第17章 相似三角形-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

2.如图.A0为AA底C中进&C上中线.点F.F分别在A度和AC进上.F/C字AD干点G.数下列结论 中.不一定成立的是 , _ _ ) 第十七章 相似三角形 书出:0 如陪点比例的性及成比续段 1.若-部的首等干 第{ 第题 第7题图 。 .- 第10 B 8.如图.在△ARC中,点D.E分是边A,AC上的点.且DE/班CA0mD.则△ADF与△ABC的面积之 2.如图.已知AB/7C/EF.BC:C-3:4.Af-21.那么DF长为 比为__ p.18 _.9 B. C15 9.如图,在△ABC中,AB-AC-10.aC-6.延长AB至D.使得BD=An点P为动点,且P=PC.连接 PD.则Pp的最小值为二 _ 10.如图.在△ARC中.A0是AAnC的中线.C1AD看为.C-3.A-3./10.BAD 2C线段AC的为 11.已知在△ABC中.点D在AC上.且乙A=C=45 第题图 (1)加器-4.CD-2求Ap的长度: (2)如②.作D1A8干点E过点E作E/iC交AC干点F.作FG1C干点G.探究FG与BC的 关素,祥征你的论 B.6 C15 D.18 ### 知点题 相三角形的判定与性应 4.切图.在A中.FFA.DEA=3.FF=2.则AB的长% ) B.5 A.2 C7 D. l 第11图 第4副 第5 第图 5.如图.在△ABC中.A=AC=6.BC=8.点D.F分到在边BC.AC上.且乙ADE=乙B.若△ADE是以D 为的等三角形,则p的长为 B.2 A.2或i D.2或4 35 6.如图.在A识.0C.A0-2.-3.下列结论辑误的是 12.)图AC和A0是等达三角形该接(求证:C 如 1游 (2)如图②AABC和△ADE 都是直角三角形.乙 ABC-乙 ADE-90”.乙 ACB- AED.Ab-3aC,连接 17.如图.在平流直角坚标中.AABC与△AC位似.位似中心为掉点0.已知点A-1.-1).Cf-4.-1. 10o0:. A'C-6.点C的标为 A.(2.2) B.(4.2) C.(6.2) D.(8.2) #7### 2 第17题强 第18题 第12图 第1题图 18.如图,在r△A80中,乙8-90”。AB-2.n0-23,以点0为位似中心,将△40B缩小为原图形的-、得 到△C0D.0C的长度是 ) .2 B. C.2.5 D.35 19.如图.AARC和△DEF是以点0为位任中心的位图形.0:AD-2:3.AABC的周长为8.则AD 的周长为 。 .1 .18 c.20 高 D.50 28.△ABC三个题点生标分别为A(.2).B(4.2)C(64),以短点0位似中心,将△A6C填小后得到的 期短点 祖信三角刊的用 ADF与AARC的对应也的比为1;2.这时点A的对应点D的坐标为 13.如图,在同一时刻,高1.6来的小面在阳光下的影长为2.5来,一次到的断长为5来、这的 21.如图.在平到直角坐标系中,△ADC的三个项点生标分别为A(1.-2).B(2.-1).C(4.-3) 高度为 ) (1)出△ABC关于:轴称的AABC.: B.2.3来 C.3.2* A.1.5米 D.7.8* (2)以点0为位中心.在展路中既AAC的位到图形△AB.C.使△A..C.与AA.B.C.的相 比为2:1: (3)没点Pi.&为AAC内一点,则依上述两次变接后点P在八A&C内的对应点B的坐标 第13幽图 第14题 第15题m 34.如图,小明在A时测得某树的影长为3.时又测得该树的影长为2.若两次日照的光线互相垂直. 则树的高为 ) c.6m B.2n A.n D.m . ) 米,则高(是 第21院 B.7.5* C8来 D.6来 杆的高度为 __∠ABC,且EDLAB.DE=BRSm=BC·BE. 20.DI解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则 BC=√AB-AC=132-5=12.DE是AB的垂 即2=2×4·EF,EF=1,DE=L 直平分线EA=EB.△ACE的周长=AC+AE+CE =AC+BE+CE=AC+BC=I7.故选：D. 21.1或11【解析】如答图①，：DE是AC的垂直平分线， AB=AC=6 LADE=90AD-AC=3.DE=4. .AE=√AD+DE=√3+4=5.BE=AB-AE=1. 第18题答图 如答图②，同理AB=6,∴.BE=AB+AE=11. 19.解析】如答图，作BP10N于点P,BQ10M于点Q OP平分∠MON,.BP=BQ.AB⊥OP,AB=3,OB =40M=VAB+0B=5.△M0B的面积=201 ·0=号AB.0B5a0=3x40-=号m= 刻② 第21题答图 号点B到0N的距离是号 22.70【解析】，DE是AC的垂直平分线且分别交BC,AC 于点D和E,∴.AD=CD,∠C=∠DAC.∠C=25, :.∠DAC=25°.在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°， :∠BAC=180°-∠B-∠C=95°，.∠BAD=∠BAC -∠DAC=95°-25°=70. 第19题答图 第十七章 相似三角形 1.A2.B ∠A0E=∠B,∠AD=LC,品=品-号，放A结论 3A解折：DE/BCc品-瓷品-号4=6， 正确：瓷-船号故D结论正确： ∴EC=9.故选：A. 4.B ÷△ADE∽△ABC, BCAB2+3=了，故B结论错误： 5.BI解析】AB=AC,.∠B=∠C.:∠ADE=∠B, .∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-∠ADE- S△AE (0-(云故c结论正确故选：B ∠ADB.:∠CDE=18O°-∠ADE-∠ADB,.∠BAD= LCDE△B4D△cDE2-论当AD=E时， 71C解折1：/C△12△4C信-化放A 选项正确； 则2-0=1AB=AC=6,c=8c=A8=6, :EF/BC△4G一△AB08-指 ∴.BD=BC-DC=8-6=2: △4F△4C胎-影光-影放B滤项正确： 当AE=DE时，则∠DAC=∠ADE=∠B,.∠C=∠C, △D4C△lc-能8。D-gm- ~EF/BC△AEc△MBD,△MPGr△4CD,8G 6 子综上所述，D的长为2或子放选：B 侣-能：A0为△C中边C上中线m=D EG 6.B(解析】DE∥BC,AD=2,BD=3, EG=GF…=l,故D选项正确： 29 :AD为△ABC中边BC上中线，当AB=AC时，AD为 艾LABD=LC,LA=LA△MBD一△ACB北-招， △4C的角平分线此时光8品成立，故C选项不 ..AB=AD.AC..AD=4,CD=2,..AC=6...AB =2/6; 定成立，符合题意故选：C (2)BC=2FG.证明：如答图，连接BF,EF∥BC, 8.I:4【解析】：点D,E分别是边AB,AC上的点，且DE∥ ∴.∠AFE=∠C.·∠C=∠ABD,∴∠AFE=∠ABD. BC,.△ADE∽△ABC 又：∠EAF=∠DAB,△AFE△ABD:5=, :AD=BD8-DD号△A0E与△48C的 1 ∴AE=A,÷△ABF△ADE,∠AED=LAFB= 面积之比为1：4. 9.?【解析】如答图，×B=AC=10,PB=PC,直线AP 90°，∴.∠BFD=∠BED=90°，∴∠FBC=∠C=45°， .FB=FC.FG⊥BC,∴BC=2FG 是BC的垂直平分线BE=BC=3,BC1AD,当 DP⊥AP时，DP最短，.∠APD=∠AEB=90°.：BD= AB.ADA15.LEAB-LPAD AAEB 图2 △m88原8品m=号 心PD的最小 第11题答图 价为号 12.()见解析；(2)号【解析】(1)证明：~△4C和 △ADE都是等边三角形，六AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE=6O°，∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, ∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE: (2)解：AB=子BC,设BC=4,则AB=3x:△ABC 第9题答图 是直角三角形，∠ABC=90°，.AC=√AB+BC=5x 10.√58【解析】过点B作BF⊥AD于点F,如答图 ∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED,.△ABC AD是△ABC的中线，.CD=BD.CE⊥AD,BF⊥ △40E治-ME=∠4C光-0∠ AD,∴.∠CED=∠BFD=90°.∠BDF=∠CDE, -∠BAE=∠BAG-∠BAE,∴，∠DAB=∠EAC △BDF≌△CDE(AAS),.BF=CE=3,DF=DE, ∠DBF=∠DCE. △D△EC2祝-装-号0的雀为号 在R△MBF中，AF=√AB-BF=√(310)2-32=9. 13.C【解析】如答图，同一时刻的两个物体，影子，经过 :∠BAD=∠BCE,,∠BAE=∠DBF.:∠DFB= 物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相 ∠BFA,,△FBD∽△FAB.∴.FD:FB=FB:FA.即FD:3= 似…胎-6g-c-8x5=3.2米 3:9,解得FD=1.∴.DE=1,.AE=AF-DE-DF=7.在Rt 故选：C △ACE中，AC=√AE+CE=√7+3=58. B 第10题答图 第13题答图 11,(1)AB=26;(2)BC=2FG,证明见解析.【解析】(1)14.A【解析】如答图，∠ECF=90°，ED=2m,FD=3m. 30 :∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，.∠ECD= 笔小为原图形的，得到△C0D,0C=40=2故 ∠F.△EDC∽△CDF.=C,即DC2=ED·FD 选：A =2×3=6,解得CD=√6.故选：A 19.C【解析】：△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似 A时 时 中心折-8品D且△48c△DE 0A0-2i3-号 又△ABC∽△DEF,.C△Ac:C△E=AC:DF=2:5. △ABC的周长为8，，△DEF的周长为20.故选：C 20.（1,1)或(-1，-1)【解析】A(2,2),B(4,2),C(6,4), 第14题答图 ∴.以点0为位似中心，相似比为1：2 15.BI解析】BE⊥AC,CD⊥AC,.BE∥CD,△ABE∽ 将△ABC缩小，则点A的对应点D的坐标为(1,1)或 P △ACD4=E 5 1.2 (-1,-1) ACCD心8,42=C0CD=7.5米.故 21.【解析】(1)如答图，△A,B,C,为所作； 5 (2)如答图，△A,B,C2为所作： 选：B 16.9解析】设旗杆高度为xm,由题意，得1.8：3=x15, 解得x=9. 17.DI解析】△A'BC与△ABC位似，.△A'B'C'∽ △ABC.A(-1,-1),C(-4,-1),AC=3.A'C =6格-△BC与△ABC的相比2： :△A'B'C与△ABC位似，位似中心为原点O,点C的 坐标为(-4，-1)，点C在第一象限，∴，点C的坐标为 第21题答图 (8,2).故选：D. (3)点P的对应点P2的坐标是(2a,-2b). 18.A【解析】在Rt△AB0中，∠B=90°，AB=2,B0=23 则A0=√AB2+B0=22+(23)2=4.将△A0B 第十八章四边形与多边形 1.A2.D3.D4.9 7.D 5.108【解析】：五边形ABCDE为正五边形，.∠BCD= 8.B解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD, ∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°，BC=CD=DE, ∠B=∠ADC=60°，AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠B= ∠BDC=∠CBD=∠DCE=∠CED=180°，108°=36， 180°-60°=120°.AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE 2 ∠CFD=180°-∠BDC-∠DCE=180°-36°-36°= 2∠BMD=60∠EAC=20, 108° .∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+20°=80° 6.18【解析】由题意，得∠C=∠CDF=108°，BC=DC, 故选：B. ∴.∠CBD=∠CDB=36°，.∠BDF=∠CDF-∠CDB= 9.A【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD 108°-36°=72 =BC,OA=OC.OM⊥AC,∴.AM=CM.△CDM的周 BF⊥DE于点D,∴.∠BFD=90°，∴∠DBF=180°- 长是14cm,即DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+ ∠BDF-∠BFD=180°-72°-90°=18. CD=14cm,∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD) 31