1.3.1平方差公式（1）课件2024-2025学年北师大版 七年级数学下册

成都市泡桐树中学 1.3.1平方差公式（1） 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 复习引入 计算： (x＋1)(y－5)＝ ； (x＋1)(x－5)＝ ； (x＋1)(x－1)＝ . xy－5x＋y－5 x²－5x＋x－5＝x2－4x－5 x²－x＋x－1＝x2－1 思考：积为何从四项变成三项又变为两项? 有同类项时需要合并，有的同类项合并后为0了. 2 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 计算下列各式： 探究乘法公式 ① (x＋ 2)( x－ 2)= ② (1＋3a)(1－3a)= ③ (x＋5y)(x－5y)= ④ (2y＋z)(2y－z)= ＝ x2－ 22 ＝ 12－(3a)2 ＝ x2－(5y)2 x2－4 1－9a2 x2－25y2 4y2－z2 ＝(2y)2－z2 两数的___ 两数的___ 和 差 结果：两数____的差 平方 算式：两个的二项式的 . 积 3 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 平方差公式 文字语言： 两数和与这两数差的积等于它们的平方差. 符号语言： (a＋b)(a－b)＝a²－b². 平方差公式： 证一证：代数验证 (a + b)(a − b)＝ ＝ . a2 − b2 a2 − ab + ab − b2 4 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 平方差公式 观察以上算式及其运算结果，你还有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流. ① (x＋ 2)( x－ 2)=x2－ 22 ② (1＋3a)(1－3a)=12－ (3a)2 ③ (x＋5y)(x－5y)=x2－ (5y)2 ④ (2y＋z)(2y－z)=(2y)2－ z2 结构 特点 （1）等号左边是两个 　二项式相乘　，其中有两项 　完全相同　，另两项 　互为相反数 　； （2）等号右边是 　相同项的平方　减去互为相反数的项的 　平方　. 二项式相乘　 完全相同　 互为相反数　 相同项的平方　 平方　 5 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 相同项 相反项 结果 a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) (a+b)(a-b) 平方差公式 填一填： 6 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 应用平方差公式的注意事项： 注意：1.a表示相同的项，b表示相反的项,与位置无关. 2.这里的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，或者是更为复杂的代数式． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 7 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 平方差公式 解：(1) (5＋6x)(5－6x) 相同看作 a 相反看作 b ＝52－(6x)2 ＝25－36x2. (2) 原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2. (3) 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2. 小结：应用平方差公式计算时，应注意： (1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同)； (2) 在运用平方差公式时，要准确找出公式中的a和b，符号相同看作 a ，符号相反看作 b. 利用平方差公式计算： （1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) （2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) （3） (– m + n ) (– m – n) 例 1 8 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 平方差公式 补练习： 判断下列各式能否用平方差公式： （1）(a+b)(a-c) （2）(a+b)(-b+a) （3）(2a+3b)(2b-3a) （4）(-2x+3y)(2x-3y) （5）(-2n-3m)(2n+3m) （6）(-2x2-3y)(2x2-3y) （7）(ab-3x)(-3x-ab) × √ × × × √ √ 9 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 (2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 解：(1)原式= ; 平方差公式 利用平方差公式计算 （1）(– x – y)(– x + y)； （2）(ab + 8)(ab – 8) 。 例 2 10 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 平方差公式 3. 利用平方差公式计算： （3）( ＋ y)(－ ＋ y)； 解：原式＝ y) 2－2 ＝ y2－ . （4）（－a2b－4）（4－a2b）. 解：原式＝（－a2b）2－42 ＝a4b2－16. 11 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 计算：（1）（x－2）（x＋2）（x2＋4）； 解：原式＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16. （2）( x＋1 x2＋1)( x4＋1)( x－1)； 解：原式＝( x2＋1)( x4＋1) ＝( x2－1)( x2＋1)( x4＋1) ＝( x4－1)( x4＋1) ＝ x8－1. 应用平方差公式简算 12 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 应用平方差公式简算 计算： （3）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）.（结果可用幂的形式表示） 解：原式＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） ＝（24－1）（24＋1）（28＋1） ＝（28－1）（28＋1） ＝216－1. 13 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 混合运算 解：原式＝a2（a2－b2）＋a2b2 ＝a4－a2b2＋a2b2 ＝a4. 解：原式＝4x2－25－(4x2－6x) ＝4x2－25－4x2＋6x ＝6x－25. （1）a2(a+b)(a-b)＋a2b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) 利用平方差公式计算 例 2 14 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 乘法公式1 平方差公式 紧紧抓住 “一同一反”这一特征.不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 注意 15 $$