广东省茂名市茂南区龙岭学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

茂名市龙岭学校2024-2025学年第二学期初三期中考试 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：120分 一 .选择题(共10题，每题3分，共30分) 1. 计算- 1- 2等于( ) A.1 B.3 C.-1 D.-3 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. C. 3. 下列计算正确的是( ) A.2x+3x=5x B.(x-y)²=x²-y² C.x⁶÷x²=xr³ D. (-2ry)²=-4x²y² 4. 如图，△ABC 和△A₁B₁C 是以点0为位似中心的位似图形，点A 在线段OA1上，若OA:A=1:2, 则△ABC 和△ 4uBIG的周长之比为( ) 第4题图 第6题图 第7题图 A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 5. 将抛物线y=xr²-2 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+3)²+2 B.y=(x+2)²+1 1 C.y=(x+2)²-5 D.y=(x-2)²-5 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图， 线段AB,CE,DE 分别为前叉、下管和立管(点C 在AB 上),EF 为后下叉.已知AB/DE,AD//EF,∠BCE=67°, ∠CEF=133*, 则∠ADE 的度数为( ) A.57* B.66* C.67* D.74° 9. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y (米)与火车行驶时间x (秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下 列结论： ①火车的长度为120米：②火车的速度为30米/秒： ③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.150 其中正确结论的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 10. 如图，在平面直角坐标系中，OA1=AA₂=A₂A₃=AM=…=I (图中的三角形都是等边三角形),一个点从原点0 出发.沿折线OAAzhMeAn… 移动，每次移动1个单位长度，则点A2023的坐标为C ) A.(1348,0) B. C. D.(1349.0) 二 .填空题(共5题，每题3分共15分) 11. 计算： | - 5 - (π - 3) °= . 12. 贝 的值为 . 13. 如图，已知折扇的骨柄AB=30cm, 折扇张开的最大角度为120°,此时配的长度_ . (结果保留π) 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AB为00的直径，直线CD 与O0 相切于点C, 连接AC, 若∠ACD=50°, 则∠BAC的 度 数 为 . 15. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD 相交于点0,点E,F 在对角线AC 上，且AF=CE, 过点E 作CD 的垂线， 与边CD 交于点G, 连接DF. 若AC=8,BD=6, 则 EG+DF 的最小值为 . 三 .解答题一(每题7分，共21分.) 16. (7分)化简：(2x+y)²-(x+2y)(x-2y). 7. 如图，AB是O0 的弦，半径OCLAB于点D, 若⊙0的半径为10cm,AB=16cm, 则 CD的长是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入， 参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ) ( B. ) ( C. )D. ( 出 OA 出口 B 大 厅 λD1 λD2 ) 17. (7分)解分式方程： 18. (7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°,BE 是角平分线，AD 是高， BE、AD相交于点F. 求证：AF=AE. 第1页(期中数学试卷共2页) 学科网（北京）股份有限公司 四.解答题二(每小题9分，共27分) 19.(9分)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求，经开区某校积极开展活 动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中， 学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x 表示):A:50≤x<60,B:60≤x< ( 37 0 B C D E 组别 A 2 ) 2. 图1 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ,并将条形统计图补充完整. (2)若“90≤x≤100” 这一组的数据为：90,96,99,95,93,96,96,95,97,100,求这组数据的众数为 中位数为 (3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%的比例确定最后得 分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85,90,94,问小敏能参加决赛吗?请说明你的理 由 . 20. (9分)【阅读理解】 B⁴ ( 图3 )图1 . 图 2 在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了30°,60°,45°这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出 tan15°的值. 如图1,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1 延长CB到点D, 使DB=AB, 则有∠D=15° . 在Rt△ABC中，∠ABC=30°, ∴AB=BD=2BC=√3: 在Ri△ACD ∴tan15°=2-√3. 【实际应用】(1)2025年哈尔滨亚洲冬季运动会 (The9th Asian Winter Games Harbin 2025), 于2025年2月7日至2 月14日举行，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。在“大力发展寒地冰雪经济”的 黄金发展时期，广州融创热雪奇迹为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB, 如图2所示，滑道的坡角 ∠B=15°, 水平宽度BC=100m. 请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的铅直高度AC是多少米?(结果取 整数，参考数据 √3≈1.732). 【类比探究】(2)如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道， 21. (9分)冰封文教用品商店欲购进A、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量 相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元. (1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元； (2)若该商店A 种笔记本每本售价24元，B 种笔记本每本售价35元，准备购进A、B 两种笔记本共100本，且这两 种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本? 五.解答题三(22题13分，24题14分) 22. (13分)如图，一次函数y=-x+1 的图象分别交y 轴、x 轴于A、B 两点，点C 为反比例函数 >0) 图象上一点，过点C 分别作x 轴、y 轴的平行线交直线AB于点D 、F, 直线CD 交y 轴于点E. 连接OD, 将OD绕着 点D 逆时针旋转90°后得到线段DG. (1)若k=1, 求点F 的坐标： (2)求点G的横坐标： (3)是否存在一个k的值，使得无论点C 位于反比例函数图象 上何处时，总有点0、G 、F三点在同一直线上?若存在，请求 出k的值；若不存在，请说明理由. 23. (14分)如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x 轴于点A(-3,0),B(1,0), 交y轴于点 C. 点P(m,0) 是x 轴上的一动点，PMLx 轴，交直线AC于点M, 交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的表达式： (2)①若点P 仅在线段A0 上运动，如图，求线段AN 的最大值： ②若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q, 使以M,N.C.Q 为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写 出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 备用图 ( 70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x ≤100, 并绘制出如图的统计图1和图 +人数 40 35 30 25 10 15 10 5 0 )已知：Rt△ABC中(图3),∠C=90°,∠B=45°,AC=1. 求出tan22.5° 的值是多少? 第2页(期中数学试卷共2页) $$