专题03 分数的认识（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是学生学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对学生的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让学生们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导学生们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为学生们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的学生巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的学生得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让学生们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让学生们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，学生们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，学生们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着学生们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题03 分数的认识 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、分数的意义和分数单位。 4 二、分数的读法和写法。 5 三、分数与除法的关系。 5 四、分数的分类。 5 五、分数的基本性质。 6 六、约分。 6 七、通分。 6 八、约分和通分的异同点。 6 九、分数大小的比较。 7 十、倒数。 7 第三部分典例精讲 7 【考点一】分数的意义 7 【考点二】分数单位的认识 9 【考点三】分数与除法的关系 11 【考点四】真假分数的认识及互化 12 【考点五】分数的基本性质 14 【考点六】约分及通分的认识和应用 16 【考点七】最简分数 17 【考点八】分数的大小比较 19 【考点九】倒数的认识及求一个数的倒数 21 第四部分真题专练 23 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、分数的意义和分数单位。 单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线 二、分数的读法和写法。 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 三、分数与除法的关系。 两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示： 被除数÷除数= （除数≠0） 四、分数的分类。 1、真分数。 分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 2、假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。 3、假分数的两种情况。 （1）有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数。 （2）有些假分数的分子不是分母的倍数,但可以写成由一个整数和一个真分数合成的数，这种形式的分数叫作带分数。 4、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化成整数或带分数。 （2）整数、带分数化成假分数。 五、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变. 六、约分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 七、通分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 八、约分和通分的异同点。 九、分数大小的比较。 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 十、倒数。 1、倒数的意义 （1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 （2）一个数与它的倒数是相互依存的,不能单独说一个数是倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个非零整数的倒数,用这个数作分母,用1作分子,所得的数就是这个数的倒数。 （2）求一个分数的倒数,交换分子和分母的位置,所得的分数就是这个数的倒数。 （3）求一个小数的倒数,先把小数化成最简分数,再按求一个分数的倒数的方法求得这个小数的倒数。 第三部分典例精讲 【考点一】分数的意义 【典例一】5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 【分析】把钢管共锯5次，实际把钢管平均分成6段，把钢管的长度看作单位“1”，平均分成6段，求每段占全长的分率，用1÷6解答；求每段长度，用钢管的长度÷6，即5÷6解答。 【解答】1÷6＝ 5÷6＝（米） 5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的，每段长米。 【典例二】如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ），点C表示的数是（ ）。 【答案】﹣1 【分析】根据图示可知，数轴上的一个大格表示1，1大格平均分成2份，其中1份表示，1大格平均分成5份，其中1份表示，再结合正负数，在数轴上，0的左边为负数，0的右边为正数。 【解答】点A表示的数是﹣1，点B表示的数是（或0.5），点C表示的数是（或1.6）。 【典例三】校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（    ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【答案】0.5； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。 【解答】5÷10＝0.5（米） 1÷10＝ 即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【典例四】把一根米长的铁丝平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）。 【答案】 米 【分析】把米长的铁丝平均分成6段，根据分数的意义，即将这根米长的铁丝当作单位“1”平均分成6份，则每段是全长的1÷6＝，求每段长多少米，用铁丝的总长除以平均分成的段数即可。每段的长为（）米。 【解答】1÷6＝ ÷6 ＝ ＝（米） 所以每段占全长的，每段长米。 【考点二】分数单位的认识 【典例一】的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 9 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，把2通分成分母是7的假分数，减去，等于，分子是9，表示要添上9个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【解答】的分数单位是； 最小的质数是2， 2－＝－＝ 所以再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 【点评】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义、同分母分数的减法以及质数的定义。 【典例二】的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 5 19 【分析】 根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。据此可知，表示把单位“1”平均分成12份，每份是，所以分数单位是，有5个这样的分数单位；最小质数是2，则当分子是分母的2倍时，分数值是2，也就是＝2，里面有24个分数单位，所以再加上（24－5）个这样的分数单位即可得到最小的质数。据此解答。 【解答】2－＝ 的分数单位是，它含有5个这样的分数单位，再加上19个这样的分数单位就是最小的质数。 【点评】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【典例三】的分数单位是（ ），把它化成最简分数后的分数单位是（ ）。 【答案】 【分析】表示把单位“1”平均分成15份，每份是，取其中的6份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有6个这样的分数单位。这个分数化简后是，它的分数单位是，据此解答。 【解答】由分析可得：的分数单位是，把它化成最简分数后的分数单位是。 【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。分数化简时，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以分子、分母的最大公因数。 【典例四】计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 23 5 【分析】＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的23份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，要再添上（28－23）个，即5个这样的单位就是最小的合数。 【解答】＝、4＝、28－23＝5（个） 计数单位是，它有23个这样的计数单位，再添上5个这样的单位就是最小的合数。 【点评】关键是理解分数和分数单位的意义，理解质数、合数的分类标准。 【考点三】分数与除法的关系 【典例一】把3千克的巧克力平均分成5份，每份是3千克的（ ），每份是（ ）千克。 【答案】 /0.6 【分析】把巧克力的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是每份是总质量的几分之几； 把3千克的巧克力平均分成5份，用巧克力的总质量除以5，即是每份的质量。 【解答】1÷5＝ 3÷5＝（千克） 每份是3千克的，每份是千克。 【典例二】从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为（ ）。 【答案】 【分析】上面6张牌中有2张桃A、3张桃2、1张桃3，要求任意摸一张，摸到它们的可能性是多少，即求桃A的张数是总张数的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【解答】2÷（2＋3＋1） ＝2÷6 ＝ 从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为。 【典例三】把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，先用绳子的总长度除以剪成的段数即可得到每段的长度；再用1除以剪成的段数即可得到每段是全长的几分之几。 【解答】5÷8＝（米） 1÷8＝ 把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是米，每段是全长的。 【典例四】3名小朋友平均分5个同样大小的月饼，每名小朋友分到（ ）个月饼，每名小朋友分到这些月饼的（ ）。 【答案】/ 【分析】求每名小朋友分到多少个月饼，平均分的是具体的数量5个，求的是具体的数量；求每名小朋友分到这些月饼的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】5÷3＝（个） 1÷3＝ 所以3名小朋友平均分5个同样大小的月饼，每名小朋友分到个月饼，每名小朋友分到这些月饼的。 【考点四】真假分数的认识及互化 【典例一】一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是（ ）。 【答案】或 【分析】根据题意，分子、分母的乘积是12，先看12是由哪两个数相乘得到，再把它们组成真分数，从中找出最简分数即可。 分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 可以组成的真分数是：、、； 其中最简真分数是、； 所以，这个分数是或。 【典例二】已知是真分数，是假分数，是最简分数。那么a＝ 。 【答案】7 【分析】真分数是分母大于分子的分数，假分数是分母小于等于分子的分数，最简分数是分子分母互质的分数。 【解答】因为是真分数，所以a＞5；因为是假分数，所以a≤8，那么a可能是6、7、8；又因为是最简分数，只有2与7互质，所以a只能是7；因此a＝7。 【点评】此题需要学生熟练掌握真分数，假分数，最简分数的意义，并能熟练运用。 【典例三】的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 8 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，也就是分母是3的假分数，求出两个分数的分子差，分子是几，就要加上几个这样的分数单位才能等于4。 【解答】的分数单位是。 4－ ＝－ ＝ 因此再加上8个这样的分数单位就是最小的合数。 【点评】本题考查了分数单位的认识及应用、合数的定义以及同分母分数的减法计算法则。 【典例四】的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的单位正好是最小的质数。 【答案】 11 【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是，即这个分数的分数单位是，表示7个，是7个这样的分数单位；最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再增加18－7＝11（个）这样的分数单位。 【解答】2＝ 18－7＝11 的分数单位是，再增加11个这样的单位正好是最小的质数。 【点评】利用分数单位的意义以及质数的意义进行解答。 【考点五】分数的基本性质 【典例一】的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上 。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上24，相当于分母12乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应该加上的数。 【解答】分母相当于乘： （12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 分子也要乘3，或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上（10）。 【典例二】有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】已知新分数是原分数的5倍，根据分数乘法的意义，可知新分数和原分数的分母相同，新分数的分子是原分数分子的5倍，原分数分母加上分母，相当于分母乘2，根据分数的基本性质，新分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变，此时新分数的分子是原分数分子的（5×2）倍，原分数分子加上原分数分母的和是原分数分子的（5×2）倍，也就是10倍，原分数分母是原分数分子的（10－1）倍，也就是9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。 【解答】5×2＝10 10－1＝9 原分数分母是原分数分子的9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。所以这个最简分数是。 【点评】明确分子和分母之间的关系是解答本题的关键。 【典例三】分数的分子加34，要使比值不变，那么分母应扩大到原来的（ ）倍。 【答案】3 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。解答即可。 【解答】 故，分数的分子加34，要使比值不变，那么分母应扩大到原来的3倍。 【点评】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 【典例四】有一个分数，如果分子加2，这个分数约分得，如果分母加2，这个分数约分得，这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】因为和都是约分之后的最简分数，所以把的分子和分母同时扩大相同的倍数，找出符合条件的数即为所求。 【解答】＝＝，原来的分数为 ＝ 则这个分数是。 【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握。 【考点六】约分及通分的认识和应用 【典例一】口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。 【答案】 6 【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可； 要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。 【解答】6÷（6＋4） ＝6÷10 ＝ 4＋2＝6（个） 口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。 【典例二】有1，2，3，4，5，6六张数字卡片，从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是（ ）。 【答案】 【分析】1，2，3，4，5，6中，质数有2、3、5合计3个，从6个数中任意抽1张有6种可能，抽到质数的可能有3种，用3除以6即可。 【解答】3÷6＝ 有1，2，3，4，5，6六张数字卡片，从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是。 【典例三】一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，原分数是（ ）。 【答案】 【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为：23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是”可知，此时分数的分子与分母的比是，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母，从而得到原分数。 【解答】23＋19＝42 原来的分母：36－19＝17 所以原来的分数为。 【点评】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为，新分数的分母为。由题意，得，解得，则，所以原分数是。 【典例四】的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 【答案】6 【分析】通过通分，将分子分母同时扩大，再根据题意，检验出这个自然数是多少。 【解答】＝＝＝ ＝＝ 所以，这个自然数是6。 【点评】本题考查了通分和约分，掌握通分和约分的方法是解题的关键。 【考点七】最简分数 【典例一】一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有（ ）种可能。 【答案】11 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；真分数的分子小于分母；据此解答。 【解答】一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，有： 分母为3的最简真分数：； 分母为4的最简真分数：； 分母为5的最简真分数：、、； 分母为6的最简真分数：； 分母为7的最简真分数：、、、、， 1＋1＋3＋1＋5＝11（种） 它共有11种可能。 【典例二】将一副扑克牌（去除大、小王）反扣在桌面上，从中任意抽取一张，抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。（填写最简分数） 【答案】； 【分析】由题意可知，用6的张数除以总张数，就是抽到6的可能性是几分之几；用“红心”牌张数除以总张数，就是抽到“红心”牌可能性是几分之几。6共有4张，一副扑克牌（去除大、小王）共有52张；“红心”牌的张数共有13张。据此解答即可。 【解答】4÷52＝ 13÷52＝ 则抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。 【点评】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。 【典例三】分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】3 【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数，由此可知，分数单位是的所有最简真分数有、、、、、，再根据同分母分数加法的计算法则解答。 【解答】＋＋＋＋＋ ＝＋ ＝3 【点评】此题主要考查最简真分数的意义及应用，同分母分数加法的计算法则及应用。 【典例四】分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是4∶11，这两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】因为这两个分数是分母相同的最简分数，那么分子的比就是这两个分数的比，即4∶11；因此这两个分数共分成（4＋11）份，用除法求出1份是多少，再用乘法求出4份、11份是多少，即可求出这两个分数。 【解答】÷（4＋11） ＝÷15 ＝× ＝ ×4＝ ×11＝ 【点评】此题主要考查了最简分数的认识，以及按比例分配方法知识的掌握与运用能力。 【考点八】分数的大小比较 【典例一】将5个分数、、、、按从小到大的顺序排列，最大的数是（ ）。 【答案】 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；题目中，将分数通分成分子相同的分数，再比较更方便。 【解答】10、12、15、20、30的最小公倍数是60， 所以＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为：92＜95＜98＜99＜102 ＞＞＞＞ 所以＜＜＜＜ 最大的数是。 【点评】本题考查了分数比较大小的方法，选择合适的方法比较即可。 【典例二】一个最简分数满足：，当分母b最小时，a＋b＝ 。 【答案】8 【分析】根据分数的基本性质，把和的分子分母同时乘2，然后再取大于且小于的分数，再根据同分子分数大小的比较方法找出两个分数之间的分数，最后把分子分母加起来即可，据此解答。 【解答】 根据同分子分数大小的比较方法可知： 和中间有，即 a＝3 b＝5 所以a＋b ＝3＋5 ＝8 当分母b最小时，a＋b＝8。 【点评】本题主要应用分数的基本性质把分数的分子分母扩大，然后再取它们中间的分数。 【典例三】甲2小时做14个零件，乙做一个零件小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是（ ）。 【答案】丙 【分析】分别用时间除以个数，求出每个人加工一个零件需要的时间。再进行比较，找出时间最少的，即可解答。 【解答】甲：2÷14＝（小时） 乙：小时 丙：1÷8＝（小时） 分子相同，分母越大这个分数就越小 ＜＜ 这三个人中工作效率最高的是丙。 【点评】本题考查分数除法以及分数大小的比较及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【典例四】已知（，，都大于0），则最大的数为（ ），最小的数为（ ）。 【答案】c a 【分析】假设＝1，据此求出，，，比较即可。 【解答】假设＝1 a＝；b＝；c＝；则c＞b＞a，所以最大的数是c，最小的数是a； 【点评】利用赋值法可以方便快捷地解答此类问题。 【考点九】倒数的认识及求一个数的倒数 【典例一】的计数单位是（ ），它的倒数是（ ）。再添上（ ）个这样的计数单位就成为最小的合数。 【答案】 17 【分析】一个分数的分母是几，它的计数单位就是几分之一；乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数，用1除以这个数即可；最小的合数是4，用4减去，把结果写成分母为5的分数，分子是几，就要再添上多少个这样的计数单位就成为最小的合数。 【解答】1÷＝1×＝ 4－＝ 即的分数单位是，它的倒数是。再添上17个这样的分数单位即得最小的合数。 【典例二】一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【答案】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；据此可知一个数的倒数是，这个数是，把这个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用×即可求出这个数的。 【解答】已知一个数的倒数是，这个数是， ×＝ 这个数的是。 【典例三】m与n互为倒数，那么＝ 。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为m与n互为倒数，所以mn＝1，据此分析解答即可。 【解答】因为m与n互为倒数 所以mn＝1 ÷ ＝× ＝ ＝ 所以，÷＝ 【点评】本题考查的是倒数的定义，根据倒数的意义可知mn＝1，据此解答即可。 【典例四】甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，乙数是（ ）。 【答案】 【分析】根据小数点移动和小数大小的变化规律可知：甲数的小数点向左移动两位后，即此时是甲数的，因为已知比原来减少了9.9，所以可列等式：甲数－甲数×＝9.9，可求出甲数，再求出甲数的倒数，就可求出乙数。 【解答】解：设甲数是x。 x－x＝9.9 x＝9.9 ＝10 10的倒数是，所以乙数是。 【点评】解本题的关键是用甲数表示移动小数点后的数，再根据题意找出等量关系，列出等式，求出甲数。 第四部分真题专练 一、填空题 1．＝＝7÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 2．五一假期，某旅游景区今年的游客人数和去年游客人数的比是8∶5，今年的游客人数比去年增加（ ），去年的游客人数比今年少（ ）。（填分数） 3．观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是（ ）；如果点C表示的数是，点B表示的数是（ ）。 4．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是（ ）。 5．把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用（ ）分钟。 6．一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，原分数是（ ）。 7．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤（ ）千克。 8．把一根米长的铁丝平均分成3段，每段是全长的，每段长米。 9．小军把一根长8米的丝带平均分成9段，每段长（ ）米，第二小段占这根丝带的（ ）。 10．将一副扑克牌（去除大、小王）反扣在桌面上，从中任意抽取一张，抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。（填写最简分数） 二、选择题 11．下列图中，阴影部分不能表示吨的是（    ）。 A． B． C． D． 12．一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 13．下列说法正确的有（    ）个。 （1）一个数的因数一定比这个数的倍数小 （2）最小的自然数与最小的质数以及最小的合数之和是7 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数 （4）把一个整数平均分为若干份，其中的一份或是几份，可以用分数表示 A．1 B．2 C．3 D．4 14．把一根米的绳子平均截成6段，每段占全长的（    ）。 A． B． C． 15．一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是（    ）。 A． B． C． D． 16．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 17．一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（    ）m。 A．2 B．3 C． D． 18．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数和的25%是（    ）。 A．1.75 B． C． D． 19．如果m和n互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．1 B． C． D．mn 20．的分子加上8，要使这个分数大小不变，分母应该（    ）。 A．加上30 B．加上8 C．增加3倍 D．加上45 三、计算题 21．用简便方法计算。 701＋705＋695＋696＋703＋702     22．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝         ＝         ＝     ＝        ＝         ＝ 23．化简下面的分数。                          24．写出下面各数的倒数。                         8         25．把下面的分数约分成最简分数。                                               四、解答题 26．在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 27．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 28．六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？ 29．育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，全年级共有多少人？ 30．一块菜地，茄子占，西红柿占，剩下的种白菜，白菜占几分之几？哪种蔬菜占地面积最大？ 31．有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。求这个分数的分子和分母的和？（请用方程解） 32．光明小学组织了人工智能编程竞赛活动，六年级共有100名同学参加了比赛，其中有18名同学获得一等奖，其他同学均获得二等奖。获得二等奖的同学占总人数的几分之几？ 33．小明读一本书。第一天读了总页数的，第二天读的页数是第一天读的页数的，还剩64页没有读。全书共有多少页？ 34．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，其余是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一趟，共行下坡路28千米，甲乙两地相距多少千米？ 35．某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？ 参考答案 1．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；分数的分子作为被除数，分母作为除数，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；用分子除以分母转化成小数；最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到12.5，然后在后面加上百分号，即12.5%。 【解答】 ＝1÷8＝（1×7）÷（8×7）＝7÷56 ＝0.125 0.125＝12.5% 则＝＝7÷56＝12.5%＝0.125。 2．【分析】某旅游景区今年的游客人数和去年游客人数的比是8∶5，把某旅游景区今年的游客人数看作8份，去年游客人数看作5份，用今年的游客人数比去年增加的份数除以去年游客份数，即可得今年的游客人数比去年增加的分率；去年的游客人数比今年少的份数除以今年的游客份数。即可得去年的游客人数比今年少的分率。 【解答】（8－5）÷5 ＝3÷5 ＝ （8－5）÷8 ＝3÷8 ＝ 所以，今年的游客人数比去年增加，去年的游客人数比今年少。 3．【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数； 如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。 【解答】15÷3×2 ＝5×2 ＝10 ×＝ 点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。 4．【分析】根据题意，分子、分母的乘积是12，先看12是由哪两个数相乘得到，再把它们组成真分数，从中找出最简分数即可。 分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 可以组成的真分数是：、、； 其中最简真分数是、； 所以，这个分数是或。 5．【分析】把1.2米的木头看作单位“1”，平均分成了5段，根据分数的意义，用单位“1”除以分成的段数，即是每段占总长的几分之几；用这根木头的总米数÷平均分成的段数，可求出每段的米数；锯5段是锯了5－1次，求锯完共需几分钟，用每锯一次的时间×次数即可。 【解答】1÷5＝ 1.2÷5＝（米） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 把一根长1.2米的木头锯成相等的五段，每段是全长的，每段长0.24米，如果锯一次用2分钟，全部锯完要用8分钟。 6．【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为：23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是”可知，此时分数的分子与分母的比是，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母，从而得到原分数。 【解答】23＋19＝42 原来的分母：36－19＝17 所以原来的分数为。 【点评】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为，新分数的分母为。由题意，得，解得，则，所以原分数是。 7．【分析】把煤的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1”的，第二天用掉的是总量的的也就是。因为三天用完全部的煤，所以可以求出第三天用掉单位“1”的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的多31千克”，用31千克除以其所对应的分率就可以求出煤的总量，据此解答。 【解答】第二天用去： 第三天用去： （千克） 故仓库原来共有煤200千克。 【点评】本题考查（1）求单位“1”的几分之几是多少问题；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。 8．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【解答】每段占全长的分率：1÷3＝ ÷3＝（米） 则每段是全长的，每段长米。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 9．【分析】将丝带长度看作单位“1”，求每段长度，用丝带长度÷段数，求其中一段占这根丝带的几分之几，用1÷段数，据此分析。 【解答】8÷9＝（米） 1÷9＝ 每段长米，第二小段占这根丝带的。 【点评】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 10．【分析】由题意可知，用6的张数除以总张数，就是抽到6的可能性是几分之几；用“红心”牌张数除以总张数，就是抽到“红心”牌可能性是几分之几。6共有4张，一副扑克牌（去除大、小王）共有52张；“红心”牌的张数共有13张。据此解答即可。 【解答】4÷52＝ 13÷52＝ 则抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。 【点评】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。 11．【分析】从题意可知：将长方形看作单位“1”，将单位“1”都平均分成了5份，每份占，分别求出阴影部分占单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别用单位“1”的量×阴影部分的分率，即可求阴影部分表示的数量。再判断即可。 【解答】A．阴影部分占，表示为1×＝（吨）； B．阴影部分占，表示为2×＝（吨） C．阴影部分占，表示为2×＝（吨）； D．阴影部分占，表示为5×＝1（吨）； 阴影部分不能表示吨的是。 故答案为：D 12．【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。 【解答】第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长。 故答案为：B 13．【分析】（1）根据一个数因数和倍数的关系进行解答； （2）最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，据此求出它们的和，再进行比较； （3）根据分数除法法则进行解答； （4）根据分数的意义进行解答。 【解答】（1）一个数最大因数是它本数，最小倍数是它本身；原题干说法错误； （2）最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，0＋2＋4＝6；原题干说法是错误的； （3）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，原题干说法是错误的。 （4）根据分数的意义：把一个单位“1”平均分为若干份，其中的一份或是几份，可以用分数表示，原题干说法正确。 说法正确的有1个。 故答案为：A 14．【分析】求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算。 【解答】，每段占全长的。 故答案为：C 15．【分析】先把化为假分数，也就是；分子扩大到原来的3倍，相当于把原来的分数扩大到原来的3倍，所以用÷3即可求出扩大前的分数，也就是；一个分数的分母缩小到原来的，相当于将分数扩大到原来的3倍，已知一个分数的分母缩小到原来的后就是，则用÷3即可求出缩小前的分数。 【解答】 ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ 一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是。 故答案为：C 16．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【解答】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【点评】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 17．【分析】先截掉总长的，以总长度为单位“1”，则是截掉4米的，求一个数的几分之几用乘法。则截掉了1m，剩下3米。再截掉剩余长度的，是以剩余的长度为单位“1”，就是3米的，用乘法。还剩的米数＝剩的米数－后来截掉长度。 【解答】 ＝4－1 ＝3（m） 3－3× ＝3－ ＝（m） 还剩m。 故答案为：D 18．【分析】交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定甲数和乙数，求和，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】（＋）×25% ＝× ＝ 甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数和的25%是。 故答案为：D 【点评】关键是理解倒数的含义，掌握求一个数的百分之几是多少的方法。 19．【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，解答此题即可。 【解答】 ＝ ＝ 故答案为：C 【点评】熟练掌握倒数的性质，是解答此题的关键。 20．【分析】把的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，这时分母变为45，再减去原来的数15，即可得到分母应增加的数。 【解答】4＋8＝12 12÷4＝3 所以分母也应该乘3。 或者增加： 15×3－15 ＝45－15 ＝30 综上，分母应该乘3或者加上30。 故答案为：A 【点评】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 21．【分析】（1）先把701写成（700＋1）形式，把705写成（700＋5）形式，把703写成（700＋3）形式，把702写成（700＋2）形式；根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把695与5相加凑成700，696与1和3相加凑成700，最后把所有得数相加即可。 （2）把带分数写成（整数＋分数）形式，再分别把整数相加，分数相加，最后把所有得数相加即可。 【解答】（1）701＋705＋695＋696＋703＋702 ＝700＋1＋700＋5＋695＋696＋700＋3＋700＋2 ＝700＋700＋700＋700＋（5＋695）＋（696＋1＋3）＋2 ＝700＋700＋700＋700＋700＋700＋2 ＝700×6＋2 ＝4200＋2 ＝4202 （2） 22．【分析】将假分数化为带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数为分数部分的分子，分母不变；若是分子能够被分母整除，则这个假分数化为了整数；据此解答即可。 【解答】5÷4＝1……1；所以＝； 18÷6＝3，所以＝3； 22÷7＝3……1，所以＝；     17÷9＝1……8，所以＝； 24÷5＝4……4，所以＝； 40÷8＝5，所以＝5 故答案为：；3；； ；；5。 【点评】本题主要考查了假分数转化为带分数或整数，关键是要理解它们之间的转化方法进行转化。 23．【分析】先求出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 24．【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【解答】的倒数是； 的倒数是3； 的倒数是； 8的倒数是； 的倒数是。 25．【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【解答】 ＝2          ＝ 26．【分析】时针每分钟走（度），分针每分钟走（度），因此分针每分钟比时针多走（度），3点时，时针在分针前方90度，因此两针夹角为60度时，分针要比时针多走（度），或者多走（度）。分别用30除以5.5，150除以5.5，即可得解。 【解答】（30×3－60）÷（6－0.5） ＝（90－60）÷5.5 ＝30÷5.5 ＝（分） （30×3＋60）÷（6－0.5） ＝150÷5.5 ＝（分） 答：在钟表上，3点倒4点之间，3时分和3时分时分针与时针成60度的角。 【点评】本题主要考查分数和除法的关系以及追及问题，关键是求出时针和分针每分钟走的度数。 27．【分析】这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖掉占水果总量的，后来卖掉的占水果总量的，这样前后之间相差水果总量的，这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克，用除法算出水果的总量。 【解答】 （千克） 答：水果店共购进200千克水果。 【点评】找题目中不变的量，本题不变的量是这批水果的总量，以这批水果的总量的单位“1”。 28．【分析】假设第一周参加日语班的女生有x人，则男生有（10＋x）人，把第一周的男生看作单位“1”，则第二周的男生人数相当于第一周男生人数的（1－），可用（10＋x）×（1－）表示出第二周男生的人数；把第一周女生的人数看作单位“1”，则第二周的女生人数相当于第一周女生人数的（1＋），可用x×（1＋））表示出第二周女生的人数；第二周男生的人数＋第二周女生的人数＝59，据此列出方程，解方程即可求出第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人。 【解答】解：设第一周参加日语班的女生有x人，男生有（10＋x）人。 30＋10＝40（人） 答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把第一周女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 29．【分析】根据题意，把总人数看作单位“1”，其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，那么参加创意宣传的50人占总人数的（40%－），用除法计算即可解决问题。 【解答】50÷（40%－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝250（人） 答：全年级共有250人。 【点评】此题解答的关键是把总人数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。 30．【分析】整个菜地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去茄子与西红柿的占地面积的占比，即为白菜的占地面积的占比，再通分之后比较大小得出哪种蔬菜占地面积最大。 【解答】白菜占地面积： 1－－ ＝－ ＝ ＝ ＝ 所以＞＞，即白菜占地面积最大。 答：白菜占菜地的，白菜占地面积最大。 【点评】本题考查异分母分数的减法、异分母分数的大小比较，掌握通分的方法是解题的关键。 31．【分析】设这个分数的分子是a， 设这个数的分母是b，根据分子加1，分母加1分别等于、，列出方程解答即可。 【解答】解：设这个分数的分子是a， 设这个数的分母是b。 ，b＝ （3a＋3）÷2 ， 3a＋3＋2＝4a a＝5 b＝9 5＋9＝14 答：这个分数的分子和分母的和是14。 【点评】本题考查了列方程解决问题，比较难，利用等量代换等多种方法灵活解方程。 32．【分析】用六年级参加比赛总人数100人减去一等奖的人数18人，先求出二等奖的人数。再用二等奖的人数除以参加比赛总人数，求出获得二等奖的同学占总人数的几分之几。 【解答】（100－18）÷100 ＝82÷100 ＝ 答：获得二等奖的同学占总人数的。 【点评】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数后，一般要约分成最简分数。 33．【分析】把全书总页数看作单位“1”，求全书总页数用没读的64页除以它对应的分率，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的的，用1减去两天已读的分率，就是没读页数的分率，据此可解。 【解答】64÷（1－－×） ＝64÷（－） ＝64÷ ＝240（页） 答：全书共有240页。 【点评】此题重点考查解决求单位“1”的量的分数问题的方法，解答时用数量除以对应的分率。 34．【分析】把从甲地到乙地的距离看作单位“1”，去时上坡路占，平路占，去时下坡路占1－－，因为是往返，回来的上坡路变为下坡路，往返路的下坡路占甲乙两地距离的：1－－＋，然后用除法计算出甲地到乙地的距离。 【解答】28÷（1－－＋） ＝28÷（－＋） ＝28÷（－＋） ＝28÷（＋） ＝28÷ ＝28× ＝36（千米） 答：甲地到乙地的距离是36千米。 【点评】解答本题的关键是明确去时上坡回来就是下坡，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 35．【分析】根据题意可知，把原来参赛的人数看作单位“1”，根据“某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占”，求男生人数：100×（1－）＝80（名）；再根据“有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的”，再把正式参赛的人数看作单位“1”，则现在男生人数占参赛人数的（1－），求现在的参赛人数，用除法计算：80÷（1－）＝95（名）。用正式参赛的总人数减去男生人数，就是女生人数。 【解答】100×（1－） ＝100× ＝80（名） 80÷（1－） ＝80 ＝95（名） 95－80＝15（名） 答：正式参赛的女生有15名。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。 学科网（北京）股份有限公司 $$