专题05 负数与数轴（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是学生学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对学生的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让学生们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导学生们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为学生们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的学生巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的学生得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让学生们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让学生们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，学生们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，学生们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着学生们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题01 整数的认识 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 3 第二部分重点速记 4 一、具有相反意义的量必须满足以下两个条件。 4 二、正数和负数的认识。 4 三、正、负数的读法。 4 四、正、负数的写法。 4 五、在直线上表示正、负数。 4 六、正、负数的应用。 4 七、正、负数的大小比较。 5 第三部分典例精讲 5 【考点一】负数的概念和辨认 5 【考点二】负数的读法和写法 6 【考点三】正负数的意义及应用 8 【考点四】正、负数的大小比较 10 【考点五】数轴上表示正负数 12 【考点六】用正负数解决稍复杂的问题 14 第四部分真题专练 18 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、具有相反意义的量必须满足以下两个条件。 （1）必须是同一属性的量。 （2）它们的意义相反。 二、正数和负数的认识。 1、负数 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记。 2、正数 大于0的数叫正数，不包括0，数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零0，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数、正分数和正小数。 3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 三、正、负数的读法。 1、正数的读法。 带“十”时，先读“十”，读作“正”，“十”后面是几，这个数就读“正几”;不带“十”时，直接读数即可。 2、负数的读法。 先读“一”，读作“负”，再读“一”后面的数。 四、正、负数的写法。 写正数时，可以先写“十”，再写数，通常情况下，“十”可以省略不写;写负数时，一定要先写“一”，再写数，“一”不能省略。 五、在直线上表示正、负数。 任何数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是-一对应的。在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。 六、正、负数的应用。 生活中，我们把一种意义的量规定为正，把另一种与它意义相反的量规定为负，用正、负数表示具有相反意义的量。例如，一般情况下，气温比0℃高用正数表示，比0℃低用负数表示;超市盈利用正数表示，亏损用负数表示;收入用正数表示，支出用负数表示。 七、正、负数的大小比较。 通过直线更能直观地比较出数的大小。直线上以0为分界点，0左侧的数都是负数，0右侧的数都是正数，如图: 所有的负数都在0的左边，也就是说负数都比0小，而正数都比0大，因此，负数都比正数小。在直线上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 第三部分典例精讲 【考点一】负数的概念和辨认 【典例一】在18，﹣33，0.78，0，﹣3.2中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】18；0.78 ﹣33；﹣3.2 0 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边的正号“﹢”可以省略，0既不是正数，也不是负数，据此解答。 【解答】18，﹣33，0.78，0，﹣3.2中 正数有：18，0.78； 负数有：﹣33，﹣3.2； 0既不是正数，也不是负数。 在18，﹣33，0.78，0，﹣3.2中，正数有18，0.78，负数﹣33，﹣3.2，0既不是正数，也不是负数。 【典例二】在0.5、﹣7.3、﹢1.8、﹣6.7、、、0中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】3 3 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”，一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，负数的前面都有“﹣”；0既不是正数，也不是负数；据此解答。 【解答】正数有：0.5、﹢1.8、共3个； 负数有：﹣7.3、﹣6.7、﹣共3个。 在0.5、﹣7.3、﹢1.8、﹣6.7、、﹣、0中，正数有3个，负数有3个。 【典例三】在和这六个数中，负数有（ ），既不是正数也不是负数的是（ ） 【答案】 0 【分析】负数表示与正数意义相反的数，负数的前面都带有负号，据此找出负数；0既不是正数，也不是负数。 【解答】由分析可得：在和这六个数中，负数有﹣0.2、，既不是正数也不是负数的是0。 【典例四】在﹣7、6、0、﹢10、、﹣96、﹣20中，正数有（ ）个，负数有（ ）个，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】3 3 ﹢10/10 ﹣96 【分析】0既不是正数也不是负数；有“﹣”号的都是负数；正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写； 正负数的大小比较：两个负数比较大小，距离原点近的数大；正数大于负数；两个正数比较大小，距离原点远的数大。 【解答】正数有： 6、﹢10、，三个； 负数有：﹣7、﹣96、﹣20，三个； ﹣7、6、0、﹢10、、﹣96、﹣20中，正数最大的是﹢10，负数里面最小的是﹣96。 即在﹣7、6、0、﹢10、、﹣96、﹣20中，正数有3个，负数有3个，最大的数是﹢10（或10），最小的数是﹣96。 【考点二】负数的读法和写法 【典例一】如果某人向东走80米记作﹢80米，那么他向西走50米就记作（ ）米，这个数读作（ ）。 【答案】﹣50 负五十 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解；“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，然后根据整数的读法读出即可。 【解答】如果某人向东走80米记作﹢80米，那么他向西走50米就记作﹣50米，这个数读作：负五十。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【典例二】妙妙的妈妈每天都会记录当天的收支情况，5月15日，收入900元，她记为﹢900，这个数读作（ ），当天，家中消费143元，应记为（ ）。5月17日，妈妈的账单上记录在﹢204，﹣246元，那么这天妙妙妈妈的实际收入应记为（ ）。 【答案】正九百 ﹣143 ﹣42 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定收入记为正，那么消费就记为负，由于最后一个是﹢204表示收入204元，﹣246表示支出246元，即支出的费用比较多，用246减204即可求出相差多少元，由于支出比较多，则得到的结果是支出多少元，由此即可填空； 正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读。 【解答】收入900元，她记为﹢900，这个数读作：正九百； 消费143元，应记为﹣143； 相差：246－204＝42（元） 这天妙妙妈妈的实际收入应记为﹣42。 【点评】本题考查正数的读法、正负数的意义及应用，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【典例三】中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作（ ）；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作（ ）。 【答案】﹣43℃ 正三十八 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记作正数，则零下温度记为负数；正数的读法，在数字前加上“正”，负数在数字前加“﹣”。 【解答】根据正、负数的表示方法可知：零下43℃记作﹣43℃； 根据正数的读法可知：﹢38读作正三十八。 所以零下43℃记作﹣43℃，﹢38读作正三十八。 【典例四】山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度，横线上的数读作（ ），表示（ ）摄氏度。 【答案】 三千四百九十一万五千六百一十六 3492 负二 零下二 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 【解答】34915616读作三千四百九十一万五千六百一十六，省略“万”位后面的尾数约是3492万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度读作负二，表示零下二摄氏度。 【考点三】正负数的意义及应用 【典例一】爸爸今年6月工资收入8500元，记作：﹢8500元；支出老人生活费2000元，记作（ ）元；支出明明零用钱100元，记作（ ）元；利息收入400元，记作（ ）元。 【答案】﹣2000 ﹣100 ﹢400 【分析】分析题目，用正负数表示两种相反意义的量，支出用负数表示，支出多少就记作﹣多少元，收入用正数表示，收入多少就记作﹢多少元，据此解答。 【解答】爸爸今年6月工资收入8500元，记作：﹢8500元；支出老人生活费2000元，记作﹣2000元；支出明明零用钱100元，记作﹣100元；利息收入400元，记作﹢400元。 【典例二】朋朋向东走6m，记作﹢6m，那么他走了﹣50m表示他向（ ）走了（ ）m；如果朋朋从起点开始先向东走了10m，再向（ ）走（ ）m，这时他所在的位置记作﹣20m。 【答案】西 50 西 30 【分析】（1）朋朋向东走6m，记作﹢6m，即规定向东为正，向西为负。﹣50是负数，表示他向西走了50m。 （2）﹣20m表示明明最终的位置在起点的西边20m。如下图。 通过观察上图发现，朋朋从起点开始先东走10m，再向西走10m回到起点，继续向西走20m到达﹣20m，即朋朋向西走了30m。 【解答】（1）朋朋向东走6m，记作﹢6m，那么他走了﹣50m表示他向西走了50m。 （2）10＋20＝30（m），所以如果朋朋从起点开始先向东走了10m，再向西走30m，这时他所在的位置记作﹣20m。 【点评】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。 【典例三】在一次诗词大赛中，某小组四位同学的成绩如表： 姓名 张敏 李燕 王华 胡月 成绩/分 87 ？ 96 95 已知四位同学的平均成绩是92分，则李燕的成绩是（ ）分。如果把胡月的成绩记作﹢3分，那么张敏的成绩记作（ ）分。 【答案】90 ﹣5 【分析】因为平均分＝总分数÷人数，所以总分数＝平均分×人数，那么李燕的成绩＝总成绩－其余三人的成绩。 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：95－3＝92（分），选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】92×4＝368（分） 368－87－96－95 ＝281－96－95 ＝185－95 ＝90（分） 故李燕的成绩是90分。 95－3＝92（分） 87－92＝﹣5（分） 故张敏的成绩记作﹣5分。 【点评】此题考查的目的是能够根据统计图提供的信息，解决有关正负数的实际问题。 【典例四】体育老师对中心路小学六年级男生进行了仰卧起坐的达标测试，以1分钟25个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。老师记录的其中8名同学的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）请同学动手算算这8名同学有（ ）%达到标准。 （2）他们共做了（ ）个仰卧起坐。 【答案】（1）62.5 （2）200 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。规定以1分钟25个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。那么表中成绩记作为“0”和正数的都是达标的成绩，共有5人达标；根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，即可求出达标率。 （2）表中的成绩记作“2”的，表示这名同学做了（25＋2）个仰卧起坐；表中的成绩记作“﹣1”的，表示这名同学做了（25－1）个仰卧起坐；表中的成绩记作“0”的，表示这名同学做了25个仰卧起坐；以此类推，先分别求出每个同学做仰卧起坐的个数，再相加，就是他们一共做仰卧起坐的总个数。 【解答】（1）5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 这8名同学有62.5%到标准。 （2）（25＋2）＋（25－1）＋25＋（25＋3）＋（25－2）＋（25－3）＋（25＋1）＋25 ＝27＋24＋25＋28＋23＋22＋26＋25 ＝200（个） 他们共做了200个仰卧起坐。 【点评】本题考查正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负；掌握达标率的意义及计算方法。 【考点四】正、负数的大小比较 【典例一】把、7.5、0、、这五个数按从小到大的顺序排列。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】﹣27 ﹣6 ﹣3 0 7.5 【分析】负数＜0＜正数；负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此分析。 【解答】﹣27＜﹣6＜﹣3＜0＜7.5 【典例二】下表记录了某日我国几个城市的平均气温。 北京 哈尔滨 上海 崇左 ﹣8℃ ﹣22℃ 3℃ 20℃ 请将各个城市的平均气温从高到低进行排列：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】20℃ 3℃ ﹣8℃ ﹣22℃ 【分析】正数＞0＞负数， 负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【解答】20℃＞3℃＞﹣8℃＞﹣22℃ 【点评】比0小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。 【典例三】把﹣0.5、2.5、﹣1.5、﹣3这四个数按从大到小的顺序排列起来是：（ ）。 【答案】2.5＞﹣0.5＞﹣1.5＞﹣3 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【解答】把﹣0.5、2.5、﹣1.5、﹣3这四个数按从大到小的顺序排列起来是： 2.5＞﹣0.5＞﹣1.5＞﹣3 【点评】本题考查正负数的认识和正负数大小的比较。 【典例四】淘气观察家里冰箱设置的温度。发现冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度为﹣18℃。元旦期间，妈妈买回一些水果，放在了冰箱的变温室里，为了更好的保解，妈妈把变温室的温度设置为0℃。 把以上出现的温度从低到高排列出来：（ ）℃＜（ ）℃＜（ ）℃。 （如果有困难。可以借助上图的温度计进行思考。） 【答案】﹣18 0 5 【分析】当温度低于0摄氏度时，用负数表示；当温度高于0摄氏度时，用正数表示，据此解答。 【解答】根据分析可知：﹣18℃＜0℃＜5℃； 【点评】负数的温度在0摄氏度以下，正数的温度在0摄氏度以上。 【考点五】数轴上表示正负数 【典例一】在直线上表示下面各数。 ﹣6    ﹣4.5    1    ﹢6         【答案】见详解 【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，按照大小顺序在数轴上表示出来即可，0到7之间有7个小格，所以下面的数轴上每个小空格表示1。 【解答】如图： 【典例二】在直线上表示下列各数。 2.5     ﹣     ﹣4         2    ﹣2 【答案】见详解 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，原点的右边是正数，在数轴上的数从左到右依次变大。从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…。右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…。2.5就是2和3的中间；﹣就是将0到﹣1之间的距离看成单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；就是将0到1之间的距离看成单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。据此解答。 【解答】 【典例三】在下面直线上描出表示“﹣3，2.5和”的各点，并写出相应的数。 【答案】见详解 【分析】﹣3是负数，负数是小于0的数，在0左边的第三段。 2.5在2和3中间； 将转化为小数，即，则在1到2中间。 【解答】 【典例四】在直线上标出、1.5、。这三个数，用点表示出来，并圈出最接近0的那个数。 【答案】 【分析】把直线上的“1”，平均分成6份，其中的1份用分数表示是，将小数化成分数，再将三个分数进行通分，数出有几个，然后把这三个数在直线上用点表示出来即可。然后通过观察图，比较它们与0的距离，距离越小，越接近0。 【解答】在直线上，负数在0的左边，正数在0的右边。 ，里有4个，从0开始往左边数，数出4份，点上一个点，这个点就是表示； ，里有9个，从0开始往右边数，数出9份，点上一个点，这个点就是表示1.5； ，里有17个，从0开始往右边数，数出17份，点上一个点，这个点就是表示； 在直线上，这三个数，用点表示出来，如图所示： 通过观察可知，与0的距离最小，所以最接近0，在上图圈出即可。 【考点六】用正负数解决稍复杂的问题 【典例一】下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】（1）2950元；（2）1328元；（3）45.0% 【分析】依据正负数的实际含义，表格中所有的正数表示收入多少元，负数表示支出多少元，也就是正号表示收入，负号表示支出。 （1）将所有的正数相加即可求出李老师收入多少钱； （2）将所有的负数去掉符号相加，即可求出李老师支出多少钱； （3）用总支出除以总收入即可求出李老师这个月的总支出占总收入的百分之几。 【解答】（1）2400＋450＋100 ＝2850＋100 ＝2950（元） 答：李老师8月份一共收入2950元。 （2）88＋120＋320＋800 ＝208＋320＋800 ＝528＋800 ＝1328（元） 答：李老师这个月一共支出1328元。 （3）1328÷2950×100% ≈0.450×100% ＝45.0% 答：李老师这个月的总支出占总收入的45.0%。 【典例二】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 【答案】（1）2017年4月30日18：00 （2）不合适；见详解 【分析】根据正负数的意义可知，如果带正号的数表示同一时刻比北京时间早，那么带负号的数表示同一时刻比北京时间晚。 （1）已知纽约与北京的时差是“﹣13”，那么用北京时间2017年5月1日7：00减去13小时，即是此时纽约时间。 （2）已知巴黎与北京的时差是“﹣7”，那么用北京时间9：00减去7小时，即是此时巴黎的时间，再确定这个时间打电话是否适合。 【解答】（1）0时至7时，经过7小时； 13－7＝6（小时） 24时－6小时＝18时 即2017年4月30日18：00。 答：此时纽约时间是2017年4月30日18：00。 （2）9时－7时＝2时 答：不合适。因为此时正是巴黎深夜2：00。 【典例三】某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/辆 ﹣12 ﹢13 ﹣12 ﹢14 ﹢7 ﹣15 ﹣3 （1）星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗衣机？ （2）这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 【答案】（1）301台；304台    （2）实际总产量比计划产量少；少8台 【分析】（1）把150台看作是基数，根据统计表，负数表示比计划少生产的台数，正数表示比计划多生产的台数，由此求出星期一和星期二生产洗衣机的台数，星期五和星期日生产洗衣机的台数，再分别相加，即可解答； （2）把这一周实际生产洗衣机的台数相加，再与这一周计划生产洗衣机的台数作比较，即可解答。 【解答】（1）（150－12）＋（150＋13） ＝138＋163 ＝301（台） （150＋7）＋（150－3） ＝157＋147 ＝304（台） 答：星期一和星期二一共生产洗衣机301台。星期五和星期日一共生产304台洗衣机。 （2）（150－12）＋（150＋13）＋（150－12）＋（150＋14）＋（150＋7）＋（150－15）＋（150－3） ＝138＋163＋138＋164＋157＋135＋147 ＝1042（台） 150×7＝1050（台） 1050－1042＝8（台） 答：这一周的实际总产量比计划总产量少，少8台。 【典例四】某年“五一”黄金周景区共接待游客44.7万人，比上一年增长20%。每天来景区旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日 人数变化/万人 ﹢1.8 ﹢0.7 ﹢0.5 ﹣0.6 ﹣0.9 ﹢0.2 ﹣1.4 （1）“五一”黄金周该景区游客数最多的是5月（    ）日，最少的是5月（    ）日。 （2）若把4月30日的游客数记为0，请你认真思考，然后在下图中绘制折线统计图来表示这7天的游客数变化情况吧。 （3）上一年“五一”黄金周该景区共接待游客（    ）万人。 【答案】（1）3；7 （2）见详解 （3）37.25 【分析】（1）根据题意，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，前三天都是连续的正数，表示每天的游客数比前一天多，那么第三天也就是5月3日的游客数最多；后面几天出现负数，说明每天的游客数比前一天少，5月7日的负数最小，说明5月7日游客数最少。 （2）若把4月30日的游客数记为0，结合表格中的正负数，得出该景区每天接待的游客人数的变化，完成折线统计图的绘制。 （3）已知某年“五一”黄金周景区共接待游客44.7万人，比上一年增长20%，把上一年“五一”黄金周景区共接待游客人数看作单位“1”，则这一年接待游客人数是上一年的（1＋20%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出上一年“五一”黄金周该景区共接待游客人数。 【解答】（1）“五一”黄金周该景区游客数最多的是5月3日，最少的是5月7日。 （2）5月1日：0＋1.8＝1.8（万人） 5月2日：1.8＋0.7＝2.5（万人） 5月3日：2.5＋0.5＝3（万人） 5月4日：3－0.6＝2.4（万人） 5月5日：2.4－0.9＝1.5（万人） 5月6日：1.5＋0.2＝1.7（万人） 5月7日：1.7－1.4＝0.3（万人） 如图： （3）44.7÷（1＋20%） ＝44.7÷（1＋0.2） ＝44.7÷1.2 ＝37.25（万人） 上一年“五一”黄金周该景区共接待游客37.25万人。 第四部分真题专练 一、填空题 1．在一次体检中，小明的身高比全班平均身高高，老师把他的身高记作：，小东的身高比全班平均身高矮，应记作（ ）。 2．李叔叔将6000元存入银行，存折上记作﹢6000元，从银行支取3500元，则存折上应记作（ ）元。 3．一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了96分，应记作（ ）分，乐乐考了79分，应记作（ ）分。 4．某学校六（1）班同学的平均身高是155厘米，其中小强的身高是148厘米，如果把本班平均身高记作0，那么小强的身高应记作（ ）；小静的身高记作﹢4，小静的身高是（ ）厘米。 5．2020年11月我国自行研制的“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，深度为10909米，刷新中国载人深潜的新纪录。如果把海平面高度记为0米，正数表示位于海平面之上，那么“奋斗者”号在马里亚纳海沟坐底的记录记为（ ）米。 6．一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不是负数。则这个数是（ ）。 7．观察数轴：若A表示0.1，则C表示（ ）；若B表示，则A表示（ ）。 8．在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中，正数有（ ），负数有（ ）。 二、选择题 9．根据我们的实际生活经验，下面该用负数表示的是（    ）。 A．亏损500元 B．收入300元 C．降低100元 10．小红比去年长高了2cm，奶奶却比去年矮了1cm，分别可表示为（    ）。 A．﹣2cm，﹣1cm B．﹢2cm，﹢1cm C．﹣2cm，﹢1cm D．﹢2cm，﹣1cm 11．下列哪个数在数轴上最接近0。（      ） A．1 B．﹣ C． D．﹣1 12．如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（    ）。 A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米 13．体育老师对六年级同学进行跳绳测试，如果以每分钟跳80个为合格，王明每分钟跳90个，记作﹢10。张兰的成绩记作﹣5，则她实际跳了（    ）个。 A．75 B．85 C．90 D．95 14．一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 15．某品牌面粉的质量标识为“”，下面选项中的面粉质量合格的是（ ）。 A．9.93kg B．9.98kg C．10.01kg D．10.05kg 16．某公司5月份的营业额为200万元，6月份的营业额为180万元，即比5月份负增长了__%，可记作__%。正确的答案是（    ）。 A．10，﹣10 B．10，10 C．90，﹣90 D．90，90 三、作图题 17．在直线上表示下列各数。 ﹣0.5、﹣1.4、﹣3.5、1.5、3。 18．在直线上表示下列各数。 ﹣1.7，﹣3，﹢，120% 四、解答题 19．田露家2020年1月份收支情况如下： 工资收入5600元，绩效收入3100元，购买食品540元，购买新衣760，预存水电气等费460元，缴手机话费100元，缴住房贷款2700元，旅游费用3000元。请根据以上信息填写下表。 项目 工资收入 绩效收入 购买食品 购买新衣 预存水电气等费 缴手机话费 缴住房贷款 旅游费用 收支金额/元 田露家本月的余额是多少元？ 20．下面的表格中列出了国外几个城市与北京的时差。（与北京时差相比，早的记为正数，晚的记为负数） 城市 巴黎 莫斯科 东京 悉尼 时差/时 ﹣7 ﹣5 ﹢1 ﹢2 （1）北京时间上午9：30，莫斯科是什么时间？ （2）悉尼时间晚上10：00，北京是什么时间？ 21．某班男同学进行引体向上测试，以能做12个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中学号为1至8号的八名男同学的成绩如下： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 ﹢3 ﹣2 0 ﹢5 ﹣1 ﹣1 ﹢2 ﹣4 （1）八名男同学中，成绩最高的实际做了多少个引体向上？ （2）求他们共做了多少个引体向上。 22．某快递公司分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况。（超过计划量记为正、未达计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 该仓库本周内分拣包裹数量，最多的一天比最少的一天多多少万件？ 23．“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单的过程。 24．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/辆 ﹣1 ﹢3 ﹣2 ﹢4 ﹢7 ﹣5 ﹣10 （1）星期一和星期二一共生产自行车多少辆？星期五和星期日一共生产多少辆自行车？ （2）这一周的总产量比计划总产量多还是少？相差多少辆？ 25．8月份某地区连降大雨，一位水位监测员测得某大坝的水位情况如下： 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 水位/m 41.80 42.60 42.35 42.36 42.00 41.86 41.94 高（或低）于警戒水位/m ﹣0.20 ﹢0.60 （1）警戒水位是42.00m，想想表中正、负数表示的意义，并完成上表。 （2）警戒水位用0m表示，画出水位变化情况统计图。 26．网上购物，已经成为人们日常生活的一部分。李刚妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机。“双十一”期间该破壁机网店大促销。妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送；“双十一”当天前5分钟付款的顾客还能在原有折扣基础上再享九折优惠。 （1）店内所有商品八五折出售。八五折表示现价是原价的（    ）%。 （2）如图是购买该款破壁机赠送的两袋黄豆。这两袋黄豆的质量最多相差（    ）g。 （3）妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机。如图是妈妈的付款记录。你能根据付款记录计算出这款破壁机原价是多少元吗？    27．看图回答问题。 （1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作（    ）米。 （2）笑笑家在学校西面400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走800米，再向西走200米，请在图中用“△”表示出淘气的位置。 28．一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 ﹢16 ﹢10 ﹢6 ﹢5 0 ﹢1 下车人数 / ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到F站中，（    ）站没人上车，（    ）站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有（    ）名乘客；从F站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 参考答案 1．【分析】比平均身高高和比平均身高低是两个具有相反意义的量，比平均身高高记作“﹢”，比平均身高低记作“﹣”，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 小东的身高比全班平均身高矮，应记作﹣3。 2．【分析】正负数表示一组相反意义的量，存入金额记作正，在数字前加上“﹢”号，支取金额记作负，在数字前加上“﹣”号。据此解答。 【解答】根据分析：李叔叔将6000元存入银行，存折上记作﹢6000元，从银行支取3500元，则存折上应记作﹣3500元。 3．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。 【解答】96－85＝11（分） 85－79＝6（分） 所以，笑笑考了96分，应记作﹢11分，乐乐考了79分，应记作﹣6分。 4．【分析】根据题意，平均身高是155厘米，高于平均身高的部分用正数表示，低于平均身高部分用负数表示，据此计算解答。 【解答】155－148＝7（厘米），由于小强身高是低于平均身高，所以小强的身高应记作﹣7。 小静的身高记作﹢4，说明小静的身高比平均身高高4厘米，155＋4＝159（厘米），即小静的身高是159厘米。 因此小强的身高应记作﹣7；小静的身高记作﹢4，小静的身高是159厘米。 5．【分析】正数表示位于海平面之上，则负数表示位于海平面之下。 【解答】由分析可得：如果把海平面高度记为0米，正数表示位于海平面之上，那么“奋斗者”号在马里亚纳海沟坐底的记录记为﹣10909米。 6．【分析】一个数的因数只有1和它本身两个数叫作质数； 一个数的因数除了1和它本身还有其他的因数叫作合数； 1既不是质数也不是合数。0既不是正数也不是负数。 能被2整除的数叫作偶数。 【解答】百位上的数字既是质数又是偶数，那这个数是2； 个位上的数字既不是质数也不是合数，那这个数是1； 十位上的数字既不是正数又不是负数，那这个数是0。 则这个数是201。 7．【分析】若A表示0.1，则表示该数轴上每一个小格代表0.1，数一数从0到C点共有多少个小格，则C表示就是（0.1×9）；若B表示，从0到点B之间被平均分成3份，求出每一份是多少，也就是点A表示的是多少；据此解答。 【解答】0.1×9＝0.9 因此若A表示0.1，则C表示0.9；若B表示，则A表示。 8．【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；0既不是正数，也不是负数。 【解答】在﹣，﹢2.8，0，，﹣6.2，﹣18中， 正数有：﹢2.8，； 负数有：﹣，﹣6.2，﹣18。 【点评】本题考查正负数的认识，注意0既不是正数，也不是负数。 9．【分析】正负数表示一组相反意义的量，据此结合实际生经验，逐项分析。 【解答】A．不赚不亏记为0，亏损500元，相对于盈利，亏损应记为负数﹣500元。符合题意。 B．支出和收入表示相反意义的量，收入300元属于正向增加，用正数表示﹢300元。不符合题意。 C．降低100元需结合具体情境。若表示变化量（如成本减少100元），应记为负数（﹣100元）；但若仅描述减少的数值（如“降低了100元”），通常直接使用正数表示减少的幅度。本题未明确为变化量，不强制用负数。不符合题意。 故答案为：A 10．【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此分别把小红去年的身高、奶奶去年的身高看作0，如果现在的身高比去年的身高高了几cm，就记作﹢几cm，如果现在的身高比去年的身高矮了几厘米，就记作﹣几cm。 【解答】小红比去年长高了2cm，记作﹢2cm； 奶奶比去年矮了1cm，记作﹣1cm。 小红比去年长高了2cm，奶奶却比去年矮了1cm，分别可表示为﹢2cm，﹣1cm。 故答案为：D 11．【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 先分别找出各数与0的距离，再根据分数大小比较的方法进行比较，找出与0距离最小的数，即是最接近0的数。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】A．1与0相距1； B．﹣与0相距； C．与0相距； D．﹣1与0相距1； ＜＜1 所以，这些数中，在数轴上最接近0。 故答案为：C 12．【分析】正、负数是表示相反意义的量，如果规定向南走为正，那么向北走为负。据此解答。 【解答】如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是向北走100米。 故答案为：C 13．【分析】以80个为标准，多于80个的数量记为正，少于80个的数量记为负，据此分析。 【解答】80－5＝75（个） 张兰的成绩记作﹣5个，她跳了75个。 故答案为：A 14．【分析】根据题意可知，大米的质量在（10－0.25）kg和（10＋0.25）kg之间即可合格，据此解答即可。 【解答】10＋0.25＝10.25（kg） 10－0.25＝9.75（kg） 一种大米外包装袋上标有净重范围：9.75kg～10.25kg，所以下列包装的大米中不合格的是9.5kg。 故答案为：D 15．【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以10kg为标准，面粉质量高于10kg用“﹢”表示，面粉质量低于10kg用“﹣”表示，合格面粉的质量在（10kg－10g）和（10kg＋20g）之间，据此解答。 【解答】20g＝0.02kg 10g＝0.01kg 10－0.01＝9.99（kg） 10＋0.02＝10.02（kg） 因为9.99kg＜合格面粉的质量＜10.02kg，所以选项中的面粉质量合格的是10.01kg。 故答案为：C 【点评】本题主要考查正负数的意义及应用，理解题中的正负数表示的意义是解答题目的关键。 16．【分析】把营业额增加看作正增长，用正数表示，则营业额下降为负增长，用负数表示，由此进行解答。 【解答】（200－180）÷200×100% ＝20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 负增长10%也就是﹣10%。 比5月份负增长了10%，可记作﹣10%。 故答案为：A 【点评】本题考查了负数与正数的意义，关键是要理解正负数表示具有两种相反意义的量。 17．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，单位长度是1，从原点向左每个单位长度表示的数分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度表示的数分别是1、2、3…，据此解答。 【解答】作图如下： 【点评】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 18．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……，据此解答。 【解答】 【点评】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 19．【分析】工资收入和绩效收入记为正数，其它都是支出，记为负数，按此填表。 余额=总收入-总支出，照此解答。 【解答】 项目 工资收入 绩效收入 购买食品 购买新衣 预存水电气等费 缴手机话费 缴住房贷款 旅游费用 收支金额/元 ﹢5600 ﹢3100 ﹣540 ﹣760 ﹣460 ﹣100 ﹣2700 ﹣3000 5600＋3100－540－760－460－100－2700－3000＝1140（元） 答：本月余额是1140元。 【点评】解答此题要注意收入记为正数，支出记为负数。 20．【分析】根据题意，以北京时间为标准，早的记为正数，晚的记为负数，列式计算即可。 【解答】（1）9：30－5＝4：30 答：北京时间上午9：30，莫斯科是凌晨4：30。 （2）晚上10：00＝22：00 22：00－2＝20：00，即晚上8：00 答：悉尼时间晚上10：00，北京是晚上8：00。 【点评】用北京时间＋时差＝所求的当地时间；北京时间＝当地时间－时差。 21．【分析】（1）根据题意，利用正负数的意义，以12个为标准，记录为正的加，记录为﹣的减，分别求出实际成绩即可； （2）把各位同学引体向上的成绩相加即可。 【解答】（1）（个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） （个） 答：学号为号的男同学引体向上的成绩分别为：15、10、12、17、11、11、14、8。 （2）（个） 答：他们共做了98个引体向上。 【点评】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键利用正负数的应用做题。 22．【分析】从统计表中可知：分拣最多的一天是周六，分拣最少的是周日。最多的一天比最少的一天多（万件），据此解答。 【解答】（万件） 答：最多的一天比最少的一天多15万件。 【点评】正确理解正负数的意义是解答的关键。 23．【分析】（1）根据正数大于负数，可以找出表格中超出100部分中的最大的数，即在表格中找出“﹢”数中最大的数。 （2）用规定的每个人每天需做的零件个数×天数，再加上星期一到星期五每天超出或不足100的数即可。据此解答。 【解答】根据分析可得： （1）﹢12＞﹢6＞﹢3，所以星期二生产的彩灯个数最多。个数是： 100＋12＝112（个） 答：从上面的记录中能看出小王在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）100×5＋（3＋12－9－2＋6） ＝500＋（15－9－2＋6） ＝500＋（6－2＋6） ＝500＋（4＋6） ＝500＋10 ＝510（个） 答：小张这周一共生产了510个彩灯。 【点评】本题考查了对正负数的理解与掌握。 24．【分析】（1）把100辆看作是基数，根据统计表，负数表示比计划少生产的辆数，正数表示比计划多生产的辆数，由此求出星期一和星期二生产自行车的辆数，再相加；同样求出星期五和星期天生产自行车的辆数，再相加，即可解答； （2）把这一周实际生产自行车的辆数相加，再与这一周计划生产自行车辆数作比较，即可解答。 【解答】（1）（100－1）＋（100＋3） ＝99＋103 ＝202（辆） （100＋7）＋（100－10） ＝107＋90 ＝197（辆） 答：星期一和星期二一共生产自行车202辆，星期五和星期日一共生产197辆自行车。 （2）（100－1）＋（100＋3）＋（100－2）＋（100＋4）＋（100＋7）＋（100－5）＋（100－10） ＝99＋103＋98＋104＋107＋95＋90 ＝202＋98＋104＋107＋95＋90 ＝300＋104＋107＋95＋90 ＝404＋107＋95＋90 ＝511＋95＋90 ＝606＋90 ＝696（辆） 计划生产：100×7＝700（辆） 700＞696 700－969＝4（辆） 答：这一周的总产量比计划总产量少，相差4辆。 【点评】本题考查负数的意义以及应用。 25．【分析】（1）首先以警戒水位为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，利用正负数加减法求出结果。 （2）根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 【解答】（1） 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 水位/m 41.80 42.60 42.35 42.36 42.00 41.86 41.94 高（或低）于警戒水位/m ﹣0.20 ﹢0.60 ﹢0.35 ﹢0.36 0 ﹣0.14 ﹣0.06 （2） 【点评】本题主要考查正、负数的意义及其应用，利用正负数加减法求出结果，根据折线统计图的特点，完成作图。 26．【分析】（1）折扣表示现价是原价的百分之几； （2）标准净含量是200g，比它重5g的是最大重量，比它轻5g的是最小重量，最大重量减去最小重量即是相差最多的重量； （3）原价八五折的基础上再打九折，相当于折上折，等于现价，所以用现价连续除以打的折扣即可。 【解答】（1）八五折表示现价是原价的85%； （2） （g） （3） （元） 答：这款破壁机原价是1000元。 【点评】此题的解题关键是理解折扣和负数的概念，灵活运用百分数应用题的方法，解决问题。 27．【分析】（1）正负数是表示具有意义相反的两种量，向东记为正，则向西就记为负，向西走400米记作﹣400米； （2）在图中以左西右东确定方向，因为每小段表示200米，所以400米是400÷200＝2（格），即从学校往西面数2格，即可标出笑笑家的位置； （3）先向东走800米，再向西走200米，实际向东走了800－200＝600（米），因为每小段表示200米，所以600米是600÷200＝3（格），即从学校往东面数3格，即可标出淘气的位置。 【解答】（1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作﹣400米。 （2）400÷200＝2（格） （3）（800－200）÷200 ＝600÷200 ＝3（格） 如图所示： 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 28．【分析】（1）没人上车的站点上车人数为0，没人下车的站点下车人数为0； （2）从B站开出时，将在火车站、A站、B站的上车人数减去下车人数，可得出车上乘客的人数；从F站开出，依次将火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加再减去这几个站点下车人数，据此可得出答案。 （3）从F站开出的收入，用火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加，再乘票价即可得出答案。 【解答】（1）从火车站到F站中，D站没人上车，B站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有乘客：16＋10＋6−3＝29（人）； 从F站开出时，车上有乘客：16＋10＋6＋5＋1－3－4－3－5＝23（人）。 （3）从起点站（火车站）到F站，公共汽车从F站开出时，一共收入： （16＋10＋6＋5＋1）×2 ＝38×2 ＝76（元） 答：公共汽车从F站开出时，已经收入76元钱。 【点评】本题主要考查的是正负数的应用，解题的关键是熟练掌握负数表示的意义，进而计算得出答案。 学科网（北京）股份有限公司 $$