9.河北省石家庄四十中九年级（上）期末数学试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2023-2024学年河北省石家庄四十中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分） 1．（3分）从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是　　 A．先变长，后变短 B．先变短，后变长 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确 2．（3分）若是锐角，，则的值是　　 A． B． C． D．1 3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是　　 A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 4．（3分）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是　　 A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 5．（3分）半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线的距离为4，则这个圆可以是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，则的值为　　 A． B． C． D． 7．（2分）将二次函数化成的形式为　　 A． B． C． D． 8．（2分）如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2分）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，，，，四个点均在格点上，与相交于点，连接，，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 11．（2分）如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 12．（2分）如图，内接于，是的直径，，点是的内心，的延长线交于点，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．（2分）若二次函数的最大值为3，则关于方程的实数根的情况是　　 A．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根 14．（2分）我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，，固定边，将正五边形向右推，使点，，共线，且点落在轴上，如图2所示，此时边旋转度，则的度数为　　 A． B． C． D． 15．（2分）如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是　　米． A．20 B． C．24 D． 16．（2分）在平面直角坐标系中，已知、，若抛物线与线段有交点，且与轴相交于点，则下列四种说法：①当时，抛物线与轴有唯一公共点；②当时，随的增大而增大；③点的纵坐标的最大值为2；④抛物线与轴的两交点间的距离的最大值为；其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（17、18题每题3分，19题每空3分，共12分） 17．（3分）若关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是 　　． 18．（3分）如图，将刻度尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板角的顶点在刻度尺上的读数是，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是，则该量角器的直径长为 　　．（结果保留根号） 19．（3分）如图，在矩形中，，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为．点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点．则：①的最小值为 　　；②若矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，则半圆与矩形重合部分的周长是 　　． 三、解答题（共7道大题，共70分） 20．（11分）一个水平放置的圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形． 试求：（1）该圆锥的侧面积． （2）圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数． 21．（10分）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了历史新高度．学校为了解学生的航天知识水平，从九年级全体450名学生中随机抽取部分学生进行航天知识竞赛，满分为100分．竞赛结束后将成绩整理分成6个小组，制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数） 组别 成绩分组 频数 百分比 1 2 2 2 3 8 4 5 18 6 8 合计 结合图表提供的信息，回答下列问题： （1）频数分布表中，　　，　　，本次抽样调查的样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上为优秀，估计该校本次九年级航天知识竞赛成绩优秀的学生人数． （4）在学校组织的航天知识竞赛后，最终推出甲、乙两个优胜小组为全校同学展示航天知识．组委会将题目分别写在，，，四张卡片上，将卡片放在一个不透明的盒子中（卡片手感完全相同），要求甲组先从中抽取一张，放回摇匀，乙组再从中随机抽取一张，求两个小组抽到的题目不相同的概率． 22．（10分）如图，为的直径，弦于点，于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（10分）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米． （1）求的度数． （2）求表的长（最后结果精确到0.1米）． （参考数据：，，， 24．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是与的几组对应值，其中　　，　　． 1 2 3 4 5 1 5 5 ②描点：请根据表中所给的数值在图中描点； ③连线：请结合反比例函数图象的特征，画出函数图象． （2）探究函数性质 ①当时，函数值随着自变量的增大而 　　；（填“减小”或“增大” ②函数的图象关于 　　对称； （3）运用函数图象及性质 ①点，，，，在函数图象上，请比较，，的大小　　 ． ． ． ． ②点，，，在函数图象上，请比较，的大小　　 ． ． ． ．不确定 ③写出方程的解 　　； ④写出不等式的解集 　　． 25．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处． 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：、运动距离（单位：随运动时间（单位：变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）求关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若白球一直以的速度匀速运动，求两球之间距离与运动时间之间的关系式，判断并说明黑球在运动过程中会不会碰到白球． 26．（12分）如图1，矩形中，，，点，分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点对应点为点． （1）如图2，当，且点落在对角线上时，求线段的长； （2）如图3，连接，，过点作，交于点． ①当为多少时，最长，并求出长的最大值； ②当，且点，，三点共线时，求的正切值； （3）当时，的延长线交对角线于点，是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出线段的长；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年河北省石家庄四十中九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C D C B B D A D A 题号 12 13 14 15 16 答案 C C A D B 一、选择题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分） 1．【解答】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长． 故选：． 2．【解答】解：， ， ． 故选：． 3．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选：． 4．【解答】解：数据排序后，第15个和第16个数据均为9， 中位数为9， 出现的次数最多， 众数为9， 故选：． 5．【解答】解：、、、是四个半径为5的等圆， 圆心到直线的距离为4是， 故选：． 6．【解答】解：，， ， 和是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， 故选：． 7．【解答】解： ， 故选：． 8．【解答】解：连接、、，如图， 八边形是正八边形， ， ， ， 故选：． 9．【解答】解：根据题意，的值即为该气体的质量， 描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 乙、丁两该气体的质量相同， 点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， 丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小． 故选：． 10．【解答】解：如图所示， 由网格图可知：，，，， ， ． ， ． 在中， ， 在中， ， ， ， ，， ， ， ， 与的周长比． 故选：． 11．【解答】解：连接，如图， 是圆的切线， ， 是等腰直角三角形， ， ， 图中阴影部分的面积 ． 故选：． 12．【解答】解：点是的内心， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 故选：． 13．【解答】解：二次函数的最大值为3， 抛物线开口向下， 二次函数与直线有两个交点， 关于方程有两个不等实根． 故选：． 14．【解答】解：图1中，正五边形， ， 图2中，连接． 正五边形， ， ， ， ， 是等边三角形，四边形是菱形， ， 四边形是菱形， ， ， ， ． 故选：． 15．【解答】解：如图，过作于，连接， （米，（米， （米， （米， （米， 这只蚂蚁的最短行程应该是米， 故选：． 16．【解答】解：①把代入，得， 方程即为， △， 方程有两个相等的实数根， 抛物线与轴有唯一公共点， 即当时，抛物线与轴有唯一公共点，故①正确； ②中， ，开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，故②正确； ③抛物线与线段有交点，且与轴相交于点， 抛物线过点时，点的纵坐标最大， 把代入，得，解得， 此时抛物线是，即， 此时点的坐标为，即点的纵坐标的最大值为20，故③错误； ④抛物线与线段有交点， 抛物线过点时，与轴的两交点间的距离最大， 把代入，得，解得， 此时抛物线是， 解方程，得，， 所以抛物线与轴的两交点间的距离的最大值为，故④正确． 故选：． 二、填空题（17、18题每题3分，19题每空3分，共12分） 17．【解答】解：设它的另一个根为， 关于的方程的一个根是1， ，解得， 它的另一个根是． 故答案为：． 18．【解答】解：如图，量角器与直尺，三角板的斜边分别相切于和， 连接，， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 该量角器的直径长为． 故答案为：． 19．【解答】解：如图，连接交半圆于点，当点与点重合时，最短； ， ， 由勾股定理得， ； 设平移后的半圆交于点，连接，过点作于点，如图， ，， ， ， ，， ， 在中，， 由勾股定理得：， ； ， 半圆与矩形重合部分的周长为． 故答案为：，． 三、解答题（共7道大题，共70分） 20．【解答】解：如图，，， ， 即圆锥的底面半径，母线， 底面周长母线长 ； （2）设扇形所占的圆心角的度数为，由题意可知，圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，半径为，设扇形所占的圆心角的度数为， ， 解得， 即圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数是． 21．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量，， ，即， ， 故答案为：16，12；50； （2）由（1）知，， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）（人， 答：估计该校本次航天知识竞赛成绩优秀的学生有72人． （4）两个小组抽课题所有可能出现的结果如下： 乙组 甲组 共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．两个小组抽到的课题不相同的结果有12种， 所以两个小组抽到的课题不相同的概率是． 22．【解答】（1）证明：如图，连接，则， ， 于点，于点，且， 点在的平分线上， 平分， ， ， ， ， 经过的半径的外端，且， 是的切线． （2）解：为的直径，弦于点， ，，， ， ， ， ， ， ， 的长是． 23．【解答】解：（1），， ， 答：的度数是． （2）在中，， ． 在中，， ， ， ， （米， 答：表的长是3.3米． 24．【解答】解：（1）①列表：当时，， 当时，， 故答案为：1，； ②描点，③连线如下： （2）观察函数图象可得：①当时，函数值随着自变量的增大而减小；（填“减小”或“增大” ②函数的图象关于轴对称； 故答案为：减小；轴； （3）①点，，，，在函数图象上，则， 故答案为：； ②点，，，在函数图象上，则或， 故答案为：； ③写出方程的解为，； 故答案为：，； ④写出不等式的解集为或； 故答案为：或． 25．【解答】解：（1）设， 将，代入，得： ， 解得，， ， 设，将，，代入，得： ， 解得， ． （2）设黑白两球的距离为 ， 根据题意可知，， 即， 黑球在运动过程中不会碰到白球，理由如下： 当时，， ， 方程没有实数根， 黑球不会碰到白球． 26．【解答】解：（1）连接，如图， 由折叠得：，， ， ， 在矩形中，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）①设，则， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 当时，有最大值， 当时，最长，最长为； ②当时，此时点，，三点共线， ， ， ， 设，则，，， 在中，，即， ， ， 解得， ， ； （3）当时，如图，过点作于， 由折叠的性质可得，， ， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 设，则，，， ， ，， ， ， 解得：， ． 当时， 如图，过点作交于点，过点作于，过点作于， 设，则， 由折叠的性质可得，， 同理可证明， ， 同理可得 设， ，，， ①， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ②， 联立①②， 解得， ， 综上所述，满足条件的的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:37:50；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$