形的性质得出，进而利用角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可， ②题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案； （2）取的中点G，连接，根据中位线的性质得出，，证明，得出，说明，根据，的面积为36，求出，最后根据求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ②略． 【小问2详解】 解：取的中点G，连接，如图所示： ∵点E为的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，的面积为36， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，中位线的性质，三角形面积计算，三角形内角和定理的应用，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质，作出辅助线． 七、（本题满分14分） 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数（）的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为___________． （2）一次函数的“亮点”为，求p，q的值． （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“亮点”，点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或； 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“亮点”为，代入求得q，进而代入求得p即可； （3）根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 即， 解得， 一次函数的“亮点”为； 【小问2详解】 解：根据定义可得，点在上， ， 解得， 点又在上， ， 又， ， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：∵直线上没有“亮点”， ∴直线与平行， ∴， ∴， 令，则， 令，则， ， ， 设， ∵， ， ∴， ， 即或， 解得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $