精品解析：广东省潮州市湘桥区城基初级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中质量检查 八年级数学科问卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A. 全等三角形的性质 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 如图，在中，，D为中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是等边三角形，，等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（ ）判定三角形全等． A. B. C. D. 9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的___________． 12. 小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________. 13. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 14. 如图，在中，，在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为______． 15. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则的长是__________． 16. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 17. 若这个多边形的内角和都比它外角和的2倍还少，求这个多边形的边数． 18. 如图，在中： （1）用尺规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的图形中，设交于点E，交于点D，连接，若，的周长为，求的周长． 19. 如图，中，，，平分，于，请问与相等吗？说说你的理由． 四、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 20. 学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测试数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE （1）求证：ED平分∠AEB； （2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，已知，是的边和上的高，为的延长线上一点，为上一点，且，． （1）． （2）请写出与的关系，并说明理由． 23. 【问题背景】 在中，边上的高交于点． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，已知，为上一点，连接，有，请判断与是否平行，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中质量检查 八年级数学科问卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：由3、4、7可得，，故不能组成三角形； 由6、7、12可得，，故能组成三角形； 由5、8、14可得，，故不能组成三角形； 由3、3、8可得，，故不能组成三角形； 故选：B． 3. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A. 全等三角形的性质 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释，正确理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性， 故选：C． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质．是的外角，，，利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，，是的外角， ∴， 故选：A 5. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，D为中点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握三线合一是解题的关键． 【详解】解：∵，D为中点， ∴， 故选：D． 7. 如图，是等边三角形，，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 8. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（ ）判定三角形全等． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由三边相等得，即由判定三角形全等． 【详解】解：根据题意，， 又，为公共边， ， 故选：B． 9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 10. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的___________． 【答案】重心 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义，理解三角形重心定义是解题的关键．根据三角形重心定义回答即可． 【详解】解：三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 故答案为：重心． 12. 小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面成轴对称图形即可得出答案. 【详解】∵2的对称图形是5，1的对称图形还是1 ∴他的实际球衣号码为15 故答案为15 【点睛】本题主要考查轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的特点是解题的关键. 13. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断的依据 【详解】解：，， 当添加条件时，， 故答案为：． 14. 如图，在中，，在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得是直角三角形，的度数，根据折叠可知，，再根据是的外角，由外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴是直角三角形，且， 根据折叠，， ∵是的外角，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查直角三角形，三角形的外角知识的综合，掌握直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质的知识是解题的关键． 15. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，再求出，得到，进而得到． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中、边上的中线、相交于点，已知四边形的面积是，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中线平分三角形面积，解题关键是熟练掌握中线平分三角形面积． 根据中线平分三角形面积推得及即可求解． 【详解】解：连接， 、是、边上的中线， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 17. 若这个多边形的内角和都比它外角和的2倍还少，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意得，， 解得：， ∴这个多边形的边数是5． 18. 如图，在中： （1）用尺规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的图形中，设交于点E，交于点D，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 解：作边的垂直平分线如图1， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质．熟练掌握作垂直平分线，垂直平分线的性质是解题的关键． （1）作垂直平分线如图1；（2）如图2，由垂直平分线的性质可得，则，由，可知的周长为，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为， ∴的周长为． 19. 如图，中，，，平分，于，请问与相等吗？说说你的理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ， ∵平分， ， ∵，， ， ， ∴． 【解析】 【分析】考查了三角形的内角和，角平分线的定义，属于基础题，熟记定理是解题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，，然后根据计算即可得解． 【详解】略 四、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 20. 学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案： 测量方案： （1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点， （2）沿着向前走到点处，使得， （3）沿着向前走到点处，使得， （4）测出、两点之间的距离． 测试数据：米． 问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米．你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由． 【答案】 同意，理由如下： 在和中． 所以， 所以米． 因此水潭两侧，两点间距离就是线段的长12米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．证明即可得米． 【详解】略 21. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE （1）求证：ED平分∠AEB； （2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数． 【答案】（1）证明：∵∠A＝∠ABE， ∴EA＝EB， ∵AD＝DB， ∴DE是∠AEB的平分线． （2）∠F＝19°． 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题； （2）根据等腰三角形的性质可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明∠BDF＝90°．进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠F的度数． 【详解】（1）略 （2）∵∠A＝38°，AB=AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝71°， ∵EA＝EB，AD＝DB， ∴ED⊥AB， ∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，已知，是的边和上的高，为的延长线上一点，为上一点，且，． （1）． （2）请写出与的关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是的高， ， ， ， 在和中： ， ． （2） 解：， 理由如下： ， ，， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，． （1）是的高，得，得出，这样结合，，即可由“”证得； （2）由可得，结合，可得：，即可得到，从而可得，由此即可得到和的位置关系是互相垂直． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【问题背景】 在中，边上的高交于点． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； （2）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，已知，为上一点，连接，有，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】 [问题探究]（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （2）证明：由（1）可得， 在中， ， ∴， ∴； [拓展延伸]（3），理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】[问题探究]（1）根据垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质即可求证； （2）根据（1）的结论，运用“角角边”证明即可求证； [拓展延伸]（3）根据题意，运用“边角边”可证，可得，根据可得，则，结合“同位角相等，两直线平行”即可求证． 【详解】[问题探究] （1）略 （2）略 [拓展延伸] （3）略 【点睛】本题主要考查垂直的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $