精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市化德县化德县第三中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2025年4月七年级下数学测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 64的立方根是4 D. 负数没有平方根 5. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 负数没有平方根 8. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 9. 如图，点在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是______，的立方根是______， 12. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________． 13. 如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________． 14. 如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 15. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______. 16. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 三、解答题（共6题，17~21题每题8分，22题12分，共52分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 已知的立方根是4，是9的算术平方根． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 19. 如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积． 20. 如图，直线相交于点，平分．若，求的度数． 21. 如图，， （1）试说明：与平行吗？并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 22. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年4月七年级下数学测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据平方根以及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是5 C. 64的立方根是4 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是准确掌握这些概念并能正确运用它们来判断每个选项．根据平方根、算术平方根和立方根的定义，分别对每个选项进行分析判断，找出说法错误的选项． 【详解】A、，4的平方根是，而不是，该选项说法错误，符合题意； B、，25的算术平方根是5，该选项说法正确，不符合题意； C、因为，所以64的立方根是4，该选项说法正确，不符合题意； D、根据平方根的定义，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，该选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 5. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法，找到与30相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ 的值在和之间． 6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 负数没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与真理，根据对顶角的定义，平行线的性质，平方根的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，如果，，那么，故选项不符合题意； D、负数没有平方根，说法正确，故选项不符合题意； 故选：D． 8. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图，点在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：由条件可知， ∴． 故选：A． 10. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，熟知对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而求出的度数即可得解． 【详解】解：如图， ∵ ∵， ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 9的算术平方根是______，的立方根是______， 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出即可． 【详解】解：9的算术平方根是，的立方根是， 故答案为3，． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键． 12. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________． 【答案】##米 【解析】 【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案． 【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键． 13. 如图，已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是___________． 【答案】在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】根据在平面内，过直线外一点画垂线的特征即可判断．熟记在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键． 【详解】已知，嘉琪发现点在同一直线上，她的理论依据是在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 14. 如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，三角形面积公式，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离是， 故答案为：． 15. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______. 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 16. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 三、解答题（共6题，17~21题每题8分，22题12分，共52分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键． （1）直接根据平方根解方程即可； （2）直接根据立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 18. 已知的立方根是4，是9的算术平方根． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根定义和算术平方根定义，理解立方根和算术平方根定义是解题的关键． （1）根据立方根定义和算术平方根定义列方程求解即可； （2）将值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解： 的立方根是4，是9的算术平方根， ， 解得，； 【小问2详解】 将代入得，， ． 19. 如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，进一步即可求解阴影部分的面积． 【详解】解：将沿方向平移距离得到， ， ， 图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查平移的性质：平移前后，对应点连线平行且相等．掌握相关结论是解题关键． 20. 如图，直线相交于点，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，设，则，可得，进而可得，即可由角平分线的定义得，最后根据对顶角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，， （1）试说明：与平行吗？并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ， ∵， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质． （1）先根据，得到，再根据得到故可求解； （2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， 平分 ， ∵， ． 22. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出的度数； （2）①先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出平分； ②先根据两直线平行，同位角相等求出，进而可求出的度数，然后再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）①略 ②解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $