12.河北省石家庄四十一中中考数学二模试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄四十一中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算的结果是　　 A．3 B．2 C． D． 2．（3分）下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 4．（3分）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是　　 内容 时间秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 A．日期 B．星期 C．时间 D．天气 5．（3分）如图，正方形网格中有，两点，点在点的南偏东60方向上， 且点在点的北偏东方向上，则点可能的位置是图中的　　 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 6．（3分）有理数，在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是　　 甲：；乙：；丙：． A．只有甲正确 B．只有甲、乙正确 C．只有甲、丙正确 D．只有丙正确 7．（2分）若，则的值为　　 A．100 B．799 C．800 D．801 8．（2分）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）如图，一束光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，则平面镜与地面所成角的度数 等于　　 A． B． C． D． 10．（2分）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是　　 A． B． C． D． 11．（2分）如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是　　 A． B． C． D． 12．（2分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示， 则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2分）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度随时间的变化情况的图形是　　 A．B． C．D． 14．（2分）有四根长度分别为3，4，6，为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是　　 甲：的取值可能有4个； 乙：组成的三角形中，周长最大为16 A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 15．（2分）某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗棵，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，则正确的是　　 A．依题意 B．依题意 C．现有树苗105棵 D．这段公路长为620米 16．（2分）函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，，且，．当时，该函数的最大值与最小值的关系式是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是 ． 18．（4分）如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上． （1）若点，，，在反比例函数的图象上，且，则　　； （2）分别过点，向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则　　． 19．（4分）将7个边长均为6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，是中间正六边形的中心． （1）　　度； （2）已知点在边上，且．若经过点的直线将整个图形的面积平分，则直线被整个图形所截的线段长是 　　（结果保留根号） 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）已知盒中有个小球，盒中有个小球． （1）当时，求两个盒子中小球的总数； （2）若从盒中取出2个小球放到盒中后，两个盒中的小球数量相同，求的值． 21．（9分）将克糖放入一杯水中，得到克糖水． （1）糖水的浓度为 　 　； （2）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为 　 　； （3）请证明（2）中的不等式成立． 22．（9分）与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”．某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 （1）通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； （2）该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了 　　人． 23．（10分）如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点距离喷水柱底端处3.5米． （1）写出水流到达的最大高度，并求的值； （2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱的高度，使水流落在宽为米，内侧（点距点为4米的环形区域内（含，，直接说出喷水柱的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米的取值范围． 24．（10分）如图1和图2，为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为，，，，，，，．已知两个圆的半径分别为6，2． （1）如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点，求的长； （2）通过计算比较的长和小圆的周长的大小； （3）如图2，连接，，通过说理判断和的位置关系，并求点到的距离． 25．（12分）在平面直角坐标系中，点从原点出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． 【实验操作】借助如图所示的平面直角坐标系，把表格补全； 点从点出发后的平移次数 可能到达的点的坐标 1次 ， 2次 ，　　，　　 3次 ，，　　， 【观察发现】点从点出发后平移1次或2次或3次时，点可能到达的点都在一条直线上．如平移1次时，点可能到达的点所在直线的解析式为； ①求平移2次时，点可能到达的点所在直线的解析式； ②猜测：平移次时，点可能到达的点在直线 　　上；（请填写相应的解析式） 【探索运用】若点从点出发经过次平移后，到达直线上的点，且平移的路径长满足，请直接写出点的坐标． 26．（13分）如图，在中，，，为边上的中线．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，的平分线交的边于点，连接和．设点的运动时间为秒． （1）求证：； （2）求点到的距离；（用含的代数式表示） （3）当点落在边上时，求的值； （4）直接写出点在区域（含边界）内的时长． 2024年河北省石家庄四十一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B C A C D C A C C 题号 12 13 14 15 16 答案 A C D B D 一、选择题（本大题共16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解： ， 故选：． 2．【解答】解：、利用了“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意； 、利用了“两点之间线段最短”，故本选项符合题意； 、利用了垂线段最短和三角形具有稳定性，故本选项不符合题意； 、利用了三角形具有稳定性，故本选项不符合题意． 故选：． 3．【解答】解：700纳米米米， 故选：． 4．【解答】解：由表可得， 在时间上停留的时间最长， 小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是时间， 故选：． 5．【解答】解：如图， 点在点的南偏东60方向上，且点在点的北偏东方向上，则点可能的位置是图中的处． 故选：． 6．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得，． ，故甲正确； ，故乙错误； ，故丙正确； 故选：． 7．【解答】解：已知， 则， 那么， 故选：． 8．【解答】解：、，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； 、，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； 、， ， ， 不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； 、， ， ， ， 四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：． 9．【解答】解：如图， 由题意可知，，， ，， ，， ， ， 故选：． 10．【解答】解：与是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， 与是位似图形， 故选：． 11．【解答】解：点是中优弧的中点， ， ， ， ， ， 故选：． 12．【解答】解：根据主视图和左视图可得： 这个几何体有2层，3列，最底层最少有3小个正方体，第二层有1个正方体， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是． 故选：． 13．【解答】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升但速度比开始时慢， 再往上就没有联通的地方的空间了，空间变小，速度变快， 选项中图象符合该变化过程， 故选：． 14．【解答】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、；3、6、；4、6、共四种情况， 由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得，即或5或6． ①当三边为3、4、6时，其周长为； ②当时，周长最小为，周长最大为； ③当时，周长最小为，周长最大为； ④若时，周长最小为，周长最大为； 综上所述，的取值可能有3个，三角形周长最大为16． 故选：． 15．【解答】解：每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵， 公路长米， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完， 公路长米； ，故选项错误不符合题意，选项正确符合题意； 解方程得， 现有树苗106棵，故选项错误，不符合题意； ， 公路长630米，故选项错误，不符合题意； 故选：． 16．【解答】解：函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，， ． 又， 解得：，， ， ． 对称轴为直线． 又抛物线， 当时，随的增大而减小． 当时，函数在时，取得最小值，即， 在时，取得最大值，即． ． ． 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解： “”是错误的， 的值可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 18．【解答】解：（1）点，，，在反比例函数的图象上， ， ； 故答案为：； （2）分别过点，向轴，轴作垂线，则，， 阴影部分的面积为12， ， ． 故答案为：18． 19．【解答】解：（1）如图1， 由正六边形的性质可得，， ， ， 故答案为：30； （2）如图2所示，过点作于， ，， ， ， 如图所示，连接并延长交最下面的正六边形于，过点作于， 由对称性可知直线即平分该图形的面积的直线，即， ， 又， ， 直线被整个图形所截的线段长是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1）当时，， 两个盒子中小球的总数为16； （2）根据题意得：， 解得：． 答：的值为3． 21．【解答】（1）解：将克糖放入一杯水中，得到克糖水，糖水的浓度为； 故答案为：； （2）解：根据题意得：； 故答案为：； （3）证明：，， ， ． 22．【解答】解：（1）甲校区答对题目的平均数为， 乙校区答对题目的平均数为， ， 乙校区的学生答对题数的平均数更大； （2）乙校区20名学生的成绩为：答对5题和7题共有11人，答对8题和9题共有9人，中位数为：答对了7道题； 重新多抽取时，最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了2位答对了8道题的同学，使中位数变为（道， 故答案为：2． 23．【解答】解：（1）由题意，抛物线的顶点为，， 水流到达的最大高度为4米． 将代入． ． ． （2）喷水柱的高度变大． 由题意得，，． 设喷水柱高度调整后，水流经过的抛物线解析式为， 将代入，得， 解得； 将 代入，得， 解得， 的取值范围是：． 24．【解答】解：（1）如图1.1，连接，，则， ， 在中，，， ， ； （2）如图1.2，连接， 由题意得， 弧的长为， 小圆的周长为， ， 弧的长大于小圆的周长； （3）如图2，连接，． 由题意得 ，，， ， ， ， 过点作于点，则． ， 点到的距离为． 25．【解答】解：实验操作如表： 点从点出发后的平移次数 可能到达的点的坐标 1次 ， 2次 ，， 3次 ，，， 故答案为：；；； 【观察发现】①设过点，的直线解析式为， 将点坐标代入得：， 直线解析式为：； ②根据题意平移后解析式中值不变，为， 平移次时，直线解析式为：． 故答案为：． 【探索运用】设点的坐标为，根据题意得，解得， 点的坐标为，， 平移的路径长：， ， ． 点的坐标为正整数， 是3的倍数，可以取39、42， 点的坐标为或． 26．【解答】（1）证明：由题意得， ，， ， ． （2）解：如图1，过点作于点． ，为边上的中线， ，． 由题意得， ， ， ， 故点到的距离是． （3）解：如图2，当点落在边上时，， ， ， ，， ， ，解得， ，， ． 点与点重合， ， 故的值为2． （4）解：点在区域（含边界）内的时长为秒， 若点落在上，如图3，则， ，即，此时，不符合题意， 当点在上时，如图4． ，平分， ， ，． 又， ， ， 即， ，， ， ， 解得， 当点在上时，如图5， 由等腰三角形的对称性可得点与点重合，， ，， ， ，解得， ， 即点在区域（含边界）内的时长为 秒． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 11:05:38；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$