第6章 变量之间的关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

4利用三角形全等测距离 宜平计线.以AEE,所以∠E4B∠B=,所以∠UB35一∠EAH-∠B 当变然习 -r.所以A位-183=∠A-1-=10 1.C2A=店3404.解，由题意，知以=(D∠n1=∠49，AD 第3谋时扇平分线的性质及画法 +2,理+r+红号-号广+2红所其4号0-一2W为广刘 A0,嚣三角感全等的判定养件一8A,所以△A过△A根据“全等三角形的对 加织镜理 -3.所以一yF=了一w十4y9,2一4打=（一2y-2x一1=4，所红《a 边相等”，以AB=C=1m期口EF=AB一AE一F=多一1，是-A7= 9相尊 tg-6x十4yt+1)-+4+4-4+42-y+4y=+4-t+V-4y ,1k),答：建造的料拉桶F至少有L1m 当堂体习 +y-(2-uy+y)=(巴-s0+4=++4-i9. 第五章图形的铂对称 1B之，A人A本5，解：同为M)平分∠HC,甲正AH.H银Lk.所以(D 期末专项练习二相交线与平行线 】招对称及其性质 E,∠带=∠，雀△B和△C中，国为∠B∠置，D=(悲 L,解：1国为(D孕分∠a不，所以∠D=∠D不，国为∠m0=∠'-，所 第1果时抽对标 ∠送=∠C,里据三角能余等的州室条件二A8“,所以△△梨业”全 等三角后的时成立图等”.所以O一 以∠送净-.因为直)(.质以∠是=，所以∠华=∠言2一∠A举一 年识棱理 一好=6(2韩线（延平分∠A果.理由如下，因为∠且0=，所以∠AE+ 0付称省日域轴对称从称袖 第六登变量之问的关系 ∠联D=0,国为∠心=，香以∠E=0,国为∠百采0，所以∠聚 当堂然习 1.规实中的变董 ∠F,质以目线Og平分∠MF,1解：H12)∠EF0=∠下+，厘由加 1.C2A1.色48③5.期，帽 当堂修习 下：如国，分别过点E,F作aA队，NAL 因为A(D,所 1.A2B3D+本速气复气围声速5.目期和电表滨数到南电表 滨数 2用表格表示变量之间的关系 如说捷理 以NAB0FN4A又国为∠D=I,所以∠DFN=1-∠D=I时-1 第2深时袖对数的性质 因变量自变量 40,∠M=∠B=3,∠EF=∠FN.年以∠8F-∠AFE+.∠FD 路管性习 ∠下N+.所仅∠ED-∠FN+的=∠AE+'=∠EF-+T-∠E 短识械理 军直平登相等相等 1D143解：(1)每刀的果车人数×每月的利的)1》200043由表可知，估 出堂红习 计车每月的束车人数为10时：制月的利削月360无元， 期末专项练习三三角形 1,A1C3843表解：(1》年图.△F停为所求.中如闲.相即为所求， 3用关系式表示变量之问的关系 .解：国为乙E-∠度E-CD=时，所以∠C中∠CA玉-∠CAE+∠D. 如识镜理 ∠KA+∠AE-∠D+∠AE,情以∠A-∠D,∠度A-∠位九在△AUCm 交量国变冒 △DB'中，国为∠BC∠D.∠CA=∠D,.据三静用全等的判定条件 临堂辉习 AAS.所以△A△买香以AB土解：1四为ADC,所以∠A LA工.A天y=3+0.3山4解，(1)日型对是小正方用的边长，烟度址是别划年分 -∠E因为E是D的中点，商以是-E在△E和△C于E中.因为∠A延 的商队y-H一，2当-1时，y=15,4-0时，=44桥以当小正方后 2简单的糖对称图形 ∠E,是CE.∠AED=∠无，根据三角影全等的冈定条特“SA”,则属△AE 的边关南【变化司5m时，引影第分的再积由1D可域小到4转， 第1保时等腰三尚利 △FE:闪为△E△下E,雨HAE=FE,D下，因为AB=C+AD,两 十用图象表示变量之问的关系 以AB=+(下.目AB-F,在△AE阳△FHF中.同为AB=FB,UF=FF,C 知识棱懂 第1溪时由线型象 0独对称日重合0附等 E,搭三角银全等的利定条件.所其△口△PE香以，∠A=∠国 知识核理 当章然可 又园∠A不+∠FED1,满以∠A=∠FE3,所段ELAE 0非意直视 1.D2.C3日+E解，回为AB声C所1以∠B∠C国为DeAE, 期末专项练习四图形的袖对将 临堂塔习 所以∠AD军=∠A园有∠A附+∠AD乐=1，∠A2'+∠AD=1,所以 (国为DF直平登线亚A，所以 LC2C及第：(1》自堂量是世度，园堂量坠魂证苗鲜装作用强度，(2山旦崖在0一 ∠DH=∠A汇在△AID和△E中得为∠∠C,∠ADN=∠AC.AD=AE, 器℃时就豆角的同吸作用德夏蓬渐变条，盟度在5一公亡时逐新减第，185T 雕据三角感全零的料定条特AAS,所以△A△A8摆~全等三角形的对成立 空存 相等”，所民即=扫 第2深时线段垂直平分线的性资及画法 第2课时折线型图象 当堂练习 1,所以∠AD=∠3为∠C-19了-∠-∠C=1一”-F=11, 姓识板理 1B2D3①3①4.解：1山时同：肉案的距离。(2)小李境行2h时离家最 所瓦∠CD=∠H4C-∠&4D山1山-=护，网为AE平分∠CD,所汉∠DLE= 0时g轴8年在平分线 自射等 海堂练习 路，武计请家30m:48图+01+=1Nnh.战木李这武出行的学将速度为 ∠CD-.工第：因为A∠A,所8∠4∠C71-∠A 1.且主C3141增名解：)整丽： 艺)国为出是A占的系 且kh 期术专项练习 于×(1的一门一.在△屏球和△b中.W为-C.∠-∠CF-电，型 期末专项练习一整式果除 据三身形全等的判建条件848°，所以△DF2△E)所以∠C君-∠队W 1解，1总式=/一上一-4》=2一上一2+1=-+2山单式=一+好+2的 ∠m茶+∠DF+∠DE-,∠+∠D+∠0f=1,情以∠第=∠I =()原式=w☆a中护·（一2，=《，·-2，）=4。《一如1=-3。 5 第46（共8》 第47有（先48.溪） 第18魔（共48页》第六章 变量之间的关系 _ 现实中的变量 知识梳理 在某一变化过程中,把数值始终不变的量称为常量,把数值发生变化的量称为变量 2如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,那么把x叫作自变量,y叫作因变量 当尝练习 _ 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,常量是 _~ A.行驶速度 B.行驶时间 C.行驶路程 D.汽车油箱中的剩余油量 2. 如果你坐在旋转的摩天轮上,那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化.在这一问 题中,因变量是 ( ) A.摩天轮 B.你离开地面的高度 C.时间 D.自己 3.某居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h),当用电量为x(kW·h)时,收取的电费 _△ 为y(元).在这个问题中,下列说法正确的是 ) A.x是自变量,0.6元/(kW·h)是因变量 B.y是自变量,x是因变量 C.0.6元/(kW·h)是自变量,v是因变量 D.x是自变量,y是因变量 4.经研究表明,声音在空气中传播的速度v(m/s)(简称声速)与气温x(C)的关系如下表 所示. 气温x/C 5 10 0 20 声速y/(m/s) 33/ 337 331 340 343 上表反映了和__ 之间的关系,其中,__ 是自变量,_是因变量. 5.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表 显示的读数 日期 12345678 电表读数21 2428 3339 42 46 49 表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 .38. 2 用表格表示变量之间的关系 知识梳理 借助表格,我们可以表示 随 的变化而变化的情况 当堂练习 1.弹策挂上物体后会伸长,测得一弹策的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下表 的关系(x10kg). M 。 2 x/kg 0 10 y/cm 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 A.x与y都是变量,且x是自变量,v是因变量 B.弹籍不挂重物时的长度为10cm C.所挂物体的质量为5kg时,弹策长度增加了1.25cm D.所挂物体的质量为9kg时,弹策长度增加到11.25cm 2.某航空公司的行李托运收费v(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下 x/kg v/元 12.5 1415.5 17 18.5 . 则当托运费为17元时,行李重量为 kg. 3.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x与每月的利润(利润一收入费 用一支出费用)v(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的) 500 1000 1500 2000 2500 3000 /元 -2000 -1000 1000 -3000 0 2000 是自变量, (1)在这个变化过程中, 是因变量; (2)观察表中数据可知,每月乘客人数达到 以上时,该公交车才不会亏损; (3)请你估计当每月的乘车人数为3500时,每月的利润为多少元 .39. 3 用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 关系式是我们表示 之间关系的一种常用方法,利用关系式,我们可以根据任 何一个自变量的值求出相应的 的值. 当堂练习 1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设购 ( 买门票的总费用为y元,则y与x之间的关系式为 7~ A.y-10x+30 By-40x C.-10+30x D.y-20x 2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm. ( 则y与x之间的关系式是 _~ A.y-12-4x B.y-42-12 C.-12-x D.以上都不对 3.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度, 其中x表示时间:v表示水位高度 /h 0 3 y/m 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律,则v与x的关系式为 4.如图,在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形,当小 正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化 (D)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么 (2)如果小正方形的边长为c(cm).图中阴影部分的面积为v(cm}).请写出v与x的关系 式; (3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积是怎样变化的 □ .40. 4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 知识梳理 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是 2在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变 量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量, 当堂统习 1. 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间 _ 的关系的大致图象是 _ 高度 1高度 高度 高度 时间 时间 时间 时间 C B A D 2.张老师在化学实验室做实验时,将一杯100C的开 #33{ 水温/C 水放在石棉网上自然冷却,如图是这杯水冷却时的 温度变化图,根据图中所显示的信息,下列说法不正 确的是 _ A.水温从100C逐渐下降到35C用了6min _-__--_二 B.从开始冷却后14min时的水温是15C 81012141618202224 时间/min C.实验室的室内温度是15C D.水自然冷却到了10C 3.植物的呼吸作用受温度影响很大,观察图象,解答下列问题 (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么 (2)温度在什么范围内时熟豆苗的呼吸作用强度逐渐变强?温度在什么范围内时逐渐减弱 (3)要使巍豆苗的呼吸作用最强,温度应控制在多少摄氏度左右? 蜿豆苗呼吸作用强度 .___二二____ 0 5101520253035404550温度/C .41. 第2课时 折线型图象 当堂练习 1.一列火车从青岛站出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间,火车到达 下一车站,乘客上下车后,火车又加速,一段时间后再次开始匀速行驶,下列可以近似地 ( 刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是 ) # . 速度 速度 时间 时间 2 C B D 2.小亮在放学回家的路上,看到同学小明在前方,便加快速度追赶小明,在距离学校60m 处追上了小明,如图反映了这一过程,其中s(m)表示与学校的距离,z(s)表示时间.根据 _ 相关信息,以下说法错误的是 _~ A.开始时小明与小亮之间的距离是30m B.15s时小亮追上了小明 C.小亮走了60m追上小明 D.小亮追上小明时,小明走了60m s/m s/m 60---- z小明 1000------ 小亮 0 1020/min (第2题图) (第3题图) 3. 如图是小明从学校到家步行的路程s(m)与时间tmin)的关系图象,观察图象,从中得到如下 信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min步行了路程 的一半;④小明后10min比前10min步行得快,其中,正确的有 .(填序号) 4.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系 (1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 (2)小李何时到达离家最远的地方?此时离家多远? 2)) (3)求出小李这次出行的平均速度 s/km .42.