5河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷（6月份）-2024年河北名校模拟原创卷汇编

2024年河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分） 1．（3分）如图，将线段绕点旋转，下列各点能够落到线段上的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 2．（3分）如图，，，、四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 3．（3分）下面括号内填入后，等式成立的是　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．　　 4．（3分）如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为　　 A． B． C． D． 5．（3分）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁 12 13 14 15 人数（人 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是　　 A．15，13.5 B．15，13 C．13，13.5 D．13，13 6．（3分）如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（2分）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米秒，则根据题意列方程为　　 A． B． C． D． 8．（2分）如图，要判断一张纸带的两边，是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案Ⅰ： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案Ⅱ： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得， 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是　　 A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行 9．（2分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有　　种涂法． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2分）某地2024年3月份的旅游收入可以写成是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是　　 A． B． C． D． 11．（2分）如图，锐角中，，要作的高线，下列说法正确的是　　 A．只有甲对 B．只有乙和丙对 C．只有甲和丙对 D．甲，乙，丙都对 12．（2分）“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：需满足　　 A． B． C． D． 13．（2分）问题：“解方程”，嘉嘉解得，，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解．”判断下列结论正确的是　　 A．嘉嘉的解是正确的 B．淇淇说得对，因为 C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解 D．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 14．（2分）如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体 的左视图中的值为　　 A．2 B． C．1.7 D．1.8 15．（2分）对于分式的值，下列说法一定正确的是　　 A．不可能为0 B．比1大 C．可能为2 D．比大 16．（2分）已知等边三角形，边长为2，点在边上，点关于边，的对称点为，，线段的长范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．（2分）如图，“”形图形的面积为7，如果，那么　　． 18．（4分）我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图是小悦同学的参赛作品（单位：． （1）小悦的作品 　　（填“是”或“否” 符合参赛标准； （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 　　（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据： 19．（4分）如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点，，，，，在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为，左右两个正六边形边长均为． （1）　　； （2）若，则　　． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（9分）已知整式，整式．如图，有一电脑程序，能处理整式的相关运算，若输入整式，后，屏幕上自动呈现整式，但由于屏幕大小有限，只显示了整式的一部分：． （1）求程序自动呈现的整式缺失的部分“”； （2）嘉淇发现：若取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的的最小值． 21．（9分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”游戏来比胜负．他们把分别标有，，，字母的5枚相同的棋子装入一个不透明的袋子中，其中棋子、、各1枚，棋子有2枚．“字母棋”的游戏规则如下：①游戏时，两人各摸一枚棋子进行比赛称为一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子胜棋子、，棋子胜棋子、，棋子胜棋子，棋子胜棋子；③相同棋子不分胜负． （1）若小玲先摸，则小玲摸到棋子的概率是 　　； （2）若小玲先摸，小军后摸，画树状图或列表，求小玲摸到棋子，且小玲胜小军的概率． 22．（9分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度“． （1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为 　　； ②用含的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求的值（不计热损失）； （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间． 23．（10分）如图1，在正方形中，，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，． （1）求证：； （2）求的面积的最小值； （3）如图2，若，，三点共线，求点到直线的距离． 24．（10分）如图，直线与直线交于点，与轴交于点，直线经过点，直线分别交轴．直线、于，，三点． （1）求的值及直线的函数表达式； （2）当点在线段上（不与点，重合）时，若，求的值； （3）设点关于直线的对称点为，若点在直线，直线与轴所围成的三角形内部（包括边界），直接写出的取值范围． 25．（12分）如图，点为长为5的线段上一点，且，过作于，且，以、为邻边作矩形，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，优弧交于，交于，设旋转角为 （1）若扇形的面积为，则的度数为　　； （2）连接，判断与扇形所在圆的位置关系，并说明理由． （3）设为直线上一点，沿所在直线折叠矩形，若折叠后所在的直线与扇形所在的相切，求的长． 26．（13分）嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在轴，轴上，点的坐标为，其中矩形的顶点，，，处有四个通电开关． （1）点的坐标 　　； （2）当时，求抛物线的对称轴和的最小值； （3）设抛物线的顶点为点． ①求点的坐标（用含的式子表示）； ②当点在矩形的边上时，求点的坐标； （4）当导电线缆（即抛物线接触开关时，即可通电，直接写出通电时整数的值． 2024年河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷（6月份） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D B D B A D C A D 题号 12 13 14 15 16 答案 C C B D C 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分） 1．【解答】解：将线段绕点旋转， ， 线段经过点， 能够落到线段上的是点， 故选：． 2．【解答】解：到5的距离为：，数轴上与5两点间的线段五等分， 每一份为， 点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为，点表示的数为：， ， 点表示的数最靠近原点． 故选：． 3．【解答】解：、与不属于同类项，不能运算，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 4．【解答】解：由在中，， 设，， 则， 则； 又， ； 故选：． 5．【解答】解：把这20名队员的年龄从低到高排列，处在第10名和第11名的年龄分别为13岁，13岁， 中位数为， 年龄为13岁的人数最多， 众数为13， 故选：． 6．【解答】解：如图， 根据题意得：，， ，， ，， ，， ． 故选：． 7．【解答】解：米， 米． 小刚通过的速度为米秒，通过的速度是通过的1.3倍， 小刚通过的速度为米秒． 又小刚共用时10秒通过， ． 故选：． 8．【解答】解：对于方案Ⅰ， ， ， 方案Ⅰ可行； 对于方案Ⅱ， 在和中， ， ， ， ， 即：， 方案Ⅱ可行， 综上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行． 故选：． 9．【解答】解：如图，满足条件的三角形有三个． 故选：． 10．【解答】解：， 故选：． 11．【解答】解：甲的作法： 由作图痕迹可知是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 即是上的高， 故正确； 乙的作法： 由作图痕迹可知是的垂直平分线， 为圆的直径， ， 即是上的高， 故正确； 丙的作法： 由作图痕迹可知， ， ， ， 即是上的高， 故正确； 故选：． 12．【解答】解：根据题意和图表数据，反比例函数解析式为： 当时，， 解得， 故选：． 13．【解答】解：原方程可化为， △， 原方程无实数根， 故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解， 故选：． 14．【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知， 在俯视图中，，是正三角形，过点作于， ， ， 即左视图中的的值为， 故选：． 15．【解答】解：原式 ， 当时，原式， 当时，原式， ， ，原式， 不可能为2 故选：． 16．【解答】解：连接，，， 点关于边，的对称点为，， ，， ． 是等边三角形， ， ． 点关于边，的对称点为，， ，， ， ． 过点作的垂线，垂足为， ． 在中， ， ， ． 当时，取得最小值， ． ， ， ， 即． 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17．【解答】解：如图，分别延长图形的两边使之相交． 由图可知，， 将代入， 得． 故答案为：7． 18．【解答】解：（1）由题意可知，， ， 小悦的作品是符合参赛标准． 故答案为：是； （2）由题意可得： ， 则需要彩条的长度约为． 故答案为：19.7． 19．【解答】解：（1）如图，连接交于点，由对称性可知，点即为圆心，连接，则过点，且，过点作，垂足为， 在中，，， ， ， 在中， ， 故答案为：； （2）如图，在中，，， ， ， ， ， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【解答】解：（1），， ， 程序自动呈现的整式缺失的部分“”为； （2）， 令， 解得， 为正整数， 最小值为1． 21．【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中小玲摸到棋子的结果有1种， 小玲摸到棋子的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 共有20种等可能的结果，其中小玲摸到棋子，且小玲胜小军的结果有：，，，，共4种， 小玲摸到棋子，且小玲胜小军的概率为． 22．【解答】解：（1）①， 王老师的水杯容量为； 故答案为：400； ②接入水杯的温水吸收的热量为：； 由题意：， 解得：， 温水吸收的热量为，的值为； （2）设嘉琪接温水的时间为 ，接开水的时间为 ， 根据题意得：， 解得 ， ， 嘉琪同学的接水时间为． 23．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：，， 四边形是正方形， ，， ， 即， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， 当时，点到的距离最小，则的值最小，即的值最小， 的面积的最小值． （3）解：如图2，过作的垂线，交的延长线于， 是的中点，且， ，，三点共线， ， 由勾股定理得：， ， ， 由（1）知：， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得：， 解得或（舍， 点到直线的距离为． 24．【解答】解：（1）将点的坐标代入得：， 解得：，即点， 将点、的坐标代入一次函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； （2）由题意得，点、、的坐标分别为：、、， ， 则， 解得：或； （3）关于直线的对称点为， 当点落在直线上时， 则， 解得：； 当落在上时， 则， 解得：， 故． 25．【解答】解：（1）由扇形的面积公式得：， 则，， 答案为：200； （2）相离．如图1， ，， ，，， 过点作于点， ， ， 与扇形所在圆相离； （3）①当折叠后所在的直线与扇形所在的圆相切时，切点为， 又由题意得：，， 如图2，当点在的左侧时，连接，则， ，， ，， 四边形为矩形，， ， 又由题意得：，， ，， ； ②如图3，当点在右侧时，同理可得：， 又由题意得：， ，，， ． ③当于圆相切时，如图3， 由折叠知：， 在中，， ， 又，， 在中，， ； ④当同左侧圆相切时，如图4， 同理可得：， ； 综上，或或或． 26．【解答】解：（1）点的纵坐标为6， 点的纵坐标为6， 又点在轴， 点的横坐标为0， 点的坐标为， 故答案为：； （2）当时，， 抛物线的对称轴为直线， ，； （3）①， 抛物线顶点， ②令，，则：点所在直线的解析式为； 当时，，解得，此时，， 当时，，解得，此时，， 所以点为：，或，； （4）抛物线顶点始终在直线上， 当时，，， 在位置变化的过程中，会经过顶点，，不会经过顶点，，当经过点时， 把，代入解析式，得， 解得或； 当经过点时，把，代入解析式，得， 解得（舍去）， 综上，整数或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/12 10:50:26；用户：18830153123；邮箱：18830153123；学号：21057633 学科网（北京）股份有限公司 $$