第6章 变量之间的关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第六章 变量之间的关系 现实中的变量 知识梳理 1在某一变化过程中,把数值始终不变的量称为常量,把数值发生变化的量称为变量 2如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,那么把x叫作自变量,y叫作因变量 当尝练习 _ 1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,常量是 __ A.行驶速度 B.行驶时间 C.行驶路程 D. 汽车油箱中的剩余油量 2.如果你坐在旋转的摩天轮上,那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化.在这一问 ( 题中,因变量是 _ A.摩天轮 B.你离开地面的高度 C.时间 D.自己 3.某居民小区收取电费的标准是0.6元/(kW·h),当用电量为x(kW·h)时,收取的电费 _ 为v(元).在这个问题中,下列说法正确的是 _~_ Ax是自变量,0.6元/(kW·h)是因变量 B.v是自变量,x是因变量 C.0.6元/(kW·h)是自变量,y是因变量 D.x是自变量,y是因变量 4.经研究表明,声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(C)的关系如下表 所示. 气温/C 5 10 15 0 20 声速/(m/s) 331 334 337 340 343 上表反映了和 之间的关系,其中, 是自变量,_ 是因变量 5.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表 显示的读数 日期 12345678 电表读数21 24 28 33 39 )46 42 49 ,自变量是 表格中反映的变量是 ,因变量是 .38. 2 用表格表示变量之间的关系 知识梳理 借助表格,我们可以表示 随。 的变化而变化的情况 当堂练习 1.弹策挂上物体后会伸长,测得一弹策的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有如下表 的关系(x<10kg). /kg 2 . 0 6 8 10 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 A.x与v都是变量,日x是自变量,v是因变量 B.弹策不挂重物时的长度为10cm C.所挂物体的质量为5kg时,弹策长度增加了1.25cm D.所挂物体的质量为9kg时,弹策长度增加到11.25cm 2.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下 /kg v/元 12.5 14 15.5 17 18.5 . 则当托运费为17元时,行李重量为 kg. 3.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x与每月的利润(利润一收入费 用一支出费用)v(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的) 500 1000 1500 2000 2500 2 3000 /元 -2000 -1000 0 1000 -3000 2000 __ (1)在这个变化过程中, 是自变量; 是因变量; (2)观察表中数据可知,每月乘客人数达到 以上时,该公交车才不会亏损; (3)请你估计当每月的乘车人数为3500时,每月的利润为多少元 .3) 用关系式表示变量之间的关系 知识梳理 关系式是我们表示 之间关系的一种常用方法,利用关系式,我们可以根据任 何一个自变量的值求出相应的 的值. 当堂练习 1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设购 ( 买门票的总费用为y元,则y与x之间的关系式为 ) A.y-10x+30 B.y-40x C.y-10+30x D.y-20x 2.一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm, _ 则y与x之间的关系式是 7~ A.y-12-4x B.y-4x-12 C.y-12-x D.以上都不对 3.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度, 其中:表示时间,v表示水位高度 /h 0 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律,则v与x的关系式为 4.如图,在一个边长为12cm的正方形的四个角上都剪去一个大小相等的小正方形,当小 正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化 (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果小正方形的边长为x(cm).图中阴影部分的面积为y(cm{}).请写出v与x的关系 式; (3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积是怎样变化的 _ 1: 40 4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 知识梳理 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是 2在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变 量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量 当堂练习 1.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间 _ 的关系的大致图象是 _~ 高度 高度 高度 高度 时甫 时问 时fit 时 C D # 2.张老师在化学实验室做实验时,将一杯100C的开 t水温/C 3三 水放在石棉网上自然冷却,如图是这杯水冷却时的 温度变化图,根据图中所显示的信息,下列说法不正 确的是 ( _ A.水温从100C逐渐下降到35C用了6min B.从开始冷却后14min时的水温是15C 4681012141618202224 时间mir C.实验室的室内温度是15C D.水自然冷却到了10C 3.植物的呼吸作用受温度影响很大,观察图象,解答下列问题 (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么 (2)温度在什么范围内时碗豆苗的呼吸作用强度逐渐变强?温度在什么范围内时逐渐减弱 (3)要使巍豆苗的呼吸作用最强,温度应控制在多少摄氏度左右? 互前呼吸作用强度 0 5101520253035404550温度/C 41· 第2课时 折线型图象 当堂习 1.一列火车从青岛站出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达 下一车站.乘客上下车后,火车又加速,一段时间后再次开始匀速行驶,下列可以近似地 _ 刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是 ~ . 速度 速度 2 B C 2 2.小亮在放学回家的路上,看到同学小明在前方,便加快速度追赶小明,在距离学校60m 处追上了小明,如图反映了这一过程,其中s(m)表示与学校的距离,z(s)表示时间.根据 。_ 相关信息,以下说法错误的是 __ A.开始时小明与小亮之间的距离是30m B.15s时小亮追上了小明 C.小亮走了60m追上小明 D.小亮追上小明时,小明走了60m m m 6f A小明 1000---- 3 -小 15 72 0 1020(min (第2题图) (第3题图) 3.如图是小明从学校到家步行的路程s(m)与时间(min)的关系图象,观察图象,从中得到如下 信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min步行了路程 的一半;④小明后10min比前10min步行得快,其中,正确的有 .(填序号) 4.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系 (1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 (2)小李何时到达离家最远的地方?此时离家多远? (3)求出小李这次出行的平均速度. #21二) s/n 5 6f 42·智堂练习 E,∠用■∠RC0.在△郑和△EC中，因为∠期=∠以OD■OE 1,化2A1由心本55解：如丽 ∠溪一∠核X,思据三角形全等的到定养件”AA”,衡以△DQ△（泽亡梨国“全 -3所以2r-4十4y-9,1-4y=2y-2一== 等三角形的计速边松等”，所这思■汇 +Z+4州y-+1=+a++4y2-4y+4=+4-t+4=4 第六章变量之同的关系 !现实中的变量 期末专项练习二相交线与平行线 生堂裤习 1.解1圆为（电平分∠假，所以∠州D-∠D求因为∠H一∠'一群，新 第2沫时抽对称的性质 1.A2,别玉D4声率气担气世声南5.日期和电表读整业期电表 以F=因为)L(入所以∠=，所以∠=∠食=∠一 知识镜理 炭数 -一04(2)射级g平分/A果.埋由如下：四为∠0一0所以∠M深+ 章直学分相等相空 2用表格表示变量之间的关系 ∠WD=,回为∠D=,衡慰∠OE=60.周为∠示=0，所以∠军▣ 当捷落习 如识横看 ∠F,黑以制线E平分∠东，1解，18()∠D=∠EF+0.理由能 1,A2184灯发前：(1山如丽，△7F年为所求：(3如相，时审为所求： 国交堆自度量 下，如明，分期这点E,F作AB,N8AL4 因为ABTD,所 高童运可 1D143,解：1)每月的乘羊人数x每月的用，(2C国由表写知，因 计当传月的采车人数为10的附，师月的相到为1《自元 HEN0AB∥ENCD又因为∠Dm1,情以∠DFN=18-∠D度18-10= 3用关系式表示变量之间的关系 ,∠B罪=∠B=3,∠E下CEFN,情议，BEF=,EF+Y,∠EFD 2简单的轴对称图形 如识德置 ∠5N+3.所以∠F0-∠EFV+0-∠A球+-∠5-3+-∠HF 第【课时等联三角形 交量国变量 十 如识核理 监堂婚习 期末专项练习三三角形 0结时素目重价自用写 1.A2.A1y■a+01上本解：(1D自雯量是小正方用的边花，因变址是时思a分 L.解，H为∠BLE=∠E∠CD=',期以∠C+∠CCE=∠AE+∠D, 日堂括习 的直，y-1H-,当x一1时，-10，当2-5时+3-4衡以9小正方卷 ∠KA+∠Ai-∠T+∠ACE,霄世∠4-∠D,∠度A=∠仪T在△U和 1.D2.C3H4.7r系解，因为AI=AC所以∠B=∠G出为AD=AE 的边有1m文化到5m时，国影不分的直科纳10减小月4科 △D无中，性为∠BA-∠么∠A一∠D,C-仪，副据三角形全等的判定类件 情以∠ADE∠A2.因为∠AD溶+∠ADE=1,∠A+∠AD■1)，米以 4用因象表示变量之间的关系 AAS.所以△A☑△汇香以AB=积.1解：1用为ADC所以∠A店 ∠AB-∠A在△AHD和△军中，四为∠H-∠∠AI-∠AC.AD=AE. 一∠至周为E是D的中点，所以DE=CE,在△DLE和△E中，四为∠，E 第1绿时山气型图象 里据三角形全每的风空第督”A4S,所以△AX☑△ACE配张”全等三角形的对度边 ∠FE,EE∠AED=∠F,根W可角形全等的料定条样“ASA”,所以△几AE 如识极覆 相尊”，情程更=C王 @△E:以为△A@△下E,世AE一E,AD=《下因为A=+AD,丽 第2梁时线设香直平分线的性吸及画油 0非待直观 以AB-+(下，每AB-E在△A尾阳△E中，同为A-P队，A-B,E 生堂练习 知识棱 G.里据三角形全等的判定疑件”效”，所（△A△PHE所以∠A引-∠F6 1.C2.Ca解，(1)自堂量是里度，阴空址星能近南呼废作用遥度：()里虚在0一 又因为∠AEB+∠FEB=I.NH∠AEB=∠FEB■9.N以ELAF 0将台 段垂直平分线0相等 3好气时规夏苗的月吸作用强度逐帝变强，灵度在5一0气时逐新减刻：3)15 期末专项练习四图形的轴对称 目堂练习 左右 1,B1C3,541路5，，(1)=m: 之因为D呢是AB的是 (2因为DF熏直平分线题B,所以WI 第2课时折线型图象 当堂练习 LB工.D又①念④4解：)时刷1周家的闭离；(2)小李骑行2h时调家最 远-此时考家刻：1(0十河)士5-%mb1,战不个这武出行的平购速度为 H,桥国∠I4D=∠=-M为∠AC=1了-∠B-∠C=18-了-40°=110， 直平分线.所以AE-5.所（∠AB-∠-可.所以∠A开=1-∠AB∠1 12/h 所C∠A-∠4C-∠B4)-1I0'-30-同因为AE平分∠CAD.所R∠DB =,桥以∠AC=1一∠AB=0-0=1. 期末专项练习 ∠CAD.2解，因为AB=,∠A-,前世∠H=∠C=0a-∠A= 第3课时角平分线的性嘴及高法 期末专项编习一整式乘除 知识楼罐 言×(1-动)=5在△深阳△(CED中，4为D=CE,∠B=∠CHF=CD, 1解，(1p式=一一-40=一1一+4=一+4：2媒式“一2本+丝+ 0丽等 -)原式-w产十a户·（一：=·-：-4"4一1=一， 据三角形全等的其岸条件S4S,所以△F△C边.所以∠L7来-∠)因为 唇整爸习 ∠第+∠求+∠p-s.∠B+∠D+∠净=1，所以∠=- 1,B2A3A48互解，因为U0平分∠C,DLAB:E⊥AC,胃以4D= u原式-…-4+-，2解：1油r十…寸x-要-专 5 第46页（共48页） 第47页（共48死） 第48死（共48页》