7.河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（5月份）-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分在每小是给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）气温由上升了时的气温是　　 A． B． C． D． 2．（3分）可以表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）在下列各式中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是　　 A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 6．（3分）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是　　 A．① B．② C．③ D．④ 7．（2分）如图，岛在岛的北偏东方向上，在岛的北偏西方向上，岛在岛北偏西方向上，则从岛看、两岛的视角为　　 A． B． C． D． 8．（2分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是　　 A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 9．（2分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是　　 A． B． C． D． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 11．（2分）平行四边形中，经过两条对角线的交点，分别交，于点，，在对角线上通过作图得到点，如图1，图2，下面关于以点，，，为顶点的四边形的形状说法正确的是　　 A．都为矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2为平行四边形 D．图1为矩形，图2为菱形 12．（2分）关于式子，下列说法正确的是　　 A．当时，其值为2 B．当时，其值为0 C．当时，其值为正数 D．当时，其值为正数 1 13．（2分）如图，已知，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③作射线交于点； ④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，； ⑤作直线分别交，于点，． 若，，则的面积是　　 A． B． C． D． 14．（2分）老师给出了二次函数的部分对应值如表： 0 1 3 5 7 0 7 同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是方程的一个根； ⑤若，，，是抛物线上的两点，则． 其中正确的是　　 A．①③④ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤ 15．（2分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是　　 A．4 B． C．2 D．0 16．（2分）我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论． 题目：在中，已知，，将沿翻折至△，连接．当长为多少时，△是直角三角形？ 对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则下列结论正确的是　　 A．甲、丙答案合在一起才完整 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分） 17．（3分）若，则的值为 　　． 18．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，，，，四个点均在格点上，与相交于点，连接，，则与的周长比为 　　． 19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过光点和点． （1）则的面积为 　　； （2）当时，对于的每一个值，函数的值 小于一次函数的值，请写出满足条件的整数的个数为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）已知． （1）若，，，求的值； （2）若，，，且，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集． 21．（9分）【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去． 【规律总结】 （1）图4有 　　个正方体； （2）图有 　　个正方体（用含的式子表示）； 【问题解决】 （3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由． 22．（9分）2022年月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：．电脑．平板．手机．电视．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图； （2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率； （3）选选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑． 23．（10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球元，每个排球元． （1）用含的代数式表示； （2）现在给每班个篮球和个排球，花完这笔钱刚好配置10个班． ①求与的函数解析式； ②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？ 24．（10分）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续跟着小明的思路，完成下列问题吗： （1）请求出所在的圆的半径； （2）计算的长． 参考数据：，，，，，． 25．（12分）如图，轴上依次有，，，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点． （1）求点的横坐标，且在图中补画出轴； （2）通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线； （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边 （包括端点）上，直接写出点横坐标的最大值与最小值． 26．（13分）如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点． （1）如图1，若，则线段与的数量关系是 　　，　　； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②请判断和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）． 2024年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（5月份） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C B D C C D C C C 题号 12 13 14 15 16 答案 D A A B D 一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分在每小是给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：根据题意得：， 则气温由上升了时的气温是． 故选：． 2．【解答】解：．因为与不是同类项，所以选项不能合并，故选项不符合题意； ．因为，，故选项不符合题意； ．因为与不是同类项，所以选项不能合并，故选项不符合题意； ．因为，故选项符合题意． 故选：． 3．【解答】解：， 若点圆心， ． 故选：． 4．【解答】解：，不符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意； 故选：． 5．【解答】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关， 故选：． 6．【解答】解：根据题意可得， 若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是③． 故选：． 7．【解答】解：岛在岛的北偏东方向上， ， 岛在岛的北偏西方向上， ， 岛在岛北偏西方向上， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 8．【解答】解：张同样的纸条上分别写有1，2，3， 小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是， 小星抽到每个数的可能性相同； 故选：． 9．【解答】解：因为， 所以． 故选：． 10．【解答】解：如图，反比例函数的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数，即， 通过观察发现，点、、可能在图象上，点不在图象上， 故选：． 11．【解答】解：在平行四边形中，，， ，， ， ， 由图1作图可得， 图1以点，，，为顶点的四边形为矩形， 由图2中作图可知，，， ， 又，， ， ， 又， 图2以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， 故选． 12．【解答】解： ， ，则或， ， 、，故说法错误，不符合题意； 、，故说法错，不符合题意； 、当时，，故说法错误，不符合题意； 、当时，，故说法正确，符合题意， 故选：． 13．【解答】解：由作法得平分，垂直平分， 连接，交于点，如图， 垂直平分， ，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 的面积． 故选：． 14．【解答】解：①函数的对称轴为直线，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意； ②由①知，抛物线的对称轴为直线，故②错误，不符合题意； ③当时，，根据函数的对称性，则时，，故当时，，故③正确，符合题意； ④由表格知，当时，，即，则是方程的一个根，故④正确，符合题意； ⑤若，，，是抛物线上从左到右依次分布的两点，只有点、都在对称轴右侧和点、在对称轴两侧时，这两种情况都正确，故⑤错误，不符合题意； 故①③④正确， 故选：． 15．【解答】解：红跳棋从点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点， 红跳棋每过6秒返回到点， ， 经过2022秒钟后，红跳棋跳回到点， 黑跳棋从点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点， 黑跳棋每过18秒返回到点， ， 经过2022秒钟后，黑跳棋跳到点， 连接，过点作， 由题意可得：，， ， 在中，， ， 经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是． 故选：． 16．【解答】解：如图1，，， ， ， 四边形是等腰梯形， ， ， △是直角三角形， 当，时， 设， ， ， ，解得， ， ， ， ， 当，时，如图2， ，， ， ，， ， ，， ， ， 是的中点， 在中，， ． 如图3中，当时，． 如图6中，当时，， 综上所述，当的长为2或6或4或3时，△是直角三角形． 故选：． 二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分） 17．【解答】解：， ． 故答案为：6． 18．【解答】解：由勾股定理得：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：2． 19．【解答】解：（1）将点代入直线解析式得：， 解得：， 直线表达式为：， 将点代入得：， 解得：， ，， 连接，，直线与轴交于点， 当时，， ； 故答案为：； （2）由（1）得直线的解析式为， 当时，对于的每一 个值，函数的值小于一次函数的值， 要保证时，函数的值不大于函数的值， 当时，， 即， 当时，两直线平行，符合题意； 的取值范围是， 可取的整数有：，，1，2共4个． 故答案为：4个． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1），，， ； （2）由题意得， ， ， ， 在数轴上表示如图所示： 21．【解答】解：（1）图1所示的实心几何体一共有1个小正方体，即， 图2所示的实心几何体一共有6个小正方体，即， 图3所示的实心几何体一共有15个小正方体，即， 图4所示的实心几何体一共有28个小正方体，即， 故答案为：28； （2）由（1）的规律可知， 图所示的实心几何体一共有个小正方体， 即， 故答案为：； （3）由题意得，， 即， 解得或（舍去）， 所以存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成，它是第16个图形． 22．【解答】解：（1）本班学生一共有（人， 选项人数为（人， 选项人数为（人， 则选项人数为（人， 补全图形如下： （2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题共有40种等可能结果，其中抽到的学生使用的设备是平板的有6种结果， 所以抽到的学生使用的设备是平板的概率为； （3）原数据从小到大重新排列为1、2、6、13、18，其中位数是6， 选选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，则数据2需分配到其它4个数据上， 又因为各选项的学生人数的中位数比之前多了4人， 、13两个数据增加了1， 获得电脑的人数18最多增加1， 答：最多有1人获得了电脑． 23．【解答】解：（1）由题意得：， 化简，得； （2）①由题意得：或， 把代入，化简得； ②， 随的增大而减小， 而，都是正整数， 当时，． 方案为：给每个班4个篮球和2个排球． 24．【解答】解：（1）连接，交于点，设直线交于点， 是的中点，点在上， ， 在中，，， ，， 直线是对称轴， ，，， ， ， ，， 在中，， 即， 则， 所在的圆的半径； （2）， 即， 则， ， 该图形为轴对称图形， ， ， 即的长为． 25．【解答】解：（1）图形如图所示，抛物线， 令，则， 解得或6， ， 点的横坐标为； （2）由（1）可知抛物线与轴的另一个交点为， ，， ， 点不会落在点处， 补全抛物线如图所示； （3）， 抛物线的顶点为，对称轴为直线； （4）当时，，解得， 抛物线经过，， 中，，，， 当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为8， 当点与，重合时，点的横坐标最小，最小值为， 点横坐标的最大值为8，最小值为． 26．【解答】解：（1）在中，，点为的中点， ， ，，是等边三角形， ， ， ， ． 线段绕点顺时针旋转得到线段，， 故答案为：；． （2）①四边形是正方形，理由如下： 平分，，， ，， ，， 四边形是菱形， ，菱形是正方形． ②．理由如下： 由（1）可知，，，， ，，，， ，，，， 由①知，，， ，，， ， ，，． （3），理由如下： 如图3，过点作于点， ， ， 是等边三角形，， ，， ，， ， ， 在中，，，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 平分，， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:33:30；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$