11河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为，得到的四边形的周长为，则关于与的大小关系是　　 A． B． C． D．与原三角形的形状有关，无法判断 3．（3分）式子有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是　　 A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 4．（3分）和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且， 则　　 A． B． C． D． 5．（3分）用代数式表示“的3倍与的相反数的和”，下列不正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图是 该几何体的三视图，则这个几何体是　　 A． B． C． D． 7．（2分）已知，，则整式的值为　　 A．8 B． C．16 D． 8．（2分）在如图的网格中，以格点、、、、、中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2分）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是　　 A． B． C． D． 10．（2分）如图，点是射线上的一个动点（不与点重合），点在射线外，且，在点运动过程中，若为锐角三角形，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．（2分）李老师在黑板上出了一道题目，计算，下面是三位同学的解答过程： 小明：原式； 小亮：原式； 小华：原式． 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是　　 A．只有小明的解答正确 B．只有小亮的解答正确 C．小明和小亮的解答都不正确 D．小明和小华的解答都正确 12．（2分）如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹， 　　 A． B． C． D． B． 13．（2分）如图，弓形中，所在圆的圆心为点，作关于直线对称的，经过点，，点为上任一点（不与点，重合），点，分别是，的中点， 则的长为　　 A． B． C． D． 14．（2分）将一张半透明的矩形纸片在平面直角坐标系中按如图所示的位置摆放，其中点，在轴的负半轴上，且，．双曲线分别与边，交于点、，连接，在矩形纸片沿着轴左右平移过程中，当点恰为中点时，有，则双曲线的表达式为　　 A． B． C． D． 15．（2分）在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图2所示的三种方案，则下列说法正确的是　　 A．方案一中圆形纸片的直径最小，直径是 B．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是 C．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是 D．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的 16．（2分）如图1，在中，，动点从点开始出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点．观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形．其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西．若，则射线的方向是 　　． 18．（4分）已知． （1）把分解因式，结果是 　 　． （2）若，则的值为 　　 ． 19．（4分）如图，在矩形纸片中，，，点是上一点（不与点，重合），连接，将沿翻折，点的对应点记作． （1）当点落在直线上时，的长是 　　； （2）当点落在直线上时，的长是 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，，的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点，其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等． （1）分别求出，的值； （2）当时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？ （3）小明说，第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个，请直接判断他的说法是否正确． 21．（9分）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． （1）填空： ①　　　　； ②　　　　； ③　　　　． （2）小红观察 （1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红的猜想； （3）设为一个对称数，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的． 22．（9分）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图． （1）直接写出的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人； （2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果； （3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差． 23．（10分）如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长，水流从轴上的喷头喷出，水流的路线为抛物线，其中，均为常数）的一部分，当水流到达处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）定义“高差”：当抛物线上的点到喷头的水平距离在时，抛物线上的点到水平地面的距离的最大值与最小值的差叫作0到之间的“高差”，记作（单位：． ①当时，求高差的值； ②若时，总有，请直接写出的取值范围． 24．（10分）如图，在中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），连接，将沿直线翻折后得到，将沿直线翻折后得到，连接． （1）求的值； （2）设，用含的代数式表示，并直接写出当为何值时，最小，最小值是多少？ （3）当点，，共线时，在备用图中画出四边形，判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且与相交于．点为线段上一点（不与点，重合），作直线． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）若直线将的面积分为两部分，求点的坐标； （3）点是否存在某个位置，使得点关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（13分）如图，在中，，点，分别在边，上，并且到的距离相等，，，．以点为圆心，半径长为1作，再过点作的切线，，切点分别为，． （1）求证：； （2）求的面积及的长； （3）点在线段上，且， ①求线段的长； ②将①中的线段绕点顺时针旋转一周，旋转过程中， 将的对应点记作点，请直接写出点到的最短距离． 2024年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D C B A B B D A D 题号 12 13 14 15 16 答案 B C B D C 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 正数有，2024，共2个． 故选：． 2．【解答】解：由线段的性质：两点之间线段最短，得到． 故选：． 3．【解答】解：由题意可得， 两种读法都是正确的． 故选：． 4．【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 5．【解答】解：的3倍与的相反数的和，即，去括号得，故选项不符合题意； 的3倍与的相反数的和，即，故选项符合题意； 的3倍与的相反数的和，即，故选项不符合题意； 的3倍与的相反数的和，即，移项得，故选项不符合题意， 故选． 6．【解答】解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第一列第二排有2个，因此这个几何体只有选项符合． 故选． 7．【解答】原式 ， 故选：． 8．【解答】解：由图可知，图中平行四边形有，，共3个． 故选：． 9．【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是． 故选：． 10．【解答】解：如图，过点作，，分别交 于点，， ， ， 若为锐角三角形，则点应在点，之间， ， 故选：． 11．【解答】解：因为是分式运算，需要进行化简和通分，再进行加减，不是分式方程，不能去分母，故小亮的解答错误； 小明和小华的解答都正确； 故选：． 12．【解答】解：，， ， ， 由作图痕迹可知：是 的平分线， ， 为线段的垂直平分线， ， ， ， 故选：． 13．【解答】解：连接，，，过作于，交于， ，， 关于对称的经过所在圆的圆心， ， ， ， ， ，， ， ，， 点、分别是、的中点， ，， ，， ， 的长为， 故选：． 14．【解答】解：连接， 由题意设点的坐标为，则点的横坐标为， 在中，，， ， ， ， ， ， 双曲线过点、， ， ， ， 双曲线的表达式为， 故选：． 15．【解答】解：方案一中对应的圆形硬纸板的最小直径， 方案二中对应的圆形硬纸板的最小直径， 方案三中对应的圆形硬纸板的最小直径， 如图方案为盖住三个正方形时直径最小的放置方法， 设圆心为，延长与交于点．连接，． 则垂直平分． 设，则， 则， ， ， 此时圆形纸片的直径为：， ， 圆形纸片的最小直径为：， 方案一二三中的圆形纸片的直径都不是最小的． 故选：． 16．【解答】解：作于， 当点运动到点处时，最短，此时，即， 当点运动到点处时，，，即，，故①正确； ， ， ， ， ， ，故②错误； 当为直角三角形，且当，即， ，， 当为直角三角形，且当时， ，， ， ，即，故③错误； 当时，点在上运动（不含点， ， 是钝角三角形，故④正确． 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：由图知：， 射线在北偏东方向上． 故答案为：北偏东． 18．【解答】解：（1）． 故答案为：． （2）当时， ． 故答案为：6． 19．【解答】解：（1）当点落在直线上时， ， ． 翻折， △， ， ， ． 故答案为：4； （2）当点落在直线上时， 四边形是矩形，，，， ． 由翻折可得△， ， ，， ，， 在△ 中，有， 即， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1）由题知， ， 解得． 又因为， 解得． （2）由题知， 连续4个相邻卡片上小圆点的个数之和为：， 又因为余2， 所以， 故这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是91． （3）正确． 因为卡片上小圆点的个数按5，2，3，4循环出现， 所以余3， 所以第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3个， 故小明的说法正确． 21．【解答】解：（1）①； ②； ③． 故答案为：①99，9；②225，9；③540，9； （2）举例：363，888， ； ； （3）设三位数， 则： ， 能被9整除， 能被9整除， 小红的猜想是正确的． 22．【解答】解：（1）由统计图可知，，即； （人， 故全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有540人； （2）样本的平均数为：（岁； 样本的众数是14岁； 样本的中位数是15岁； （3）不认同，理由如下： 设样本容量为，则． 23．【解答】解：（1）由题意得：抛物线经过点，对称轴是直线， ，． ． 抛物线的表达式为：． 当时，． 点的坐标为：，； （2）①当时，， 抛物线的开口向下，自变量的取值都在对称轴的左侧， 随的增大而增大． 当时，有最小值，最小值； 当时，有最大值，最大值． 高差； ②抛物线最高点为，， 当时，取得最大值4． ， 最小值． ． 解得：时，． 时，总有取最大值为4，最小值为，即． 24．【解答】解：（1）由折叠可知，，， ，，． ， ， ， 在等腰中，， ； （2）如图1，过点作于点， 由（1）可知，在等腰中，，且，， ，，， ． ，，， 当 时，最小，此时最小， 的最小值为1，即当时，最小值为； （3）当点，，共线时，四边形是菱形．理由如下： 由折叠得，，．由点，，共线，得， ． ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是菱形． 25．【解答】解：（1）设直线的表达式为， 点，点， ， 解得， 直线的表达式为， 令， 解得， ， 点的坐标为； （2）如图1，连接，过作轴于， 由已知得，， ， ，，， 点是线段的中点， ， 直线将的面积分为两部分， 点在线段上或线段上， （Ⅰ）当点在线段上时，设点的横坐标为，， ， ， ， ， ，代入直线得点的坐标为，， （Ⅱ）当点在线段上时，如图2，设直线与轴交于， 此时有， ， ， ， ， ，， 直线的表达式为， 令， 解得， 点的坐标为，， 综上所述，点的坐标为，或，； （3）点关于直线的对称点恰好落在直线上方的坐标轴上时，有以下三种情况 （Ⅰ）点关于直线的对称点恰好落在轴的负半轴上的处是，如图3， ，， 由（2）知，点是线段的中点， ， ， ， ， ， ， 轴， ， ，； （Ⅱ）点关于直线的对称点恰好落在轴上的处时，如图4，过点作于，轴于，过作轴于， 则平分， ， ， ， ， 解得，， ，； （Ⅲ）当点关于直线的对称点恰好落在轴正半轴上的处时，如图5， 点是线段的中点， 由轴对称的性质得此时点与点重合，不符合题意，舍去， 综上所述，点的坐标为，或，． 26．【解答】（1）证明：连接，，如图： ，是圆的切线，，为切点， ，， 又， ， ； （2）过作于，如图： ，，， ，， ，， 在中，， ， ； （3）①由（1）知，， ， ， ， ，，，， ， 设， ， 在中，， 即， 解得：， ； ②过作于，交于，如图： 点，到的距离相等， ， ， ， ， ， ， ，即点到的距离为， 点的轨迹为圆，为圆心， 到的最短距离为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 11:02:55；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$