精品解析：广东省湛江市第七中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

广东省2024-2025学年度第一学期 八年级数学综合训练题（二） 说明：1．全卷共4页，考试范围：第十一至十三章，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结来后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C 三脚架 D. 篮球架 3. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 5. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 6. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 7. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 点与点关于轴对称 B. 点与点关于轴对称 C. 点与点关于轴对称 D. 点与点关于轴对称 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 9. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（ ） A. 14cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 10. 将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 12. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______． 13. 如图，，若，则的度数是 ____． 14. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，则的周长是_______． 15. 如图，在中，，， 按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与相交于点F，则_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知，，，在上，且，求证：． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠A=40°，求∠CMB的度数． 18. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求BC的长度． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点C1坐标：　 　； （3）△A1B1C1的面积是多少？ 20. 如图，点C在BE上，，且，交于点F． （1）的长度． （2）的度数． 21. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 课本再现： （1）如图1，等边三角形，，分别交，于点、，求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出另外一种证明方法，请补全： 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴，①________， ∴②________③________， ∴．（④________） ∴是等腰三角形． 又∵，∴是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形． 23. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省2024-2025学年度第一学期 八年级数学综合训练题（二） 说明：1．全卷共4页，考试范围：第十一至十三章，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结来后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 3. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形外角有关的计算问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 5. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 6. 一个多边形内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 7. 如图，下列说法中正确的是（ ） A. 点与点关于轴对称 B. 点与点关于轴对称 C. 点与点关于轴对称 D. 点与点关于轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键． 根据各个点的坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成． 【详解】解：A，点与点关于轴对称，故说法错误； B，点与点不关于轴对称，故说法错误； C，点与点关于轴对称，故说法正确； D，点与点不关于轴对称，故说法错误； 故选：C． 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案． 【详解】如图， ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 9. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（ ） A. 14cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论． 【详解】是中AC边的垂直平分线， ， ， ， 的周长， 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10. 将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一道图形的剪拼的题目，解答此类问题通常可通过动手操作的方法来解决；严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开可得到D中的图形． 【详解】解：根据图中的顺序可得，将纸展开铺平，所得到的图形D， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 12. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°， ∴， ∵BC=4， ∴AB=8． 故答案为：8． 考点：含30度角的直角三角形． 13. 如图，，若，则的度数是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据角度和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 14. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，则的周长是_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由角平分线的定义和平行线的性质可得，由等角对等边可得，再由的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，与的平分线交于点， ， ， ， ， ， 的周长， 故答案为：23． 15. 如图，在中，，， 按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与相交于点F，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形外角的性质，直角三角形的性质，关键是由基本作图得到． 由作图可知：，由直角三角形的性质得到，由三角形外角的性质求出． 【详解】解：由作图知：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知，，，在上，且，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，先根据平行线的性质，由得，再由得到，于是可根据“”判定． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠A=40°，求∠CMB的度数． 【答案】（1）作图见解析；（2）80° 【解析】 【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点； （2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数． 【详解】（1）如图，点M为所作； （2）∵AB的垂直平分线交AC于M， ∴AM=BM， ∴∠ABM=∠A=40°， ∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 18. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求BC的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意得到，，，，即可求得、的长，据此得到结论． 【详解】解：两门关闭时，点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合）， (米)， ，， ， (米)， (米)， 故当时，BC的长度为米． 【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标：　 　； （3）△A1B1C1的面积是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出； （3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由关于y轴对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）； （3）△A1B1C1的面积为：． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 20. 如图，点C在BE上，，且，交于点F． （1）的长度． （2）的度数． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明出，进而得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）首先根据得到，然后利用同角的余角相等求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． 21. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解． 【小问1详解】 解：在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，连接 ， 则， ∴， 根据“8字形”数量关系，， ∴， 即图2中． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 课本再现： （1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点、，求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴，①________， ∴②________③________， ∴．（④________） ∴是等腰三角形． 又∵，∴是等边三角形． （2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形． 【答案】（1）①；②：③；④等角对等边 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键． （1）由等边三角形的性质可知，，再根据“两直线平行，同位角相等”可推导、，进而得到，由“等角对等边”的性质即可证明是等腰三角形，进而证明是等边三角形； （2）根据等边三角形的性质可知，再根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可知，然后结合即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：∵等边三角形， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ∴．（等角对等边） ∴是等腰三角形． 又∵， ∴是等边三角形． 故①为：；②为：：③为：；④为：等角对等边； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 23. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 【解析】 【分析】（1）当t＝3秒时，点P运动到线段BC上，即可得到BP长度； （2）根据题意，点P分别在AB、BC、 CD和AD 上运动，当P在CD上时，不存在三角形，所以要使△CDP为等腰三角形，则点P的位置可以有三个，以此为前提可确定点P位置，根据点P运动的位置，即可计算出时间． （3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间． 【详解】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6， ∵AB＝4， ∴点P运动到线段BC上， ∴BP＝6−4＝2cm， 故答案是：2； （2）①当P在AB上时，△PCD为等腰三角形， ∴ ， 在矩形ABCD中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ③当P在AD上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 综上所述或或时，△CDP为等腰三角形． （3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5， ∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ， ①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD， ∴点P路程为：AB＋B＝4＋1＝5， ∴t＝5÷2＝2.5s， ②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9， ∴t＝9÷2＝4.5s， ③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15， ∴t＝15÷2＝7.5s， ④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19， ∴t＝19÷2＝9.5s， 综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的动点问题，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$