8.河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份）-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列实数中，最大的数是　　 A． B． C． D．3 2．（3分）3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是：城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率左右．数据“1200万”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的　　 A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 4．（3分）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转　　 A． B． C． D． 5．（3分）要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形　　 A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 6．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）若反比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是　　 A． B． C． D． 9．（2分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工套运动服，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 10．（2分）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 11．（2分）在中，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 12．（2分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的　　 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍 13．（2分）以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点的读数为，则的度数是　　 A． B． C． D． 14．（2分）如图，点是正六边形内部一个动点，，则点到这个正六边形六条边的距离之和为　　． A．6 B．3 C． D． 15．（2分）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒， 不同的选法有　　 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 16．（2分）如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线的图象的顶点一定是原点； ②时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大； ③的长度可以等于5； ④有可能成为等边三角形； ⑤当时，，其中正确的结论是　　 A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分） 17．（3分）已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为　　． 18．（3分）计算：　　． 19．（4分）已知△和△都为等腰三角形，，，． （1）当时，如图2，当点不在上时，判断线段与的数量关系为 　　； （2）当时，若，，时，的长为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值． （2）求的值． （3）若的值为非负数，求的取值范围． 21．（8分）如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． （1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 　　．（用含字母，的式子且不同于图1的方式表示） （2）由（1）你可以得到乘法公式 　　． （3）根据你所得到的乘法公式解决下面的问题： 计算：①； ②． 22．（10分）为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 15 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了 　　名学生的参赛成绩； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从，，，四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 23．（10分）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程（米与小宜登山的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） （1）小宜休息前登山的速度为 　　米分钟，小兴减速后登山的速度为 　　米分钟； （2）求的值并说明点所表示的实际意义； （3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米分钟？ 24．（12分）某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆和等边组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动． （1）如图1，，请直接写出的长为 　　（结果保留根号）； （2）如图2，当时，连接，． ①直接写出的度数，并求点到桌面的距离（结果保留根号）； ②比较与直径的长度； （3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图过程中，点在上移动的距离． 25．（11分）一次足球训练中，小华从球门正前方的处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）直接写出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球； （2）若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是，小明需要站在离球门距离多远的地方才可能防守住这次射门？ （3）在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动 　　．（填序号即可， ①；②；③． 26．（12分）综合与实践 【问题发现】（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接． ①求证：． ②当正方形的边长为，时，则　　． 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 2024年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B B B B B C A B A D 题号 12 13 14 15 16 答案 C C C C B 一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：， ， ， ， 最大的数是， 故选：． 2．【解答】解：1200万． 故选：． 3．【解答】解：如图： 由题意得：， ， ， 点在点的南偏东方向， 故选：． 4．【解答】解：， ， ． 故选：． 5．【解答】解：三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆， 在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形三个角的平分线的交点， 故选：． 6．【解答】解：、，不是最简二次根式，故此选项错误； 、，是最简二次根式，故此选项正确； 、，不是最简二次根式，故此选项错误； 、，不是最简二次根式，故此选项错误． 故选：． 7．【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 选项，原式，故该选项符合题意； 选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：． 8．【解答】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别在一、三象限， ， 点在第三象限，在第一象限， ． 故选：． 9．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天． 方程可表示为：． 故选：． 10．【解答】解：由题可知：， 解得：． 在数轴上表示为： ， 故选：． 11．【解答】解：，， ， 设，， 故， 则． 故选：． 12．【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比相似比， 所以面积之比． 所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍． 故选：． 13．【解答】解：是的切线， ， ， ， ， 故选：． 14．【解答】解：如图，当点是正六边形的中心时， 连接、，过点作于点，延长交于点， 则点到这个正六边形六条边的距离之和即为的长． 根据正六边形的性质可知： 是等边三角形， ， ， ，， ， ． 点到这个正六边形六条边的距离之和为． 故选：． 15．【解答】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：． 16．【解答】解：①抛物线，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为，本选项正确； ②根据图象得：直线为增函数；抛物线当时的值随的的增大而增大，则时，直线与抛物线函数值都随着的增大而增大，本选项正确； ③由、横坐标分别为，3，若，可得出直线与轴平行，即， 与已知矛盾，故不可能为5，本选项错误； ④若，得到直线与轴平行，即，与已知矛盾， ，即不可能为等边三角形，本选项错误； ⑤直线与关于轴对称，如图所示： 可得出直线与抛物线交点、横坐标分别为，2， 由图象可得：当时，，即， 则正确的结论有①②⑤． 故选：． 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分） 17．【解答】解：将这组数据小到大排列：1，1，2，3，4，5， 中位数为， 故答案为2.5． 18．【解答】解：原式 ． 故答案为：． 19．【解答】解：（1）线段与的数量关系为：， 连接，如图1所示： ，，， 当时，△和△均为等边三角形， ，，，， ， 即， ， 在△和△中， ， △△， ； 故答案为：． （2），，， 当时，△和△均为等腰直角三角形， 则，，，， 若，，时，有以下两种情况： ①当点在△的外部时，如图2所示： ， 即， ， 在△中，由勾股定理得：， 在△中，由勾股定理得：， ， △△， ， ， ，， △△， ， ，， ， ，则， ， ， 在△中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ； ②当点在△的内部时，过点作于，设与交于点，如图3所示： ， ， ， ， 同理：△△， ， ， △为等腰直角三角形，且， 由勾股定理得：， ， 在△中，由勾股定理得：． 综上所述：的长为5或． 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1）蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点， 点所表示的数比点表示的数大2， 点表示，点所表示的数为， ； （2） ； （3）的值为非负数， ， ， ， ． 21．【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积为． 故答案为：； （2）由（1）可以得到乘法公式：． 故答案为：； （3）①； ②．． 22．【解答】解：（1）王老师抽取了（名学生的参赛成绩． 故答案为：100． （2）由题意得，，． 补全条形统计图如图所示． （3）（人． 估计竞赛成绩在良好以上的学生约1200人． （4）列表如下： 共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有：，，，，共4种， 两个班同时选中同一套试卷的概率为． 23．【解答】解：（1）小宜休息前登山的速度为（米分钟）； 根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米分钟）， 小兴爬到半山腰所用的时间为（米分钟）， 当时，小兴爬到半山腰， 小兴减速后登山的速度为（米分钟）． 故答案为：10，12． （2）当时，小宜距出发地路程与小宜登山的时间之间的函数关系式为； 当时，小兴距出发地路程与小宜登山的时间之间的函数关系式为； 根据图象，得， 解得， 点表示小兴在爬了16分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距240米． （3）设小宜比原来速度提高米分钟． 根据题意，得， 解得， 他加速后的速度至少应提高米分钟． 24．【解答】解：（1）如图1：连接，， 等边， ， ， 半圆与相切于点，半圆的中点为点， ，重合，， ， ， ，，三点共线，，之间的距离为， 故答案为： （2）①如图2：延长交于， 等边， ， ，， ， ， ， 半圆的中点为点， ， ； ②， 弧的长， ， 弧的长直径的长； （3）如图：当时， 由（2）可得， ， 从滚动到过程中经过的圆心角为， 点在上移动的距离等于． 25．【解答】解：（1）由题意，抛物线的顶点为， 可设抛物线为． 又抛物线过， ． ． 所求抛物线为． 又令， ． 此次射门在不受干扰的情况下能进球． （2）由题意，结合（1）抛物线的解析式为， 又小明的最大起跳高度是， ． 或． 小明需要站在抛物线左侧防守， ，即小明需要站在离球门距离的地方才可能防守住这次射门． （3）由题意，设小华带球向正前方移动， 移动后的解析式为． 又为， ． 或，舍去）． 小华最多可以向球门移动约． 故答案为：②． 26．【解答】（1）①证明：四边形是正方形， ，，， ，， ， ，， ， ； ②解：四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， 解得， 故答案为：； （2）解：，， ， 根据直径所对的圆周角是，可得点，点，点，点在为直径的圆上， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：①当在线段上时，由（2）知， ， ， 为斜边的中点， ， 由（2）知， ， ， 当是直角三角形时，只能是，此时，， ， 设，则， ，， ， ， ， ， ， 或， 当时，，不符合题设，舍去， 此时； ②如图，当在延长线上时， 同（2）可证， ， ， ， 同（3）①可证， 当是直角三角形时，只能是，此时，， ， 设，则， ， ， ， ， 或， 当时，，不符合题设，舍去； 此时； ③如图，当点在延长线上时， 同（2）可证， ， ， ， 同（3）①可证， 当是直角三角形时，只能是，此时，， ， 设，则， ， ， ， ， 或，均不符合题设，舍去； 综上，的长为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:32:30；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$