第18章 四边形与多边形-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

9.如图.口ACD的对角线相交于点O,且ADD,过点0作OMLC,交AD于点M,如果ACD的周长 是14m,则口CD的周长为 A.28 cm B.36 em C.42m D.48 em 第十八章四边形与多边形 持好接明利 10如阁.已知四边AD.对角线C,BD交于点0，A6=CD,请懂如一个条件 《只楼一个即 可)，使四边感A是平行叫边感 加限点酒多边形的概多及性质 1,如果-一个多边形的何一个外角部等于60，郡么这个多动形是 A六边形 B.七边形 C人边形 D九边形 2.一个多边形的内角和等于198°，那么它是 第10星图 第山题图 A十边形 B,十一边形 C,十二边形 D,十三边形 1.如图.在平行四边形ABCD中，0-2，B=6,∠B是税角，AE⊥BC于点E,F是B的中点，连接DF 3正十边形的一个外角的度数为 EF若∠EFD=90P,喇AE的长为 A.1449 B.1207 C.60 D.36 1之.在口CD甲，∠A-30,AD-25,D=7,则口AD的而阻为 4,十二边形过一个度点量多可具出 条对角线 L3.在平行四边形ABCD中，BF平分∠AC,交AD于点F.GE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2图 5如图，正五边形ACE的对角线心，CE相交于点F,期2FD的度数为 C的长为 14.在平行四边形ACD中，∠B=价°，过点A作∠D的平分线交C边所在的直线于点E,连接DE,若 5=8m,CE=2国，则D呢的长为m 南 5. 如图，在口CD中，点E在上，点F在CD上，且E=C (门来：国边形F是平行四边形： (2)若E为ZA风的平分线，且AD-3,FB-2.求口ACD的周长. 第5额图 翼6题图 6.如图，已知在正五边惑AE中，BF⊥DE子点D,连接B0,刚∠DF的度数为 如设点看平行四边形的性质及判定 ?,如图.四边形A8D的对角线4C,BD相文于点化，且ABD,添加下列条作后仍不能判断网边形AC0 第15题图 是平行四边形的是 A.AR=CO B.AD∥G C04=G D.AD=RG 前7蹈围 第8装淄 第9罪图 N.图，在平行四边形AD中，∠B=60°，A层平分∠BD交G于点E.若∠EG=0°，期∠D的度数 A.90 B.0 70 1D.60 37 16.如图，四边形ACD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，AB=CF 21.如图.已w四边形CD为平行四边形.对角瓷C与BD交于点0，试需加一个条件 《I》未证：四边形DBF是平行四边彩： 口ACD为形 (2)如果AE-P-F℃，请直接写出图中所有面积等于网边形DEBF韵而积的三角形 22.如图，在平行四边形ABCD中，下列条件：①C-BD:②B-AD:等∠1=∠2：④B⊥C,能说明平行 四边形ACD是：形的有（填写序号》. 23.如图.在矩形A微D中.对角线AC,相交于点0，过点位作泥⊥)于点，述=2，∠)=0，则 BD的长为 T 24如图，△4G中，∠AC为=0.AC=3.C=4,点是边4B上的动点，过点D作边C,C的重线，重 第6题图 是分别为B,F.连接EF,别EF的最小值为 25,如图.已知期形AcD猛长A至E,连接DE交干点F,G为D呢的中点，查接AF,AG若∠A= 2∠DPC,G=21,FP=2.期Ar= 如识点需矩形的性质及判定 国，在形D中，能-4B=6,4G=10.期5的长为 41 B.2 C3 D.4 第23赠 第24觉图 第25塑围 26.如周，点0是平行国边形AGD对角线的交点，B=C,分别过点C,D作CE∥BD.DE∥AC,连线0E (1)求注：四边形0E是东形： (2设G=12,B0-16,求0E的长 第7题图 第8是图 第19图 18.如图，在矩悬ACD中，AG,D相交于点0，AE平分乙D交G于点E若∠CE=5°，M=6,则BE 的长为 45 B.6 C7 D.8 I9,图，在矩形ACD中，D站⊥AG交C干点E,点F在CD上，选接F分料交DE,C于点.H.若BG 第站理图 =GF-,划n∠FC的值是 好 时 A 17 27,图.在口ACD中.对两或AC,D交于点D,A0=0 20.如图.在矩彩AD中，对角线AC.D相交于点0，AB=6,∠DAC=0,点F在线段0上从点A至点 【1)求旺：四边形AD是矩形： O运诗，连接DF,以N为边作等边三角形小E,点￡和点A分别位于F两潮，下列结：①∠E 2)若AD=3.AB=4,∠A0B的平分线E交AB干点E,求A因的长 =∠5FC:更ED=ECG:通∠ADF=∠ECF:④点名运动的路程是2,5，其中正确的论的序号为 A①4 B.123 C.234④ D.1D23④0 第2？塑图 第20照图 第2到题图 第22是图 加识点看黄形的性质及判室 35.如图.在菱形4GD中，BD为对角线，过点D作DE1D交C的延长线于点E,连接4E交C①于点 28.如图，即为菱形ACD的对角战，已知∠A=50?,期LD心的度数为 F,DF=不B,m∠A80=号，期5的长为 4130 B.50 0.55 D.65 36.如图.在菱形ACD中，对角线AC,D交于点0，点E为AR的中点，点F在D上，DF=OF,连接EF 交04于点6，若心-1，连接CE,sm=2,则线段CE的长为 37.在菱形微D中，∠B=0°，AB=4,点E在边B上，连接CE,E若GE-,则规段E的长 为 38,如图.已知点P是形ACD的对角线D上一点，连接GP并延长，交AD于E,交4的延长线于 第3题图 第号题围 点R 29,图，在菱形A5D中，AG=8.D=6,则△AD的周长等于 （(1)求证1∠P=∠DP: A20 B.18 C.16 D.14 2)若AB=2,B即=2P,且PA1F,求imF的值. 30.如图，在菱形ABCD中，对角线4C.D交于点O,D1AB于点L,连接H.若0M=,A汇=23，期DW 的长为 A.35 D.5 第等萄图 第30整留 第3引随国 朝之 3引如图，在菱形A中，对角线AC与D交于点O,在D上最一点5，使得DE=AD连接AB若BD= 39.在菱形微D中，PQ分别是边C,CD的中点，连接P,A 16,45=21D.则C的长为 (1)如图①，求证：AP=AQ4 A.10 B.9 G410 D.3/10 (2)如喝2，连接四，若AP1C,在不婚出任何辅助浅的情况下，请直接军出图2中四个等于0 的角 32.如图，在菱彩A0中，AC交D于点0,0E⊥AB,垂足为点E,连接0E.若E=3,AE=?,则AC的长 为 A.5/10 B.16 C.I03 D.122 33如图，平行四边形ACD的对角线AC与D交干点0，请你漆加一个条件使它是菱形，你语加的条件 是 0 图 第辨避图 第33图 算34题图 第35题图 第36驱图 34:如图，在菱形A5C中，对角线4G=2,D=1,AG,BD相交于点0，过点G作G需⊥AB交AB的送长线 39 于点B,过点0作0F工E交E于点F,写F的长度为 如点福正寿形的性质及判宝 47,如图.在正方形AD中，E是B℃上的一点，连援AE,过点B作G4AE,垂足为点C,延长BG交CD 1.知图，正方惠AD的对角线相交于点0，点E在边B上，点F在加上，过点￡作G⊥BD,垂足为 于点F,连接AR 点G,若FE=℃.EF⊥CF,F=3,则E的长为 (1)求证：E=CF: 43 B.32 C33 D.25 (2)若正方形边长是5，B=2,求AG韵长 第？是图 第4量图 第41题图 第42题国 41.知图，在正方彩AD中，AD=4,E为CD的中点，F为上的一点，且∠F,45,∠G=∠45， 48.如因，连接正方形AD的对角线BD,∠B的平分线E交AB于点E,过点D作DF⊥DE,交c的 连接F,延长cG交于点M,交A心于点N,用以下结论：面DE◆F,,@N⊥，F,骨 线于点F.过点A作AH⊥DE于点P.交D于点∥ (1)求旺：△ADE≌△GBF: ④5心一挎其中正确的是 (2)若P=2,1=42+4,求DF的长. A1个 B.2个 C3个 D.4个 2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边C的中点，连接AE:E,分别交D,4C于点P,过 点P作PF1AE交除的廷长线于点F,下列站论：①∠A5m+2G+LD服=9：2P=FP:45 上0，四边矩0印的面积为号：5时号北中正的结论有 A.2个 B.3个 D.5个 氢4可塑围 C.4个 3,图.在平行四边形ABCD中，对角线AC.D交于点0.若AG=D.请你播自一个条件 使四 知识点看三角形的中位线 49.知图.在△山C巾，点D.￡分别是边AB.C的中点.点F在边C上运动（不与B,C重合}，AF交E 边形AD是正方形（填一个即可》： 干点G.期下列等式情淡的是 A.=2 B.▣2话 C.AF-24G D.G=26 第43题图 第+慧图 第的置图 44.知图，在边长为6的正方形ABC0中，点E,F分需是边B,BC的中点，连接C3,DF,点G,H分划是 C第，FD的中点，连接闭，期= 第40题图 第50慧函 45.正方形ACD中，点E在直线D上一点，且2C=:3,连援E,则m∠AE的值为 0.如图.在△A中，∠C.,D￡分别为CA,CB的中点，AF平分∠C,交然于点K.若C=6. 6,知，正方彩A中，C=5,点G.H分别在微.CD上，且m=CH=2,AG与交于 BC=8,则EF的长为 点，V考AD的中点，连接DN,作O1N交AB于点M,连接N.周m∠AN的值 A.2 B.1 C.4:∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，.∠ECD= 笔小为原图形的，得到△C0D,0C=40=2放 ∠F.△EDC∽△CDF.=C,即DC2=ED·FD 选：A =2×3=6,解得CD=√6.故选：A 19.C【解析】：△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似 A时 闭时 中心折-8品D且△48c△DE 0A0-2i3-号 又△ABC∽△DEF,.C△Ac:C△E=AC:DF=2:5. △ABC的周长为8，，△DEF的周长为20.故选：C 20.（1,1)或(-1，-1)【解析】A(2,2),B(4,2),C(6,4), 第14题答图 ∴以点0为位似中心，相似比为1：2 15.BI解析】BE⊥AC,CD⊥AC,.BE∥CD,△ABE∽ 将△ABC缩小，则点A的对应点D的坐标为(1,1)或 P △ACD4=E 5 1.2 (-1,-1) ACCD8,42=C0CD=7.5米.故 21.【解析】(1)如答图，△A,B,C,为所作： 5 (2)如答图，△A,B,C2为所作： 选：B 16.9解析】设旗杆高度为xm,由题意，得1.8：3=x15, 解得x=9. 17.DI解析】△A'BC与△ABC位似，.△A'B'C'∽ △ABC.A(-1,-1),C(-4,-1),AC=3.A'C =6格-△BC与△ABC的相比2： :△A'B'C与△ABC位似，位似中心为原点O,点C的 坐标为(-4，-1)，点C在第一象限，∴，点C的坐标为 第21题答图 (8,2).故选：D. (3)点P的对应点P2的坐标是(2a,-2b). 18.A【解析】在Rt△AB0中，∠B=90°，AB=2,B0=23, 则A0=√AB2+B0=22+(23)2=4.将△A0B 第十八章四边形与多边形 1.A2.D3.D4.9 7.D 5.I08【解析】：五边形ABCDE为正五边形，.∠BCD= 8.B解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD, ∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°，BC=CD=DE, ∠B=∠ADC=60°，AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠B= ∠BDC=∠CBD=∠DCE=∠CED=180°，108°=36， 180°-60°=120°.AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE 2 ∠CFD=180°-∠BDC-∠DCE=180°-36°-36°= 2∠BMD=60∠EAC=20, 108° .∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+20°=80° 6.18【解析】由题意，得∠C=∠CDF=108°，BC=DC, 故选：B. ∴.∠CBD=∠CDB=36°，.∠BDF=∠CDF-∠CDB= 9.A【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD 108°-36°=72 =BC,OA=OC.OM⊥AC,∴.AM=CM.△CDM的周 BF⊥DE于点D,∴.∠BFD=90°，∴∠DBF=180°- 长是14cm,即DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+ ∠BDF-∠BFD=180°-72°-90°=18. CD=14cm,∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD) 31 =2×14=28(cm).∴.平行四边形ABCD的周长为28cm. =BC=AE+DE=6+8=14.综上所述，BC的长为10 故选：A. 或14. 10.AB∥CD(答案不唯一)】 11,5【解析】如答图，延长EF交DA的延长线于点Q,连 接DE,设BE=x,四边形ABCD是平行四边形，∴.DQ 图： 图2 ∥BC,∴.∠Q=∠BEF.:AF=FB,∠AFQ=∠BFE, 第13题答图 六.△QFA≌△EFB(AAS).∴.AQ=BE=x,QF=EF 14.221或213【解析】如答图①，：四边形ABCD是平 ∠EFD=90°，∴.DF⊥QE,.DQ=DE=x+2.∵AE⊥ 行四边形，AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,AD=BC= BC,BC∥AD,∴AE⊥AD.∴.∠AEB=∠EAD=90 AE2=DE-AD2=AB2-BE,(x+2)2-4=6- I0cm,∴∠DAE=∠AEB.:AE平分∠BAD,∴.∠BAE =∠DAE,,∠BAE=∠AEB,AB=CD=BE=8cm. x2,整理，得x2+2x-3=0,解得x=1或-3（舍弃）， 过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H,,∠DCH= .BE=1,..AE /AB2 -BE2=6-1=5. B0CHcD=4 cm.DcD4/5 cm. .EH=6cm,.DE=√Ef+Dm=√62+(43)2= 221(cm): 如答图②，.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, 第11题答图 AB∥CD,AB=CD,AD=BC=6cm,∴.∠DAE=∠AEB, 12.53或，3【解析】过点D作DE⊥AB于点E,如答图①， AE平分∠BAD,÷∠BAE=∠DAE,·∠BAE= 点B在点E的右侧，∠A=30°，AD=25,.DE=5, ∠AEB,,AB=CD=BE=8cm.过点D作DH⊥BC交 AE=3.在R△DEB中，BE=√BD-DE=√7-3= BC的延长线于点∠CH=LB=60CW=号 2,AB=AE+BE=3+2=5,,口ABCD的面积=AB CD=4 cm.#cD4/5 cm.E-2.cm..DE- ·DE=5×3=53: 如答图②，点B在点E的左侧，：∠A=30°，AD=23 √EW+Dm=√22+(4/3)2=2/13(cm). DE=3,AE=3.在RI△DEB中，BE=√BD2-DE =√7-3=2，.AB=AE-BE=3-2=1,∴口ABCD 的面积=AB·DE=3. 图 图2 第14题答图 15.(1)证明见解析：(2)16.【解析】(1)证明：，四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.AE=CF, 图 图2 .AB-AE=CD-CF,即BE=DF,.四边形DEBF是 第12题答图 平行四边形： 13.10或14【解析】小，四边形ABCD为平行四边形，AB=6, (2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD ∴.CD=AB=6,AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF.BF平分 =BC=3,AB∥CD,.∠AED=∠CDE.DE为∠AIDC ∠ABC,∴.∠ABF=∠CBF,.∠ABF=∠AFB,∴AF= 的平分线，∴∠ADE=∠CDE,∴.∠ADE=∠AED,∴.AE AB=6,同理DE=DC=6.如答图①，EF=2,,AE= =AD=3,∴.AB=AE+EB=3+2=5,∴□ABCD的周 AF-EF=6-2=4,∴.AD=BC=AE+DE=4+6=10: 长=2(AB+AD)=2×(5+3)=16. 如答图②.EF=2,.AE=AF+EF=6+2=8,.AD16.(1)证明见解析；(2)△ADF,△CDE,△ABF,△CBE, 32 【解析】(1)证明：连接BD,交AC于点O,如答图， ∠ADF=∠ODE,DF=DE,.△DAF≌△DOE(SAS), ,四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD. .∠D0E=∠DAF=60°.∠C0D=180°-∠A0D= :AE=CF,.OA-AE=OC-CF,即OE=OF,.四边 120°，∴.∠C0E=∠C0D-∠D0E=120°-60°=60°， 形DEBF是平行四边形： .∠C0E=∠D0E.在△ODE和△OCE中，OD=OC (2):AE=EF=FC,SaAE=S△Ee=Sa=S△E= ∠DOE=∠COE.OE=OE,∴.△ODE≌△OCE(SAS), Saer=S△er,图中所有面积等于四边形DEBF的面积 ∴.ED=EC,∠OCE=∠ODE,故结论②正确： 的三角形为△ADF,△CDE,△ABF,△CBE. ③.：∠ODE=∠ADF,.∠ADF=∠OCE,即∠ADF= ∠ECF,故结论③正确： ④如答图，延长OE至E',使OE'=OD,连接DE :△DAF≌△DOE,∠DOE=60°，∴.点F在线段AO上 从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到 第16题答图 E.:OE'=OD=AD=AB·tan∠ABD=6·tan30°= 17.B18.B 25,…点E运动的路程是23， 19.A【解析】如答图，连接BD交AC于点O,连接OG 故结论④正确：故选：D :BG=GF=DF,∴.∠FGD=∠FDG.四边形ABCD 是矩形，.OB=OD,AB=CD,∠ABC=∠BCD=90°， ∴.OG是△BDF的中位线，.OG∥DC,DF=BG=GF= 2OG.∠ACD=∠COG.DE⊥AG,.∠FGD+∠OHG =90°，∠ACD+∠FDG=90°，∴，∠0HG=∠ACD. :∠OHG=∠CHF,.∠OHG=∠CHF=∠ACD= 第20题答图 ∠COG,.OG=GH,HF=FC.设OG=GH=x,则DF= 21.AC=BD(答案不唯-）22.①④23.8 GF=2x,..HF=FC =GF-GH =2x-x=x,CD DF+ CF=3x,.OG=GH=IF=FC=x,∴.BF=4x,∴.sin 24.解析】连接CD,:∠4CB=90,4AC=3,BC=4, LFC器-京放选 AB=√AC+BC=√32+4=5.DE⊥AC,DF⊥ BC,∴.∠DEC=∠DFC=90°，.四边形CFDE是矩形， .EF=CD.由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，线段 CD最小，则线段EF的值最小，此时Sac=2BC·AC B,D,即7×4x3=x5·C,解得GD s、 5 第19题答图 BF的最小值为号 20.DI解析】①.∠DAC=60°，OD=OA,∴.△O4D为等边 三角形，∠DOA=∠DA0=∠ODA=60°，AD=OD. 25.26【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠BAD=∠ABC :△DFE为等边三角形，.∠EDF=∠EFD=∠DEF =90°，AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC.G为DE的中点， =60°，DF=DE.∠BDE+∠FD0=∠ADF+∠FDO DG-2,BF=2.AG-DG-EG-DE-2 =6O°，.∠BDE=∠ADF.:∠ADF+∠AFD+∠DAF= .∠GAD=∠ADF,.∠AGF=∠GAD+∠ADF=2 180°，.∠ADF+∠AFD=180°-∠DAF=120°.：∠EFC ∠ADF=2∠DFC.:∠AFD=2∠DFC,.∠AGF= +∠AFD+∠DFE=180°，.∠EFC+∠AFD=I8O°- ∠DFE=120°，∴，∠ADF=∠EFC,∴，∠BDE=∠EFC,故 ∠AFD,∴AF=AG=2万，∴AB=VAF2-BF= 结论①正确： √(27)2-22=26. ②如答图，连接OE,在△DAF和△D0E中，AD=OD,26.(1)证明见解析：(2)10.【解析】(1)证明：：CE∥BD, 33 DE∥AC,四边形OCED是平行四边形.：四边形 -D0=a2-82,∴(2√10)2-(8-a)2=a2-82,解得 ABCD是平行四边形，AB=BC,,平行四边形ABCD是 a1=-2(舍去)，a2=10,∴AD=10.四边形ABCD是 菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠COD=90°，.平行四边形OCED 菱形，BC=AD=10.故选：A. 是矩形； 32.D解析】：四边形ABCD是菱形，AC交BD于点O, (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AC=12,BD= ∴.AC⊥DB,OB=OD.,DE⊥AB于点E,∴，∠AOB= 160C=24C=6,0D=2BD=8在△C0D中， LDEB=90OE=OR=OD=BD=3..DB=208 由勾股定理，得CD=√0C+0D=√6+8=10，由 =6os∠AD-96-8B46=7BB(7+B)=3 (1)知，四边形OCED是矩形，∴.OE=CD=10. ×6,解得EB=2或EB=-9(不符合题意，舍去)， 27.(1证明见解析：(2)1.5.【解析】(1)证明：四边形 ..AB AE EB =7+2=9,DE =DB2-EB2 ABCD是平行四边形，OA=BO,∴，AC=BD,.□ABCD 是矩形： ACA.DE- (2)解：：四边形ABCD是矩形，∠DAB=90°.：AD =3,AB=4.DB=√AD+AB=√3+4=5.过点 7×61C=9x454C=122.故选：D E作EG⊥BD于点G,如答图，：DE为∠ADB的角平 33.AB=AD(答案不唯一】 分线，.EG=EA.AD=DG,BG=BD-DG=2.设AE 34.2【解析：四边形ABCD是菱形A0=1,B0= =EG=x,则BE=4-x.在△BEG中，∠BGE=90°， 六m∠ABD=3 4-x ,解得x=1.5,AE=1.5. AC1BD=M0+B0=VP+(- 5=4CD=ABE×2x1 2 0 CE.CE=2/5 ,∠0FC=LAEC=90°，∠ACE= ∠0F△0Cr△4CB.e-8E=CE E 第27题答图 28.D29.A 30.DI解析】：四边形ABCD是菱形，∴.点O是BD的中 点.DH⊥AB,OH=1,BD=2,OD=L.AC= 35.8【解析】小：四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC,BC=CD =AD,∠ABD=∠CBD,∴.∠CBD=∠BDC.:DE⊥BD, 23,.OA=、3.在t△AOD中，由勾股定理，得AD= .∠BDE=90°，∠BDC+∠CDE=90°，∠DBC+ √OD+0A2=√12+(3)2=2，.AD=BD=AB. ∠BED=90°，∴.∠CDE=∠BED,.CD=CE,.AD= ∴.△ADB是等边三角形，.AH=1,∴.Bt△AHD中，由勾 CE.AD∥CE,,∠DAF=∠FEC.∠AFD=∠CFE, 股定理，得DH=√AD-AF=√2-下=5.故选：D. .△AFD≌△EFC(AAS),DF=CF=√I3,.DC= 31.A【解析】在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, 2、13,∴BE=BC+CE=413.∠ABD=∠CBD, BD=16B0=D0=BD=}×16=8,BD1AC 六mL10=mLc0-器-子设e=2,m= ∠AOE=∠AOD=90°，△AE0,△AD0是直角三角 :BD2+DE2=BE2,.(3x)2+(2x)2=(413)2,解得 形.DE=AD,设AD=a,∴DE=DO+OE,则OE=DE x=4(舍去负值)，DE=8. -D0=a-8.在R△AE0中，AE=210,A02=AE2- 36.35【解析】如答图，作EM⊥OA于点M.四边形ABCD 0E2=(2/10)2-(8-a)2,在Rt△AD0中，A0=AD 是菱形，∴.BD⊥OA,OD=OB,OA=OC,∴.EM∥OB, 34 .AM:MO =AE:EB..AE BE,..AM OM,..EM 38.(1)见解析过程；(2)【解析】(1)证明：四边形 △AB0的中位线EW=0BDF=0F,六0F=7 ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD,∠ADB=∠CDB, OD,EM=OF..·∠MEG=∠OFG,∠MGE=∠OGF, ∴.△CDP≌△ADP(SAS),∴∠DCP=∠DAP: .△EMG≌△FOG(AAS),.MG=OG=1,.OM= (2)解：AB=AD,∠ABD=∠ADB.CD∥AB, 20G=2,∴.0A=20M=4,.AC=20A=8.AE=BE. ∴∠F=∠DCF,∴.∠F=∠PAD△PBF∽△PDA. ∴，△BAC的面积=2×△BEC的面积=2×12=24， 2.PD_Pa PB=PFBP=2P,且PA16FmF=™- PF2 2AG.0B=240B=6EM=20B=3.CW 39.(11证明见解析：(2)∠BAP=∠DAQ=∠CPQ= =OM+0G=2+4=6,CE=VCM+En=35. ∠CQP=30【解析】(1)证明：四边形ABCD是菱 形，∴.AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.P,Q分别是边 BC,CD的中点，∴.BP=CQ,.△ABP≌△ADQ(SAS), ∴AP=AQ: (2)解：如答图，连接AC.:BP=PC,AP⊥BC,∴.AB= AC.四边形ABCD是菱形，∴，AB=BC=AC,,∠B= ∠D=60.∠APB=90°，∴.∠BAP=30°，△ABP≌ 第36题答图 △ADQ,∴.∠DAQ=∠BAP=30°.AB∥CD.∴∠PCQ =180°-∠B=120°.CP=CQ,∴.∠CPQ=∠CQP= 37.√2I或√37【解析】如答图，过点C作CF⊥AB于点F, 30°，.∠BAP=∠DAQ=∠CPQ=∠CQP=30 过点D作DG⊥AB于点G,连接AC,:四边形ABCD是 菱形，AB=4,BC=AB=AD=4,AD∥BC.:∠B= 60°，△ABC是等边三角形.CF⊥AB,.BF=AF= 2.在Rt△BCF中，CF=BC·sinB=4sin60°=23，在 R△CEF中，EF=√CE-CF=√(3)2-(23) =1.当点E在线段AF上时，则AE=AF-EF=2-1= 第39题答图 1.AD∥BC,∴∠DAG=∠B=60°.∠G=90°，∴.AG =AD·cos∠DAG=4cos60°=2，DG=AD·sin∠DAG 40.B解析】：四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD,∠ABD =45.EF⊥CF,∠COF=∠EFC=90°，∠EFG =4sin60°=23，.EG=AE+AG=1+2=3.在R =90°-∠CFO=∠FCO.:EG⊥BD,,∠EGF= △DEG中，DE=√DG+EG=√(23)2+3=2I: ∠FOC=90°，∴.△EFG≌△FCO(AAS),.EG=OF= 当点E在线段BF上时，则AE'=AF+EF=2+1=3, 3.∠ABD=45°，.△EBG是等腰直角三角形，∴BE E'G=AE+AG=3+2=5.在Rt△DEG中，DE= =2EG=32.故选：B. √DG+EG=√(23)2+52=√37.综上所述，线段 41.C【解析】如答图，延长CD至H,使DH=BF,:四边形 DE的长为√2I或√37 ABCD是正方形，，AB=BC=CD=DA=4,∠ABF= ∠C=∠ADC=∠ADH=90°，∴△ABF≌△ADH(SAS), ∴.AF=AH,∠BAF=∠DAH,∠AFB=∠H.∠EMF= 45°，.∠BAF+∠DAE=∠DAH+∠DAE=45°，即 ∠EAF=∠EAH=45°.又AE=AE,.△EAF≌△EAH (SAS). ∴，EF=EH=ED+DH=ED+BF,①正确： 第37题答图 :∠ABG=∠DAE,∴，∠ABG+∠ANB=∠DAE+ 35 ∠ANB=90°，.BN⊥AE,②正确： a+b=Bc=2a=号0=0=×4=2。 设F=H=B为D的中点CE=DE=cD =2,.EF=EH=2+x,CF=4-x.在Rt△CEF中，由 Sm=2·0Ea= ×2×号-子，根据对称性可 1 2 勾股定理，得4-+2=2+八.解得=号即 知，△0PE≌△00E,Serm=2Sam=2× 3 BF=专，③不正确： 3,故④正确： ∠ABG=∠DAE,∠BAF+∠DAE=45°，.∠BGF= A0e0ac008%分0=宁E ∠BAF+∠ABG=∠BAF+∠DAE=45°=∠EAH.又 DE=AB=25E0=5PE=B0=5. ∠AFB=∠H,△BGF∽△EAH.:EH=ED+DH= ED+BF=2+ 410 :∠FPE=∠ABE=90°，∠AEB=∠FEP,,△ABE∽ 3 4 S△eE BF 4 420_16 EH 10 5=25×=1 正确，综上所述，正确的有①2③④⑤，共5个.故选：D. 3 ④正确.综上，正确的有①②④.故选：C. H 0 B 第42题答图 43.AC⊥BD(答案不唯一】 第41题答图 42.D解析】如答图，连接OE,AF,四边形ABCD是正方 44解折如答图，适接Ⅲ并延长交D于点P,在接 形，∴.AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,·.∠B0C=90 PE,四边形ABCD是正方形，∴.∠A=90°，AD∥BC, ,点E是边BC的中点，则BE=EC,∴.∠EOB=∠EOC AB=AD=BC=6.:E,F分别是边AB,BC的中点， =45°，，∠EOB=∠EDB+∠OED,∠E0C=∠EAC+ ∠AEO,∴，∠AED+∠EAC+∠EDB=∠EAC+∠AEO ∴AE=CF=3x6=3.:AD/BC,∠DPH=∠FCH, +∠OED+∠EDB=90°，故①正确： ∴.△PDH≌△CFH(AAS),.PD=CF=3,DH=CH, PF⊥AE,∠APF=∠ABF=90°，∴.A,P,B,F四点 .AP AD PD =3...PE AP +AE2 =3/2. 共圆，∠AFP=∠ABP=45°，.∠PAF=∠PFA= 45°，∴.PA=PF,故②正确： :点G,H分别是C.PG的中点GM=P= 2 :正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点， BE=EC=246=V④+2=25,0A=2 AB= 26…治器即：0故8正痛 2 OB=OD,BE=EC,∴.OE是△BCD的中位线，CD= 第44题答图 2OE,,OE∥CD,∴.△OEQ∽△CDQ.设△OEQ边OE 45号或【解折】如答图，当点E在线段D上时，AB/ 上的离为a,△CQ边CD上的离为b号-器-分 CD∠ABE=∠BEC.DE:EC=I:3,设DE=a 36 则EC=3a,.DC=4a=BC,.tan∠ABE=tan∠BEC= 在△AW中，m∠AN=-2华-冬 器-宁：当点E在线段cD的延长线上茸：DE:EC .()见解折：24G-葛及.【解桥1(1)~四边形 =1:3,,设DE'=b,则EC=3b,∴.DC=2b=BC,∴.an 乙BE=m∠BEC:器-子综上所述，mLA5 ABCD是正方形，.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90.BG⊥AE,∠BGE=90°， 2 ,∠AEB+∠EBG=90°，，∠BAE=∠EBG,.△ABE ≌△BCF(ASA),∴.BE=CF; (2)正方形边长是5.AB=BC=CD=5.BE=2∴.AE =V因AGAB=AGA,AG5=5,2万AG-3 48.（1)见解析：(2)DF=8+42,【解析】(1)证明：：四边 形ABCD为正方形，.AD=CD,∠DAE=∠ADC= ∠DCB=90°，、∠DAE=∠DCF=90°.：DF⊥DE, ∴.∠EDF=90°，.∠CDF+∠CDE=90°：∠ADE+∠CDE 第45题答图 =9O°，∴∠ADE=∠CDF,△ADE≌△CDF(ASA); 46.【解析】小：四边形ABCD是正方形六AB=BC=5, (2)解：四边形ABCD为正方形，BD=2AB,即 D ∠ABC=∠BCH=90°.：BG=CH,∴.△ABG≌△BCH ：DE为LADB的平分线∠ADE=∠BDE.AH 2 (SAS),∴.∠BAG=∠CBH.∠ABG=90°，.∠CBH+ ∠AB0=90°，∴.∠BAG+∠AB0=90°，.∠A0B=90°， ⊥DE,∴.∠APE=90°，∠EAP+∠AEP=90 ∴.∠ABG=∠AOB.又∠BAG=∠OAB,△ABG :∠ADE+∠AEP=9O°，LEAP=∠ADE=∠BDE, △40B46-8e-拾∠AG=90,AB=5,G= 即∠BAH=∠BDE.:∠ABH=∠DBE..△ABH 2A6=Vm+C=52=90= 2 △DBE…0品即2t-号DE=8+42.由 DE (1)知，△ADE≌△CDF,∴.DF=DE=8+42. =gA025g0B=102:0m10N. 49.D 29 29 50.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, ∴.∠NOM=90°，∴.∠N0A+∠AOM=90°.∠AOB= 90°，∴.∠B0M+∠A0M=90°，六.∠N0A=∠B0M. ∴.AB=√AC+BC=10.D,E分别为CA,CB的中 :四边形ABCD是正方形，∴.∠DAB=∠ABC=90°， 点，DE是△ABC的中位线，DE∥AB,DE=4B= ∴.∠BAG+∠OAN=∠CBH+∠OBM=90.·∠BAG 5,,∠DFA=∠FAB.AF平分∠BAC,∴.∠DAF= =∠CBH∴.∠OAN=∠OBM,∴△OAN∽△OBM, 袋-识：N为D的中点：0N=2.5, ∠BMF∠DAF=LDFA..DF=AD=2AC=x6 =3,∴.EF=DE-DF=2.故选：A 10/29 =29 BM 2.5252 ,BM=1,∴AM=AB-BM=4. 9 第十九章圆的基本性质 1.C2.A 则OB=5,PA=2,PB=4,.AB=PA+PB=6.0C⊥ 3.C【解析】如答图，过点0作OC⊥AB于点C,连接OB, AB,∴.AC=BC=3,∴，PC=PB-BC=1. 37