10.河北省石家庄四十中中考数学二模试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共16个小题，共38分。1-6题，每题3分，7-16题各2分） 1．（3分）已知，则代数式的值为　　 A．1 B． C．3 D． 2．（3分）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是　　 A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和平均数 3．（3分）如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的　　 A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 4．（3分）如果，则的值的对应点落在如图数轴上的范围是　　 A．① B．② C．③ D．以上都不对 5．（3分）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于　　 A． B． C． D． 7．（2分）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是　　 A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 9．（2分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是　　 A．① B．② C．③ D．④ 10．（2分）若为整数，则使分式的值为整数的的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 11．（2分）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为尺， 则所列方程为　　 A． B． C． D． 12．（2分）如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与Ⅰ重合，与边交于点，，延长交于点，延长交于点，则图中阴影部分的周长为　　 A．12 B．9 C．8 D．6 13．（2分）如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图②所示，则的长为　　 A．4 B．2 C． D． 14．（2分）如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；（3）连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是　　 A． B．若，则 C． D． 15．（2分）问题：如图，矩形中，，，点为对角线上一点．当为等腰三角形时，求的值．甲：当点为中点时，为等腰三角形，；乙：当时，是等腰三角形，．则　　 A．甲的结论正确 B．乙的结论正确 C．甲、乙的结论合起来正确 D．甲、乙的结论合起来也不正确 16．（2分）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分） 17．（3分）写出一个满足的整数的值 　　． 18．（3分）劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 　　类种子． （填“”“ ”或“” 19．（4分）小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心的正多边形，使其能在正方形内自由旋转． （1）如图1，若这个正多边形为边长最大的正六边形，　　； （2）如图2，若这个正多边形为正，则的取值范围为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（9分）定义：，，为实数，若，则称与是关于的对称数． （1）2与4是关于 　　的对称数，与 　　是关于3的对称数； （2）若，，且与是关于的对称数，试求出的值． 21．（9分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和． （1）①用含的代数式表示　　，　　． ②用“”、“ ”或“”号填空　　． （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形的边长是 　　．（用含的代数式表示）； ②小方同学发现，“与的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 22．（9分）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 　　名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 　　． （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？ （4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率． 23．（10分）某同学设计了一个动画，有两道光线，，其中为常数，将第一象限区域设计为感光灯板． （1）当光线经过点时，求出的值，并指出点是否在光线上； （2）若光线与的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光． 求此时整数的取值个数． 24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． （1）经过多长秒，盛水筒首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？ （3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上． （参考数据：，， 25．（12分）图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分．坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为． （1）求的值； （2）求抛物线的解析式及点的坐标； （3）若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度． ①若，求与之间的函数关系式； ②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围． 26．（13分）如图1，在中，，，，为边上一动点． （1）的长为 　　； （2）若动点满足时，求的值； （3）如图2，若为的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求的长； （4）如图3，若为边上一点，且，连接，将线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，连接，直接写出的最小值． 2024年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C C A C C D B C 题号 12 13 14 15 16 答案 B A D D A 一、选择题：（本大题共16个小题，共38分。1-6题，每题3分，7-16题各2分） 1．【解答】解：当时，， 故选：． 2．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数， 故选：． 3．【解答】解：如图： 由题意得：， ， ， 点在点的南偏东方向， 故选：． 4．【解答】解：， 的值的对应点落在如图数轴上的范围是③， 故选：． 5．【解答】解：． 故选：． 6．【解答】解：， ， ， 故选：． 7．【解答】解：， 选项不符合题意； ， 选项不符合题意； ， 选项符合题意； ， 选项不符合题意． 故选：． 8．【解答】解：由关系式可知： ， 由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元． 故选：． 9．【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形． 所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④． 故选：． 10．【解答】解： ， 要使分式值为整数，且为整数， ，， 又， ，， 整数的的个数有1，，，共3个， 故选：． 11．【解答】解：设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为： ， 故选：． 12．【解答】解：作于点，连接、、， ，，， ， 是直角三角形，且， 由平移得，， ，， ，， 点为的内心， ， 设，则， 解得， ，且， 四边形是正方形， ， ， 作于点，则， ， ，， ， ， ， ， 阴影部分的周长为9， 故选：． 13．【解答】解：当点运动到点处时，如图， 四边形的面积为， ，，， 四边形为矩形， ， ，， ， 矩形为正方形， ， ， ， ， ， 故选：． 14．【解答】解：、，，因此，故不符合题意； 、连接，由，得到，而，因此，故不符合题意； 、由，，，得到，因此，得到，得到，故不符合题意； 、由圆周角定理得到，故符合题意． 故选：． 15．【解答】解：在矩形中，，，， 根据勾股定理，可得， 是等腰三角形，分三种情况： ①， 当点为的中点时，， 此时； ②， ，， ； ③， 过点作于点，如图所示： 则此时， ， ， ， 根据勾股定理，得， ， ， 综上，的值有：2.5或2或， 故选：． 16．【解答】解：如图1所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点． 所以当时，，即，解得． 如图2所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点． 抛物线与轴交点纵坐标为1， ，解得：． 当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． 如图3所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点． 抛物线经过点， ． 如图4所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． 抛物线经过点，， ， 解得：． 时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，的取值范围是或， 故选：． 二、填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分） 17．【解答】解：，即， ， 而， 的整数的值可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 18．【解答】解：发芽率发芽数量实验的数量， 随的增大而变小， 发芽数量最多的是类种子． 故答案为：． 19．【解答】解：（1）如图1，过点作于点，交于点， 四边形是边长为10的正方形， ，， 四边形是矩形， ，， ， 、都是正方形的边心距， ， 正六边形与正方形有共同中心，且能在正方形内自由旋转， 正六边形的最大半径与正方形的边心距相等， ， 连接、，则， ， 是等边三角形， ， 故答案为：5． （2）如图2，连接、，作于点，则， 点是正三角形的中心， ， ， ， ， ， 正三角形与正方形有共同中心，且能在正方形内自由旋转， 正三角形的最大半径与正方形的边心距相等， ， ， ， ， 正多边形的边长为正数， 的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1），， 与4是关于3的对称数； 由题意得： ， 与是关于3的对称数； 故答案为：3；； （2），，且与是关于的对称数， ， ， ， ． 21．【解答】解：（1）①， ． 故答案为：，； ②， ． 故答案为：； （2）①该正方形的边长是． 故答案为：； ②正确． ， 小方同学的发现正确． 22．【解答】解：（1）本次调查一共抽取了（名学生． 扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是． 故答案为：50；． （2）选择“了解”的人数为（人， 补全条形统计图如图甲所示． （3）（人． 该学校选择“不了解”项目的学生约有240人． （4）将“非常了解”的1人记为，“比较了解”的2人分别记为，，“了解”的1人记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人全是“比较了解”的结果有：，，共2种， 抽取的2人全是“比较了解”的概率为． 23．【解答】解：（1）把，代入得，， 解得， 的表达式为，当时，， 点在光线上； （2）联立解析式得， 解得， 光线与的交点坐标为， 交点在第一象限， ， 解得， 整数的值为5或6，共2个． 24．【解答】解：（1）如图，连接， 由题意知，筒车每秒旋转， 在中， ， ， 盛水筒首次到达最高点的时间：（秒； （2）如图， 盛水筒浮出水面3.4秒后，， ， 过点作于， 在中， （米， 盛水筒距离水面距离为：（米； （3）如图， 点在上，且与相切， 当点在上时，此时点是切点，连接，则， 在中，， ， 在中，， ， ， （秒， 至少经过7.6秒恰好在直线上． 25．【解答】解：（1）由题意得：， 双曲线经过点， ； （2）点在双曲线上， ， ， 抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为， 抛物线的解析式为， 令，得， 解得：，（舍去）， ； （3）①当时，， ， 将代入，得， 整理得：， 与之间的函数关系式为； ②， ， 将代入，得， 把代入，得：， 解得：， 是小球出手后水平向前的速度， ， ， 把代入，得：， 解得：， 是小球出手后水平向前的速度， ， ， 的取值范围为． 26．【解答】解：（1），， ， ， ， 故答案为：20； （2）过点作，交于点，过点作于点， ， ， ， ，， ， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ， ； （3）如图2，与交于点， 为的中点， ， ， 将折叠，点的对应点为， ，， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， 或， 或14； （4）以为边作等边三角形，连接，， 将线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 当有最小值时，最小， 为上一动点， 当时，最小， 过点作于点，于点，则四边形为矩形， ， ，， ，， ， ， ， 即的最小值为8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:34:48；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$