6.河北省石家庄外国语教育集团中考数学考前模拟试卷-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄外国语教育集团中考数学考前模拟试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是　　 A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米 2．（3分）如图，两艘快艇从处沿正北方向航行到处时，一艘向左转航行到处，另一艘向右转，沿东北方向航行到处，则为　　 A． B． C． D． 3．（3分）若点与点关于轴对称，则的坐标是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图，已知直线，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．（3分）“与的差的5倍”用代数式表示为　　 A． B． C． D． 6．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：，根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 8．（3分）已知，，那么代数式的值为　　 A．6 B．7 C．13 D．42 9．（3分）如图，点是正五边形的边延长线上的一点，连接，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（3分）将的结果用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 11．（3分）如图，点在以为直径的半圆上，，点在上，则的度数是　　 A． B． C． D． 12．（3分）将方程去分母，两边同乘后的式子为　　 A． B． C． D． 13．（3分）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为直角三角形时，对角线的长为　　 A． B．3 C．5 D．或5 14．（3分）斜边为2的两个全等的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则平移距离的长为　　 A．1 B． B． D．2 15．（3分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为　　 A． B． C． D． 16．（3分）如图，等边的边长为1，点从点出发，沿的路径运动，过点作边的垂线，交于点，设线段的长度为，的面积为， 则关于的函数图象正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，为圆外一点．求作：经过点的切线． 作法：如图2． （1）连接； （2）以为直径作圆，与交于、两点． （3）作直线、．则直线、就是所求作经过点的切线 下列可作为以上作图依据的是 　　． 甲：直径所对的圆周角为直角； 乙：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 丙：同弧所对圆周角相等． 18．（4分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值， 2 4 3 ▲ （1）反比例函数的比例系数是 　　． （2）表中“▲”处的数为 　　． 19．（4分）如图1，，，是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处． （1）在图1的数轴上，　　个单位长度． （2）数轴上点所对应的数为 　　，一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）定义新运算“□”：□，如2□． （1）求3□2的值． （2）写出一组，的值使□，且． （3）若□，求的值． 21．（9分）观察下列等式： 第1个算式： 第2个算式： 第3个算式： 第个算式： 请结合上述三个算式的规律，回答下列问题： （1）写出第4个算式：　　； （2）根据你发现的规律，写出第为正整数）个算式：　　； （3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数． 22．（9分）人工智能是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着技术的快速发展和广泛应用，掌握技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的技术人才，某校开设了基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 报名人数名 班级数个 4 4 6 1 7 8 8 4 10 （1）表中的值为 　　，所抽取班级报名该课程人数的中位数为 　　名； （2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数； （3）若该校共有80个班级，请你估计该校基础知识兴趣课程的总报名人数． 23．（10分）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米分钟，如图是两人与学校的距离（米与小明的运动时间（分钟）之间的关系图． （1）学校与美术馆之间的距离为 　　米； （2）求小红停留再出发后与的关系式； （3）请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间． 24．（10分）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，，连接， （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，，，请求出池塘宽度． 25．（12分）如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点离桥面的高度为，若以桥面所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）若在抛物线最低点左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点和右侧主索最高点． （ⅰ）求主索到射灯光线的最大竖直距离； （ⅱ）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移 　　米． 26．（13分）如图1和图2，△中，，，，点在射线上，过点的切于点，交直线于另一点，连接，设． （1）如图，当圆心在边上时，求的大小以及的长度； （2）如图，当在线段延长线上，且时，求的值； （3）当点不与点重合时， ①求圆心到直线的距离（用含的式子表示）； ②当时，直接写出的值． 2024年河北省石家庄外国语教育集团中考数学考前模拟试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A D B B A D C C B 题号 12 13 14 15 16 答案 D A A B C 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：规定水面为0，向下为负，向上为正， 一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，故应为（米， 故选：． 2．【解答】解：由题意得， 故选：． 3．【解答】解：点与点关于轴对称， 的坐标是 故选：． 4．【解答】解：如图， ， ， 又， ， ， 故选：． 5．【解答】解：“与的差的5倍”用代数式表示为：． 故选：． 6．【解答】解：不等式， 系数化为1得：， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：． 7．【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，它的底面直径是，高是． 所以该几何体的侧面积为． 故选：． 8．【解答】解：，， ． 故选：． 9．【解答】解：点是正五边形的边延长线上的一点，连接，若， ， ， ， 故选：． 10．【解答】解：， 故选：． 11．【解答】解：如图，连接， ， ， 四边形为的内接四边形， ， ． 故选：． 12．【解答】解：， ， 故选：． 13．【解答】解：若， ， 对角线； 若， ， 对角线的长不符合题意，舍去； 若，不存在， 故选：． 14．【解答】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， 故选：． 15．【解答】解：三张扑克牌分别用、、表示，列表如下： 共有6种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有2种情况， 则抽取的两张牌花色相同的概率为． 故选：． 16．【解答】解：当时， ，函数为开口向上的抛物线； 当时， ，， ，函数为开口向下的抛物线， 根据解析式可知正确， 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：如图2，连接，， 为直径， ， ，为的半径， 、是所求作经过点的切线． 可作为以上作图依据的是甲乙． 故答案为：甲乙． 18．【解答】解：（1）反比例函数的比例系数是， 故答案为：． （2）由（1）可知，反比例函数解析式为， 当时，． 故答案为：． 19．【解答】解：（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3， ； 故答案为：7； （2）刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处，， ， 数轴上点对应的数为， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为． 故答案为：7，，． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1）由题意得：3□2 ； （2）□， ， ， ， ，互为相反数， 当，时， 2□ ， ，； （3）□， ， ， ， ， ． 21．【解答】解：（1）第4个算式为：， 故答案为：； （2）第为正整数）个算式：， 故答案为：； （3）设中间的偶数为， 则， 任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数． 22．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，所抽的班级数为（个， ， 所抽取班级报名该课程人数的中位数为第10和第11个数的平均数， 中位数为（名， 故答案为：3，7； （2）所抽取班级报名该课程人数的平均数为（名； （3）（名， 答：估计该校基础知识兴趣课程的总报名人数为560名． 23．【解答】解：（1）， 学校与美术馆的距离是， 故答案为：1600； （2）由图可得，小红的速度是， 把和代入得， 解得：， 所以小红停留再出发后与的关系式为； （3）小红从美术馆回学校的途中，设分钟时两人相遇， 则， 解得， 小红从学校去美术馆的途中，设分钟时两人相遇， 则， 解得， 所以小明和小红在途中相遇时小明的运动时间是或分钟． 24．【解答】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）解：延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， 答：池塘宽度为． 25．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为：， 由， ． 解得：， 解析式为：； （2）（ⅰ）设直线为， 将，，代入可得， 解得：， 解析式为； 如图，作垂直为轴的直线交于，交抛物线于点， 设点的坐标为，则为， 当时，， 故时有最大值10； 当时，， 时，随的增大而减小，， 当时，有最大值为：， 综上所述，最大距离为10； （ⅱ）设平移后的直线为：， 联立， ， 当△时， 解得：， ，时，， ，时，， 向右最多平移（米． 故答案为：100． 26．【解答】解：（1）如图，连接， 是的切线， ， 是的直径， ， ，， ， ， △是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． （2）如图，连接，，作于点， ，， 是的切线， ， ， ， ， ，， ， ； （3）①当在线段延长线上时，由（2）得， ， ，，，，， ， 圆心到直线的距离， ， ， ； 当在线段上时，如图， 同理， ， ，，，，， ， 圆心到直线的距离， ， ， ， 综上，圆心到直线的距离或； ②， ， 由（2）得， ， ， ，，，，，， ， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:15:20；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$