13.河北省石家庄四十一中中考数学三模试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄四十一中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）若是方程的解，则的值为　　 A．1 B． C．0 D． 2．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 3．（3分）我国红色文化资源得到了较好的保护，全国现有不可移动的革命文物共36000余处．36000用科学记数法可表示为，则的值为　　 A．36 B．3.6 C．0.36 D．4 4．（3分）如图，如果将一个长方形纸条折成如图的形状，那么与的数量关系是　　 A． B． C． D． 5．（3分）若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是　　 A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确 7．（2分）如图，数轴上点，，，对应的数字分别是，1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，，能围成三角形，则可能是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2分）如图，点，，在平面直角坐标系中，将点平移后可得到点，则下列平移可得到平行四边形的是　　 A．点向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得点 B．点向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得点 C．点向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得点 D．点向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得点 9．（2分）如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是　　 A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 10．（2分）式子可表示为　　 A． B． C． D． 11．（2分）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，在该几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置）继续添加这样的小正方体，若想搭成一个大正方体，至少还需要　　 A．2个小正方体 B．3个小正方体 C．4个小正方体 D．5个小正方体 12．（2分）已知直线及直线外一点，求作：过点，且与直线平行的直线．如图对于如图1、图2所示的甲、乙两种作法，下列判断正确的是　　 A．只有甲的作法正确 B．只有乙的作法正确 C．甲、乙的作法都正确 D．甲、乙的作法都不正确 13．（2分）一组数据，1，，5，7，2中，若中位数恰好是，则整数可能的值有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿着的方向运动到点停止，设点的运动路程为 ，下列图象中能表示的面积关于的函数关系的是　　 A． B． C． D． 15．（2分）已知反比例函数，对于正数，当自变量满足时，函数的最小值为，则当时，函数有　　 A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 16．（2分）小明准备制作棱长为的正方体纸盒，在一张圆形纸片上刚好能裁剪出来（点，，在圆周上），如图所示，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是　　 结论Ⅰ：恰好为该圆形纸片的直径； 结论Ⅱ：该圆形纸片的利用率超过． A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）若是整数，写出一个满足条件的正整数的值：　　． 18．（4分）如图，在中，点，分别在边，上． （1）若，，分别是，的中点，则的长度为 　　； （2）若，且把分成的两部分面积相等，则　　． 19．（4分）珍珍将形状相同、大小相等的长方形，和形状相同、大小相等的长方形，按如图所示摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形． （1）若长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，用含的式子表示长方形的面积为 　　；（结果需化简） （2）若长方形的周长增加，则拼成的大长方形的周长将增加 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：，，，，． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 21．（9分）我们把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”第个“三角形数”可表示为：． 淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：；；； （1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为 　　； （2）根据淇淇的发现，第个“三角形数”与第个“三角形数”的和可用下面等式表示：　　　　　　，请补全上述等式并说明它的正确性． 22．（9分）嘉嘉和淇淇到活动室整理写有数字的小球（这些球除所标数字外其他完全相同），所标数字的小球全部整理后的个数如图所示． （1）如图所示的小球所标数字的众数是 　　； （2）在上述标有数字的小球中拿出一个，剩下的小球所标数字的众数没变，但平均数变大． ①拿出的小球上所标数字是 　　； ②嘉嘉和淇淇准备拿小球做一个游戏，赢的人整理剩余的小球．游戏规则：甲口袋装有所标数字为1，2的两个球，乙口袋装有所标数字为1，2，3，4，5的五个球．嘉嘉先从甲口袋中随机摸出一个球，淇淇再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球所标数字之和为奇数，则嘉嘉获胜；否则淇淇获胜．用列表法（如表）说明这个游戏对双方是否公平． 淇淇拿\嘉嘉拿 23．（10分）如图1是一种推磨工具模型，图2是它转动某瞬间的示意图，点在以为圆心，长为半径的圆上运动，且，，，，点始终在过点的中轴线上运动，点运动到点时，，分别运动到，，且始终垂直； （1）若与相切于点，求的长； （2）当点到如图2所示的位置时，与交于点，且是的中点，求此时劣弧的长度；（参考数据，， （3）在点的运动过程中，请直接写出点与点之间的最短距离． 24．（10分）如图，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段的端点为，，直线经过点和点． （1）当点与点重合时，求直线的解析式； （2）已知点在线段上． ①当是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线，请你求出满足条件的的整数值，并在图中画出此时的直线； ②已知线段交轴于点，是线段上的动点（不与点，重合）．在①的条件下，直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，点是点关于直线的对称点，当点落在轴上时，直接写出此时满足条件的整数的值． 25．（12分）如图是某位同学设计的电脑动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线，抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上． （1）当，时，求抛物线的顶点坐标和的值； （2）试推断与之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，且符合题干的抛物线顶点的横坐标为1，将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线，且抛物线的顶点恰好也在直线上． ①求的值； ②该同学发现电脑屏幕上有一个黑点（位置固定），刚好落在平面直角坐标系中点的位置，该同学通过电脑放大功能，将抛物线横向、纵向同时放大倍得到抛物线，使点落在抛物线上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的的值． 26．（13分）如图1和图2，在边长为的正方形中，点在上，且．小明用灰色胶片剪出与同样大小的，将胶片放在正方形的上面，以与完全重合为初始位置，将绕点逆时针旋转． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）在旋转过程中，当，，三点共线时，求的度数； （3）在旋转过程中，当点到直线的距离为1时，求的值； （4）已知点在上，且．当时，改变的位置，如图2所示，将顶点沿移动至点，并使点始终在上，交于点．若，请直接用含的式子表示的长． 2024年河北省石家庄四十一中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B C C A C C C D B 题号 12 13 14 15 16 答案 C D A D A 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：由题意得：当时，． ． 故选：． 2．【解答】解：此图绕点旋转180度后与原图重合，所以对称中心是点． 故选：． 3．【解答】解：， 则， 故选：． 4．【解答】解：如图，由折叠可得，， ， ， 故选：． 5．【解答】解：由题意得： ， ， ？， ？． 故选：． 6．【解答】解：方法一：原式； 方法二：原式； 故选：． 7．【解答】解：由点在数轴上的位置得：，，， 由三角形三边关系定理得：， 不等式①恒成立， 由不等式②得：， 由不等式③得：， 不等式组的解集是， 故选：． 8．【解答】解：、点向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得点，不能与，，构成平行四边形，故不符合题意； 、点向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得点，不能与，，构成平行四边形，故不符合题意； 、点向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得点，能与，，构成平行四边形，故符合题意； 、点向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得点，不能与，，构成平行四边形，故不符合题意； 故选：． 9．【解答】解：如图所示：延长，交于点， 直线， ， 此多边形是正多边形， ， ， 正多边形外角和为， 正多边形的边数为， 故选：． 10．【解答】解：． 故选：． 11．【解答】解：由俯视图易得最底层有3个小立方体，第二层有2个小立方体，那么共有个小立方体组成， 若搭成一个大正方体，至少共需个小立方体， 所以至少还需个小立方体． 故选：． 12．【解答】解：甲：， ， 故甲的作法正确； 乙：平分， ， ， ， ， ， 故乙的作法正确， 故选：． 13．【解答】解：数据，1，，5，7，2中，若中位数恰好是， 数据按大小排序为：1，2，，，5，7， 整数可能是2，3，4，5， 整数可能的值有4个． 故选：． 14．【解答】解：当点由运动到点时，即， ， 当点由运动到点时，即， ， 符合题意的函数关系的图象为： ， 故选：． 15．【解答】解：反比例函数， 图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 对于一个正数，当时，函数的最小值为， 则时，， ， ， 当时， 当时，函数的最小值为：， 当时，函数的最大值为：， 故选：． 16．【解答】解：连接、， 根据勾股定理得， ， ， ， ， ， 恰好为该圆形纸片的直径． 故结论Ⅰ正确； 纸片被利用的面积为（平方厘米）， 纸片的总面积为， 则该圆形纸片的利用率为， 故结论Ⅱ错误． 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：由题可知， 是整数， 则或或或． 故答案为：1（答案不唯一）． 18．【解答】解：（1），分别是，的中点， 是的中位线， ， 故答案为：3； （2）把分成的两部分面积相等， ， ， ， ， 故答案为：． 19．【解答】解：（1）长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为， 长方形的长为，大长方形的宽为， 长方形的面积为：； 故答案为：； （2）设长方形的长为，宽为，中间正方形的边长为，则拼成的大长方形长、宽分别为， 由题意得：长方形的周长为：，大长方形的周长为：， 大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍， 长方形的周长增加， 拼成的大长方形的周长将增加． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1） （次， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次． （2）设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得，解得， 剩下的那名同学的成绩最少为（次． 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 21．【解答】解：（1）第6个“三角形数”是：， 第7个“三角形数”是：， 则， 故答案为：49； （2）第个“三角形数”与第个“三角形数”的和可用下面等式表示：， 左边 右边． 故答案为：，，． 22．【解答】解：（1）出现的次数最多， 小球所标数字的众数是2． 故答案为：2； （2）①平均数为：， 剩下的小球所标数字的众数2没变，但平均数变大， 拿出的小球上所标数字是1． 故答案为：1； ②如下表： 嘉嘉拿淇淇拿 1 2 1 2 3 4 5 共有10种等可能结果，其中两球所标数字之和为奇数的有5种， （两球所标数字之和为奇数）， 即嘉嘉获胜或淇淇获胜的概率均为， 这个游戏对双方是公平的． 23．【解答】解：（1）连接． 与相切于点， ， 在△中，， 即的长为． （2）如图1，连接，， 过点作于点， ，， 是的中点， ， ， 在中，， ， ， 弧． （3）点与点之间的最短距离为 ； 如图，当、、三点共线时，点与点之间的距离最短， 此时，， ． 24．【解答】解：（1）将点，代入中， ，解得：， 直线的解析式为； （2）①当直线 过点时，， 由（1）知直线， 过点时，， 当点在线段上时，， 的整数值是 1； 此时函数的表达式为：， 函数图象如下： ②的值为4或5，理由： 当点与点重合时，点与点关于直线对称， 此时直线的解析式为：， 即； 当点与点重合时，点与点关于直线对称，此时直线的解析式为：， 即． 点不与点，重合， ， 即的值为4或5． 25．【解答】解：（1）由题意，，， ． ． 抛物线的顶点坐标为． 将点代入中， ． （2）与之间的数量关系为．理由如下： 由题意，顶点始终在直线上， ． ， ． 与之间的数量关系为． （3）①由题意，， ． 抛物线顶点的横坐标为1， 顶点的纵坐标为1． 设抛物线的解析式为． 抛物线 的解析式为． 抛物线 的顶点坐标为． 点 在上， ． ． ②由①得抛物线的顶点坐标为． 将抛物线 横向、纵向同时放大倍后， 顶点坐标为． 抛物线． 将点代入， ． ， ，． 的值为2或16． 26．【解答】（1）证明：连接． 四边形是正方形， ． ， ， ，． 又， ， ； （2）解：，，三点共线，在中，， ． 由题意可得， 是等边三角形， ， 即的度数为； （3）解：如图，当点在的左侧时，过点作于点，过点作的延长线于点，与交于点， ， ，四边形是矩形， ． 设， ， 在中，， ， ． ， ， ． 又， △△， ， 整理得， 解得， （舍． ， ； 如图，当点在的右侧时，过点作 于点，过点作的延长线于点，与交于点． 设， ，， ， 整理得， 解得， （舍， ， 综上， 的值为或； （4）解：的长为． 在中，，， ， ， 过点作于点， ，，， ， ． 又， ， ， ， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 11:03:59；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$