专题04 百分数的认识（考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练）-2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 （通用版）

2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 小升初，是学生学习生涯中的一个重要转折点。在这个关键的阶段，数学作为小学阶段的核心学科之一，对学生的升学有着举足轻重的影响。《2024—2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为即将面临小升初挑战的六年级学生精心打造的一套复习宝典。 数学，是一门需要扎实的基础、敏锐的思维和熟练的解题技巧的学科。在小学六年的学习过程中，学生们积累了一定的数学知识，但小升初的数学考试要求更高，不仅考查学生对基础知识点的掌握程度，更注重对学生综合运用知识、逻辑思维能力和解决问题能力的评估。因此，系统而有效的专项复习显得尤为重要。 本套资料“讲练测”一体化的设计，具有独特的优势和精心的编排。 “讲”部分，犹如一位知识渊博的导师，对小学数学的各个知识板块进行了深入浅出的讲解。从数与代数中的整数、小数、分数的认识、运算，到方程、比和比例的运用；从图形与几何里的平面图形的周长、面积计算，到立体图形的表面积、体积求解；从统计与概率中的数据收集与分析，到事件发生的可能性探讨等，每个知识点都进行了详细的剖析。教师在讲解过程中，注重联系实际生活，让学生们能够深切感受到数学就在身边，激发他们对数学的学习兴趣。同时，针对每个知识点中的重点和难点，通过列举典型例题的方式，引导学生们逐步掌握解题思路和方法，做到举一反三。 “练”部分则像是为学生们准备的实战演练场。精心挑选的练习题覆盖了各种题型，包括选择题、填空题、计算题、应用题等。这些练习题由易到难，层次分明，既能让基础薄弱的学生巩固所学知识，查漏补缺；又能让基础较好的学生得到进一步的提升，挑战更高的要求。练习题紧密结合小升初考试的命题趋势，让学生们在练习过程中熟悉考试题型和命题规律，提升答题速度和准确率。 “测”部分，如同一次次的模拟考试。阶段性的测试题可以让学生们及时检测自己的学习成果，了解自己在复习过程中的优势和不足。通过模拟考试，学生们能够逐渐适应考试的氛围和节奏，克服紧张情绪，增强自信心。而且，每一个测试题都配有详细的答案解析，无论是对是错，学生们都能从中发现自己的问题所在，从而有针对性地进行改进。 在备战小升初的数学复习之路上，本套资料将陪伴着学生们走好每一步。它既是一套知识梳理的工具，又是一把提高成绩的钥匙，更是一位相伴学生成长的良师益友。希望同学们能够充分利用这套资料，在2024—2025学年的小升初数学复习过程中取得优异的成绩，顺利迈向理想中学的大门。 2025年4月 2024-2025学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 专题04 百分数的认识 （考点聚焦+重点速记+典例精讲+真题专练） 目录 第一部分考点聚焦 4 第二部分重点速记 4 一、百分数的意义。 4 二、百分数的读法和写法。 4 三、百分数与分数的区别。 4 四、百分数与分数、小数的互化。 5 五、折扣和成数。 5 六、纳税和利息。 5 第三部分典例精讲 5 【考点一】百分数的意义 5 【考点二】百分数的读法和写法 8 【考点三】百分数、小数及分数的互化 9 【考点四】折扣问题 12 【考点五】成数问题 15 【考点六】利率问题 17 【考点七】税率问题 19 【考点八】利润问题 21 第四部分真题专练 25 第一部分考点聚焦 第二部分重点速记 一、百分数的意义。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。 二、百分数的读法和写法。 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 三、百分数与分数的区别。 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比,而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。 四、百分数与分数、小数的互化。 五、折扣和成数。 折扣：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 六、纳税和利息。 税率：应纳税额与各种收入的比率。 利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 第三部分典例精讲 【考点一】百分数的意义 【典例一】2022年我国成功举办冬季奥运会，在奥林匹克持权转播商的各种频道上，有关北京奥运会的报道总共被观看了7130000000000分钟，较在韩国举办的上届冬奥会增长18%。 （1）把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿； （2）增长18%的含义是（ ）占（ ）的18%。 【答案】（1）71300 （2）有关北京奥运会的报道总共被观看的分钟数与有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数的差 有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数 【分析】（1）将7130000000000的末尾去掉8个0，后面加一个“亿”，即可将7130000000000改写成用“亿”作单位的数； （2）根据题意解释增长18%的含义即可。 【解答】（1）7130000000000＝71300亿 （2）增长18%的含义是有关北京奥运会的报道总共被观看的分钟数与有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数的差占有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数18%。（答案不唯一） 【典例二】选择下面的百分数填空。 105%  65%  96%  35%  2% （1）某生产车间经过技术改良生产效率大幅提升，现在的效率是原来的（ ）。 （2）工程队修建一段水渠，已经完成（ ），还剩下整条水渠的（ ）。 【答案】（1）105% （2）65%/35% 35%/65% 【分析】技术改良生产效率大幅提升，则现在的效率一定比原来的高，换句话说现在的效率是原来效率的1倍以上，所以选择大于的百分数。水渠修完一部分还剩余一部分，所以选择小于的百分数，且两个百分数的和等于，但已完成的和剩下的两部分谁多谁少都可以，据此解答。 【解答】（1）大于，所以某生产车间经过技术改良生产效率大幅提升，现在的效率是原来的。 （2）、都小于，且。所以工程队修建一段水渠，已经完成，还剩下整条水渠的；或者已经完成，还剩下整条水渠的。 【典例三】六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示（ ），这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的（ ）%。 【答案】参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25% 75 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将六①班总人数看作单位“1”，25%的同学参加了科技兴趣小组，参加其他兴趣小组的人数占全班人数的（1－25%），据此分析。 【解答】1－25%＝75% 六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25%，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的75%。 【典例四】阅读以下信息，按要求填空。 2024年中国航天精彩上演，神舟十八号于北京时间4月25日20：59在酒泉卫星中心成功发射，于4月26日3：30和空间站成功对接。据统计，在当天总台央视新闻频道直播节目中关于神舟十八号节目的收视率为0.59%，截至25日22：00，央视新闻客户端观看量约为4013000万，各平台总观众量约为73942000，其中一条有关神舟十八号的短视频点击量达到了一亿九千六百八十三万次。 （1）73942000读作：（ ）。 （2）一亿九千六百八十三万写作：（ ）。用“四舍五入”法省略亿后面的尾数约是（ ）亿次。 （3）收视率为0.59%表示（ ）。 （4）4月25日20：59到4月26日3：30，经过了（ ）时（ ）分，合（ ）分。 【答案】（1）七千三百九十四万两千 （2）196830000 2 （3）收看关于神舟十八号直播节目的观众占所有收看电视观众总人数的0.59% （4）6 31 391 【分析】（1）根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出，即可读出此数； （2）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （3）收视率为表示收看某一节目的观众占所有收看电视观众总人数的百分比。 （4）先算出20：59到24时的时间间隔，再加上3时30分即可求出总共的时间间隔。1小时＝60分钟，据此解答。 【解答】（1）73942000读作：七千三百九十四万两千 （2）一亿九千六百八十三万写作：196830000；省略亿后面的尾数约是2亿次。 （3）收视率为0.59%表示收看关于神舟十八号直播节目的观众占所有收看电视观众总人数的0.59% （4）24时−20时59分＝3时1分 3时1分＋3时30分＝6时31分 6×60＋31＝391（分） 【考点二】百分数的读法和写法 【典例一】朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作（ ），城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作（ ）。 【答案】百分之六十六 95% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【解答】根据分析可得： 朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作百分之六十六，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作95%。 【典例二】据监测，某省今年上半年水产产量131.69万吨，是去年上半年的103.2%。103.2%读作（ ），它是把（ ）看作单位“1”。 【答案】百分之一百零三点二 该省去年上半年水产产量 【分析】 百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值。百分数的读法：先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 【解答】今年上半年水产产量是去年上半年的103.2%，这里是把该省去年上半年水产产量看作单位“1”，即某省今年上半年水产产量131.69万吨，是去年上半年的103.2%。103.2%读作百分之一百零三点二，它是把该省去年上半年水产产量看作单位“1”。 【典例三】2019年1月在民权县湿地公园监测到全球极危物种青头潜鸭186只，占全球种群数量的15%以上，5月首次发现青头潜鸭繁殖巢，民权湿地成为青头潜鸭重要栖息地和繁殖地。文中画线的数读作：（ ），它表示：（ ）。 【答案】 百分之十五 监测到的全球极危物种青头潜鸭的数量占全球种群数量的15% 【分析】读百分数时,先读“%”,读作“百分之”,再读百分号前面的数；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此解答。 【解答】15%读作百分之十五，它表示监测到的全球极危物种青头潜鸭的数量占全球种群数量的15%。 【典例四】截至2021年底，岳阳县全年累计完成救助数为46148人，共支付救助资金12057900元，完成全年目标任务的百分之一百零五点三六。 （1）12057900是（ ）位数，最高位是（ ）位，“2”表示2个（ ），这个数读作（ ）。 （2）百分之一百零五点三六写作（ ），说明超额完成全年目标任务的（ ）%。 【答案】（1）八 千万 百万 一千二百零五万七千九百 （2）105.36% 5.36 【分析】（1）在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百；第四位是千位，计数单位是千；第五位是万位，计数单位是万，以此类推；整数的读法，要从个位依次向右每四位为一级，读数时要从高位读起，一级一级往下读每级数按照个级数的读法来读，读完万级加个万，据此解答。 （2）百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；再把全年目标任务看作单位“1”，用超额完成的分率减去单位“1”即可解答。 【解答】（1）12057900是八位数，最高位是千万位，“2”表示2个百万，这个数读作一千二百零五万七千九百。 （2）百分之一百零五点三六写作105.36%， 105.36%－1＝5.36% 说明超额完成全年目标任务的5.36%。 【考点三】百分数、小数及分数的互化 【典例一】（ ）∶10＝＝12÷（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】6 20 0.6 60 六 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【解答】＝＝，＝6∶10 ＝＝，＝12÷20 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 60%＝六折 即6∶10＝＝12÷20＝0.6＝60%＝六折。 【典例二】9∶（    ）＝21÷（    ）＝＝（    ）%＝七五折。 【答案】12；28；63；75 【分析】根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【解答】七五折＝75% 75%＝＝ ＝＝，＝9∶12 ＝＝，＝21÷28 ＝＝ 即9∶12＝21÷28＝＝75%＝七五折。 【典例三】（ ）÷20＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】12 40 60 六 0.6 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用分子除以分母可得小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【解答】 12÷20＝＝24∶40＝60%＝六折＝0.6。 【典例四】＝0.3＝12÷（     ）＝（     ）%＝（     ）∶30。 【答案】；40；30；9 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.3＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝12÷40；根据分数和比的关系，可得＝9∶30；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.3＝30%。 【解答】0.3＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12÷40 ＝9∶30 0.3＝30% ＝0.3＝12÷40＝30%＝9∶30。 【考点四】折扣问题 【典例一】联合国教科书组织自1995年起，把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。2023年4月23日这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减80元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 【答案】A站更优惠 【分析】A网站：每满200元减80元；用1200÷200，求出1200里面有几个200元，再乘80，求出优惠的钱数，再用原价－优惠的价钱，求出A网站购买一套图书需要的钱数。 B网站：先打七折再打九折；七折就是现价是原价的70%，用原价×70%，求出这套图书七折需要的钱数；九折就是现价是原价的90%，用打七折后的钱数×90%，求出购买一套图书需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【解答】A网站： 1200÷20＝6（个） 80×6＝480（元） 1200－480＝720（元） B网站：七折就是现价是原价的70%；九折就是现价是原价（打七折后的价格）的90%。 1200×70%×90% ＝840×90% ＝756（元） 720＜756，A网站更优惠。 答：A网站更优惠。 【典例二】某服装城卖一款衬衫，如果每件售价250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫赚的钱不少于50元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折 【分析】由题意可知，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，利用售价乘求出进价，再利用进价加上50可得折扣后的售价，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用折扣后的售价除以原售价就是最低折扣。 【解答】（元） （元） 八折 答：折扣不能低于八折。 【典例三】“”的首字母大写时是“中国”，小写时是“瓷器”。中国是“瓷”文化的发源地，瓷器也是世界认识中国、中国走向世界的文化符号。某商店的一件瓷器在“五一”劳动节当天按标价打八折出售，售价是576元，这件瓷器的标价是多少元？ 【答案】720元 【分析】根据题意，按标价打八折出售，即售价是标价的，把标价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以，求出这件瓷器的标价。 【解答】 （元） 答：这件瓷器的标价是720元。 【典例四】某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 【答案】（1）方案一 （2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。 【分析】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用； 微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价； 最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。 还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。 【解答】（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。 【考点五】成数问题 【典例一】李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？ 【答案】16.8吨 【分析】首先根据题意，把李奶奶去年收获土豆重量看作单位“1”，已知今年改种新品种后比去年增产二成，则今年是去年的（1＋20%）；然后根据百分数乘法的意义，用李奶奶去年收获土豆的重量乘120%求出今年收获土豆的重量即可。 【解答】14×（1＋20%） ＝14×1.2 ＝16.8（吨） 答：今年收获土豆16.8吨。 【典例二】某超市销售的一种电饭煲的利润是成本的三成，已知它的售价是每台390元，这种电饭煲的成本是每台多少元？（列方程解答） 温馨提示 售价＝利润＋成本 【答案】300元 【分析】将成本看作单位“1”，几成就是百分之几十，据此确定利润的对应百分率，成本×利润对应百分率＝利润，设这种电饭煲的成本是每台x元，根据利润＋成本＝售价，列出方程解答即可。 【解答】解：设这种电饭煲的成本是每台x元。 30%x＋x＝390 1.3x＝390 1.3x÷1.3＝390÷1.3 x＝300 答：这种电饭煲的成本是每台300元。 【典例三】商场星期三销售了660件服装，比星期二的服装销量多一成，星期四的服装销量比星期二多两成五，商场星期四的服装销量是多少件？ 【答案】750件 【分析】一成就是10%，二成五就是25%。把星期二的服装销量看作单位“1”，则星期三的服装销量是星期二的（1＋10%），已知星期三销售了660件服装，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用660除以（1＋10%）即可求出星期二的服装销量。星期四的服装销量比星期二多25%，则星期四的服装销量是星期二的（1＋25%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用星期二的服装销量乘（1＋25%）即可求出商场星期四的服装销量。 【解答】660÷（1＋10%） ＝660÷1.1 ＝600（件） 600×（1＋25%） ＝600×1.25 ＝750（件） 答：商场星期四的服装销量是750件。 【点评】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的百分之几，再用乘法计算；已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的百分之几，再用除法计算。 【典例四】去年张大爷家果园里的脐橙受冷空气影响比前年减产了一成五，共收获脐橙1700千克，那么前年张大爷家共收获了多少千克脐橙？ 【答案】2000千克 【分析】一成五表示15%，把前年收获的脐橙数量看作单位“1”，去年收获的脐橙数量是前年的（1－15%），又已知去年一共收获脐橙1700千克，根据百分数除法的意义，用1700÷（1－15%）即可求出前年收获的脐橙数量。据此解答。 【解答】1700÷（1－15%） ＝1700÷85% ＝2000（千克） 答：前年张大爷家共收获了2000千克脐橙。 【点评】本题主要考查了成数问题和百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 【考点六】利率问题 【典例一】张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？ 【答案】11576.25元 【分析】根据题意，我们知道张大爷的本金是10000元，年收益率是5%，所以我们可以根据本息和＝本金×存期×（1＋利率），先计算出第一年的本息和，然后再用这个结果去计算第二年的本息和，最后再用第二年的结果去计算第三年的本息和，据此解答即可。 【解答】10000×（1＋5%）×（1＋5%）×（1＋5%） ＝10000×1.05×1.05×1.05 ＝10500××1.05×1.05 ＝11025×1.05 ＝11576.25（元） 答：三年后，张大爷连本带息一共能得到11576.25元钱。 【典例二】李明去年2月1日把2500元存入银行，存期2年，年利率是2.43%，到期时，他一共可以取回本金和利息共多少元？ 【答案】2621.5元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【解答】2500×2.43%×2＋2500 ＝60.75×2＋2500 ＝121.5＋2500 ＝2621.5（元） 答：到期时，他一共可以取回本金和利息共2621.5元。 【典例三】根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。2015年10月中国人民银行公布的存款利率如表： 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.35 1.10 1.30 1.5 2.10 2.75 2015年11月，李爷爷把5000元钱存入中国人民银行，存三年，到期时可以取回多少钱呢？ 【答案】5412.5元 【分析】利息公式：利息＝本金×年利率×存期，到期后取回的钱＝本金＋利息，根据表格，三年期整存整取的年利率为2.75%，存期为三年，本金为5000元，据此列式计算即可。 【解答】5000＋5000×2.75%×3 ＝5000＋137.5×3 ＝5000＋412.5 ＝5412.5（元） 答：到期时可以取回5412.5元。 【典例四】今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【解答】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 【考点七】税率问题 【典例一】一家毛绒玩具工厂三月份按5%的税率缴纳了4万元的营业税，该工厂三月份的营业额是多少万元？ 【答案】80万元 【分析】根据税率＝营业税÷营业额×100%，则营业额＝营业税÷税率，据此得解。 【解答】4÷5%＝80（万元） 答：该工厂三月份的营业额是80万元。 【典例二】李叔叔得到了一笔小于5000元的稿费，其中1500元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，这笔稿费共缴税420元，这笔稿费一共多少元？ 【答案】4500元 【分析】由“应纳税额＝应纳税部分×税率”可知，应纳税部分＝应纳税额÷税率，先求出应纳税部分的稿费，再加上免税部分的稿费，据此解答。 【解答】420÷14%＋1500 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 答：这笔稿费一共4500元。 【点评】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额、税率、应纳税部分之间的关系是解答题目的关键。 【典例三】小红家买了一套标价为70万元的商品房。他们选择了一次付清房款，打九五折优惠价付款。 （1）打折后房子的总价是多少元？ （2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【答案】（1）665000元 （2）9975元 【分析】（1）根据原价×折扣＝现价，用70乘95%，最后再换算单位即可； （2）用商品房的现价乘税率即可求出应缴纳多少契税。 【解答】（1）70×95%＝66.5（万元）＝665000（元） 答：打折后房子的总价是665000元。 （2）665000×1.5%＝9975（元） 答：契税是9975元。 【点评】本题考查折扣和税率问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【典例四】我国个人所得税法规定，个人月收入超过3500元的部分应缴纳个人所得税。（税率如下表） （1）若张明的爸爸10月的收入是9000元，他税后收入是多少元？ （2）若张明的爸爸11月的税款是515元，他收入是多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元 3% 2 超过1500元至4500元 10% 3 超过4500元至9000元 20% … …… … 【答案】（1）8455元； （2）8850元 【分析】（1）先求出超出3500元的部分是9000－3500＝5500元，用超出的每一档×对应税率，第1级：1500×3%，第2级：（4500－1500）×10%，第3级：（5500－4500）×20%，分别计算，再相加即可求出张明的爸爸10月缴纳的个人所得税，再用9000元减去个人所得税即可得解。 （2）根据第一小题可知，张明的爸爸达到第3级，前2级所缴纳的个人所得税是：1500×3%＋（4500－1500）×10%＝345元，用515元减去345元，求出第3级缴纳的个人所得税为170元，170除以对应的税率20%等于850元，再加上4500元求出超出部分是5350元，加上3500元，即可求出张明的爸爸的收入。 【解答】（1）9000－3500＝5500（元） 9000－[1500×3%＋（4500－1500）×10%＋（5500－4500）×20%] ＝9000－[45＋3000×0.1＋1000×0.2] ＝9000－[45＋300＋200] ＝9000－545 ＝8455（元） 答：他税后收入是8455元。 （2）515－1500×3%－（4500－1500）×10% ＝515－1500×0.03－3000×0.1 ＝515－45－300 ＝470－300 ＝170（元） 170÷20%＋4500＋3500 ＝170÷0.2＋4500＋3500 ＝850＋4500＋3500 ＝8850（元） 答：他收入是8850元。 【点评】此题解答关键是明确个人所得税征收标准，按照收入的多少，分级按照不同的税率进行计算。 【考点八】利润问题 【典例一】中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【答案】1.6元 【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。 【解答】七折＝70% 7.2÷（1－10%） ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 【典例二】李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 【答案】22.8% 【分析】假设房子标价为100万元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则100×95%＝95（万元）买进，100×（1＋40%）＝140（万元）卖出。物价上涨20%，则当初的95万元相当于95×120%＝114（万元），再根据利润率＝利润÷买进价×100%，代入数据计算即可。 【解答】假设房子标价为100万元。 100×95%＝95（万元） 100×（1＋40%） ＝100×140% ＝140（万元） 95×120%＝114（万元） （140−114）÷114×100% ＝26÷114×100% ≈22.8% 答：李先生买进和卖出这套房子所得利润率为22.8%。 【点评】因题目中没有具体量，可假设房子标价的具体量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出相应的价格，物价涨幅是以原物价为单位“1”，用乘法计算求出相当于现价多少，最后根据利润率＝利润÷买进价×100%解答。 【典例三】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【解答】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 【典例四】某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示： 工艺 药材原料每天加工的吨数 成品率 每吨成品的利润（元） 精加工 6 70% 2400 粗加工 14 80% 800 （1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？ （2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？ （3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？ 【答案】（1）10080元；8960元； （2）7.5天；2.5天； （3）98000元 【分析】（1）根据利润＝每天加工的吨数×成品率×每吨成品的利润，即可解题。 （2）设精加工x天，可得粗加工（10－x）天，根据题意列出方程，解方程即可。 （3）根据题意，用精加工工艺加工一天可获得利润乘精加工的天数、粗加工工艺加工一天可获得利润乘粗加工的天数，分别求出精加工工艺加工部分获得的利润、粗加工工艺加工部分获得的利润，再相加求和即可。 【解答】（1）6×70%×2400＝10080（元） 14×80%×800＝8960（元） 答：精加工工艺加工一天，获得10080元利润，粗加工工艺加工一天，获得8960元利润。 （2）解：设精加工x天，则粗加工（10－x）天，可得： 6x＋（10－x）×14＝80 6x＋140－14x＝80 140－8x＝80 140－8x＋8x ＝80＋8x 140－80＝80＋8x－80 8x＝60 x＝7.5 10－7.5＝2.5（天） 答：精加工7.5天，粗加工2.5天。 （3）10080×7.5＋8960×2.5 ＝75600＋22400 ＝98000（元） 答：共获得利润98000元。 【点评】本题考查了列方程解决问题的方法，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程是解题的关键。 第四部分真题专练 一、填空题 1．妈妈购买了30000元三年期国债，年利率3.35%。到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是（ ）。 2．从100%、91.7%、120%、5%这四个数中，选择一个最合适的数填空：高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（ ）。 3．“元旦”期间，国美商场搞促销让利活动，某品牌彩电原价2400元，现价比原来便宜了480元，现在打（ ）折销售。 4．奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是（ ）元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了（ ）元。 5．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款（ ）元。 6．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元的免费提现额度，超过1000元的部分收取0.1%的手续费。王老师是微信注册新用户，现在他需要从微信钱包中提取现金1600元，需要支付（ ）元的手续费。 7．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息（ ）元。 8．某县区2022～2023年销售季沃柑产量125万吨，该县区农业农村部门在2024年工作计划中提出着力推动城区农业绿色优质、高质发展，力争实现增产二成，则该县区计划2024年沃柑产量达（ ）万吨。 9．“5G＋智慧农业”种植技术可以收集土壤、作物等多方数据，实时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，比去年增产四成。刘叔叔今年的葡萄产量是7000kg，去年的葡萄产量是（ ）kg。 10．在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是（ ）。 11．新新写了一篇数学日记，请在100%、、100、320、120%、85%、、20、4.8中选择合适的数，帮新新补充完这篇日记。 端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约（ ）km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速（ ）千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的（ ）。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重（ ）t。进入信阳市区，转过一座限高（ ）m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有（ ）的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。 12．2022年我国成功举办冬季奥运会，在奥林匹克持权转播商的各种频道上，有关北京奥运会的报道总共被观看了7130000000000分钟，较在韩国举办的上届冬奥会增长18%。 （1）把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿； （2）增长18%的含义是（ ）占（ ）的18%。 13．＝（ ）÷15＝（ ）（小数）＝（ ）%＝12∶（ ）。 14．山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生率0.671%，死亡率是0.764%。 （1）横线上的数省略“万”后面的尾数约是 万； （2）从全省常住人口出生率和死亡率可以发现： 。 二、选择题 15．李阿姨现在把2000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.35%，到期后她将从银行得到本息（    ）元。 A．2000×2.35%×3 B．2000×2.35% C．2000×2.35%×3＋2000 D．2000×2.35%＋2000 16．一台电视机原价4800元，现在打八五折出售，便宜了多少元？正确的列式是（    ）。 A．4800÷85% B．4800×85% C．4800×（1－85%） D．4800÷（1－85%） 17．张爷爷做种子发芽试验，150粒种子的发芽率是80%，这些种子有（    ）成发芽了。 A．两 B．五 C．八 D．九 18．六（1）班同学参加社区公益活动，社区主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但是大部分同学都来了。”出勤率可能是（    ）。 A．48% B．50% C．96% D．100% 19．六年级有学生640人，只有一成的学生没有参加课后托管服务，参加课后托管服务的学生有（    ）人。 A．64 B．576 C．570 D．630 20．淘气把1000元存入银行，定期三年，年利率是2.25%，如果不缴纳利息税，这笔存款到期时，淘气可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A．1000×2.25%×3 B．（1000×2.25%＋1000）×3 C．1000×2.25%＋1000 D．1000×2.25%×3＋1000 21．笑笑的妈妈从微信钱包中转出6000元到银行卡，需要支付0.10%的服务费。银行卡实际到账（    ）元。 A．6 B．5990 C．5994 22．妈妈每月工资和奖金共收入7800元，按个人所得税法规定超过5000元的部分收取个人所得税，超过部分在3000元以内的按收取，妈妈应缴纳个人所得税（    ）元。 A．84 B．90 C．150 D．224 23．红红花12元钱买了一本打八折的《小王子》，比原价购买节省了（    ）元。 A．2.4 B．3 C．9.6 D．4 24．六（1）班有六成的学生是女生，男生占全班人数的（    ）。 A．60% B． C． 25．下列哪个句子中的数不能化成百分数？（    ） A．一根绳子，用了 B．今天开会出勤人数是总人数的 C．苹果重量是梨子重量的1.2倍 D．小象宝宝重0.9吨 26．下面的说法错误的有（    ）个。 ①口袋里有4个红球，2个白球（球除颜色外完全相同），从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大。 ②一根铁丝长1米，截去45%，还剩55%米。 ③一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积也会扩大到原来的3倍。 ④如果存8万元定期三年，年利率是3%，到期时可以取回共82400元。 A．1 B．2 C．3 D．4 27．下列各题中，“5”和“3”能直接相加的算式有（    ）个。 ①0.65＋1.731 ②568＋7324 ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 28．一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（    ）。 A．100% B．80% C．96% D．120% 三、计算题 29．解方程。 ①x－75%x＝1.25    ②x∶0.6＝5∶    ③3x÷0.8×4＝15.5 30．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                   31．把下列小数化成百分数。 0.27＝                   0.006＝                   0.5＝ 1.04＝                   32.1＝                   11.11＝ 四、作图题 32．根据图形下方的数涂色。 五、解答题 33．绿色产业带动乡村振兴，倩倩家去年种植果树产量为6000斤，比前年增产二成，净收入20000元，2024年5月倩倩爸爸通过手机银行把这些钱存了三年定期。 （1）倩倩家前年种植果树产量为多少斤？ （2）到期时，爸爸一共可取出多少钱？ 34．今年5月，某景区举办了新一届“火龙果采摘节”，吸引了市民和游客前来采摘和游玩。 （1）陈伯伯家果园去年接待游客多少人？ （2）根据文中或对话中提供的信息，请你提出一个数学问题并解答。 35．郑州新区污水处理厂是河南省最大的污水处理厂，郑州市大约40%的污水在这里处理，也就是约（    ）成。郑州新区污水处理厂已建成的一期污水处理能力为每天65万吨，比五龙口污水处理厂污水处理能力多225%。五龙口污水处理厂污水处理能力每天是多少万吨？ 36．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是3.25%，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 37．戴叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮戴叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 38．个人所得税率是由国家相应的法律、法规规定的，根据个人的收入计算。缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务。李叔叔2020年5月份的工资是6000元，扣除5000元个人所得税免征额后的部分需要按3%税率缴纳个人所得税。他的实发工资是多少钱？ 39．小丽家买了一套售价为200万元的普通商品房。如果一次付清房款，就按九五折优惠价付款。 （1）打折后房子的总价是多少元？ （2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，小丽家买这套房子最终花多少元？ 40．育红小学的足球社团打算购买60个足球，A、B、C三个商店标出的足球单价都是25元，但是优惠办法不同，具体优惠如图。你认为他们到哪个店买最合算？请说明理由。 三个店的优惠办法：A店：打八折销售。 B店：每买10个送2个。 C店：购物满200元，返现金30元。 41．银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？ 42．神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答） 43．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 44．甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？ 45．一辆汽车从甲地开往乙地，一段时间后，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2。又行驶了24千米后，剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米？ 参考答案 1．【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后一共能取出的钱数。 【解答】30000×3.35%×3＋30000 ＝30000×0.0335×3＋30000 ＝3015＋30000 ＝33015（元） 到期后妈妈一共能取出33015元。 这个问题的正确列式是30000×3.35%×3＋30000。 2．【分析】根据“轿车的速度超过了客车”，把客车的速度看作单位“1”，轿车的速度超过了客车，说明轿车的速度大于客车的速度；将各百分数与“1”比较大小，选择大于“1”的百分数，即是轿车的速度是客车的百分之几。 【解答】100%＝1，轿车的速度等于客车的速度，不符合题意； 91.7%＜1，轿车的速度小于客车的速度，不符合题意； 120%＞1，轿车的速度大于客车的速度，符合题意； 5%＜1，轿车的速度小于客车的速度，不符合题意。 高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的（120%）。 3．【分析】根据题意，先用这台彩电的原价减去降低的钱数，求出现价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，将百分数化成折扣即可。 【解答】2400－480＝1920（元） 1920÷2400×100% ＝0.96×100% ＝80% 80%＝八折 现在打八折销售。 4．【分析】分析题目，把电脑的标价看作单位“1”，打八折就是现价是标价的80%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出奇思叔叔希望的售价；再把奇思叔叔希望的售价看作单位“1”，则实际花费的钱数就是这个价格的（1＋5%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出实际花费的钱数即可。 【解答】8000×80%＝6400（元） 6400×（1＋5%） ＝6400×1.05 ＝6720（元） 奇思叔叔想买一台标价是8000元的电脑，他对销售经理说：“八折可以吗？”奇思叔叔希望这台电脑的售价是6400元，销售经理说：“按你说的价再加5%吧！”就这样奇思叔叔买下了这台电脑，实际花了6720元。 5．【分析】将应纳税部分看作单位“1”，应纳税部分×税率＝应缴纳的税款，据此列式计算。 【解答】12000×3%＝12000×0.03＝360（元） 便民水果超市6月份应缴纳税款360元。 6．【分析】根据题意，王老师要从微信钱包中提取的现金超过1000元的部分是（1600－1000）元，这部分需收取0.1%的手续费，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出需支付的手续费。 【解答】（1600－1000）×0.1% ＝600×0.1% ＝600×0.001 ＝0.6（元） 需支付0.6元手续费。 7．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【解答】10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 所以到期后利息可得12650元。 8．【分析】增产二成，就是指2024年沃柑产量占2022～2023年销售季沃柑产量的（1＋20%），利用2022～2023年销售季沃柑产量乘（1＋20%）即可求出2024年沃柑产量。 【解答】125×（1＋20%） ＝125×120% ＝150（万吨） 该县区计划2024年沃柑产量达150万吨。 9．【分析】已知今年的葡萄产量是7000kg，比去年增产四成，把去年的葡萄产量看作单位“1”，则今年的葡萄产量是去年的（1＋40%），单位“1”未知，用今年的葡萄产量除以（1＋40%），求出去年的葡萄产量。 【解答】四成＝40% 7000÷（1＋40%） ＝7000÷（1＋0.4） ＝7000÷1.4 ＝5000（kg） 去年的葡萄产量是5000kg。 10．【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行大小比较即可。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 分数化成小数：分子除以分母即可。 百分数化成小数：把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。 【解答】＝5÷8＝0.625 66%＝0.66 0.625、0.606、0.66、0.625这四个数的整数部分以及十分位上的数都相同，比较百分位上的数：0.625的百分位上的数是2，0.606的百分位上的数是0，0.66的百分位上的数是6，0＜2＜6，故这四个数中，最小的数是0.606。 11．【分析】公交车行驶两站的距离大约是1km，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，家用小轿车的质量大约是1t，一庹的长度大约是1m，据此根据长度、质量单位的认识，以及百分数的意义，结合具体数据，联系生活实际进行填空。 【解答】端午节，我们一家去信阳姑姑家玩。郑州到信阳的高速公路全程约320km，爸爸驾驶小轿车行驶在京港澳高速公路上，路边标志牌上写着大客车限速100千米/时。爸爸的小轿车超过了一辆大客车，此时小轿车速度是大客车的120%。爸爸驾驶小轿车驶上一座公路桥，桥头的标志牌上标明该桥限重20t。进入信阳市区，转过一座限高4.8m的人行天桥，就到了姑姑家。姑姑家所在的小区是一个新建不久的小区，目前约有85%的住户已经搬进小区，还有更多的住户正在装修房屋。 12．【分析】（1）将7130000000000的末尾去掉8个0，后面加一个“亿”，即可将7130000000000改写成用“亿”作单位的数； （2）根据题意解释增长18%的含义即可。 【解答】（1）7130000000000＝71300亿 （2）增长18%的含义是有关北京奥运会的报道总共被观看的分钟数与有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数的差占有关韩国奥运会的报道总共被观看的分钟数18%。（答案不唯一） 13．【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 用分数的分子除以分母，据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第四空。 【解答】＝2÷5＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15 ＝2÷5＝0.4 0.4＝40% ＝2∶5＝（2×6）∶（5×6）＝12∶30 所以＝6÷15＝0.4＝40%＝12∶30。 14．【分析】（1）省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 （2）通过比较全年出生率和死亡率的大小进行分析解答。 【解答】（1）101627900≈10163万 所以横线上的数省略“万”后面的尾数约是10163万。 （2）因为0.671%＜0.764%，所以从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：死亡人数比出生人数多。 15．【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，先求出利息，再加上本金，即可求出到期后得到的本息。 【解答】2000×2.35%×3＋2000 ＝2000×0.0235×3＋2000 ＝141＋2000 ＝2141（元） 所以到期时，赵伯伯一共能取出2141元。 列式为：2000×2.35%×3＋2000。 故答案为：C 16．【分析】一台电视机打八五折出售，那么就是指现价比原价便宜（1－85%），求便宜多少元，利用原价乘便宜的折扣即可。 【解答】4800×（1－85%） ＝4800×15% ＝720（元） 所以便宜了720元。 因此正确的列式是4800×（1－85%）。 故答案为：C 17．【分析】几成就是十分之几，即百分之几十，所以80%就是八成，进而判断即可。 【解答】几成就是十分之几，是百分之几十，80%应为八成。 故答案为：C 【点评】解答此题应明确成数的意义，根据成数与百分数的关系进行解答。 18．【分析】理解出勤率的含义：出勤率指的是出勤的人数占全班总人数的百分之几；根据题意，没有全部到齐，但大部分来了，即出勤的人数小于50人，所以出勤率小于100%，但大于50%；据此解答。 【解答】 A．出勤率为48%，48%＜50%，表示不到一半的同学来了，不符合题意； B．出勤率为50%，表示有一半的同学来了，不符合题意； C．出勤率为96%，表示大部分同学都来了，符合题意； D．出勤率为100%，表示所有的同学都来了，不符合题意。 综上所述，出勤率可能是96%。 故答案为：C 19．【分析】把六年级学生的总人数看作单位“1”，有一成即10%的学生没有参加课后托管服务，那么参加课后托管的学生人数是总人数的（1－10%），单位“1”已知，用总人数乘（1－10%），求出参加课后托管服务的学生人数。 【解答】一成＝10% 640×（1－10%） ＝640×（1－0.1） ＝640×0.9 ＝576（人） 参加课后托管服务的学生有576人。 故答案为：B 20．【分析】根据本息和＝本金＋本金×年利率×期数，据此计算可得出答案。 【解答】1000＋1000×2.25%×3 ＝1000＋1000×0.0225×3 ＝1000＋22.5×3 ＝1067.5（元） 答：李叔叔可得本金和利息共1067.5元。 故答案为：D 21．【分析】用6000元乘0.10%，先求出提现服务费，再用6000元减去服务费，求出实际到账多少元。 【解答】6000－6000×0.10% ＝6000－6 ＝5994（元） 所以，银行卡实际到账5994元。 故答案为：C 【点评】本题考查了百分数，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。 22．【分析】用收入7800元减去5000元，求出收取个人所得税的部分，再乘，即可求出妈妈应缴纳个人所得税多少元。 【解答】 （元） 妈妈应缴纳个人所得税84元。 故答案为： 23．【分析】将原价看作单位“1”，现价÷折扣＝原价，原价－现价＝省的钱数。 【解答】12÷80%－12 ＝15－12 ＝3（元） 比原价购买节省了3元。 故答案为：B 24．【分析】把六（1）班全班人数看作单位“1”，六成的学生是女生，即女生人数占全班人数的60%，则男生人数占全班人数的（1－60%），然后根据百分数化分数的方法得出结论。 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 【解答】六成＝60% 男生占全班的：1－60%＝40% 40%＝＝ 六（1）班有六成的学生是女生，男生占全班人数的。 故答案为：C 【点评】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十，掌握百分数与分数的互化是解题的关键。 25．【分析】分数表示一个数占另一个数的几分之几；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位，不能表示具体的数量；而分数后面可以带单位，表示具体的数量；据此解答。 【解答】A．一根绳子，用了，可以化百分数表示； B．今天开会出勤人数是总人数的，可以化百分数表示； C．苹果重量是梨子重量的1.2倍，可以化百分数表示； D．小象宝宝重0.9吨，不可以化百分数表示。 故答案为：D 26．【分析】根据数量的多少判断事件发生的可能性，数量越多则发生的可能性就越大；根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；根据圆的面积＝πr2；根据利息＝本金×利率×存期；据此逐项进行分析，即可解答。 【解答】①口袋里有4个红球，2个白球，红球的数量较多，因此从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性较大，该选项的说法是正确的，不符合题意； ②把这根铁丝总长度看作单位“1”，截去45%，还剩55%，百分数后面不带单位名称，该选项的说法是错误的，符合题意； ③设原来圆的直径为2d，扩大到原来的3倍为6d，则扩大后圆的半径为3d，原来圆的面积＝πd2，扩大后圆的面积＝π×（3d）2＝9πd2，即圆的面积扩大到原来的9倍，该选项的说法是错误的，符合题意； ④利息＝80000×3%×3＝7200（元），80000＋7200＝87200（元），因此到期时可以取回共87200元，该选项的说法是错误的，符合题意。 因此说法错误的有②③④共3个。 故答案为：C 27．【分析】①小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； ②整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； ③异分母分数加减法的计算法则：先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 ④把百分数、分数化成小数，再根据小数加法的计算法则进行计算。 【解答】①0.65＋1.731，“5”和“3”都在百分位上，计数单位都是0.01，能直接相加； ②568＋7324，“5”和“3”都在百位上，计数单位都是百，能直接相加； ③，“5”和“3”都是分母，异分母分数不能直接相加； ④＝0.65＋0.23，“5”和“3”都在百分位上，计数单位都是0.01，能直接相加。 综上所述，“5”和“3”能直接相加的算式有3个。 故答案为：C 28．【分析】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%。 【解答】解：设前年的收成是“1”。 去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8 今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96 0.96÷1＝96% 故答案为：C 【点评】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。 29．【分析】①先把方程左边化简为0.25x，两边再同时除以0.25； ②根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5； ③先把方程左边化简为3x÷0.2，两边再同时乘0.2，最后两边再同时除以3。 【解答】①x－75%x＝1.25 解：0.25x＝1.25 0.25x÷0.25＝1.25÷0.25 x＝5 ②x∶0.6＝5∶ 解：x＝3 5×x＝3×5 x＝15 ③3x÷0.8×4＝15.5 解：3x÷0.2＝15.5 3x÷0.2×0.2＝15.5×0.2 3x＝3.1 3x÷3＝3.1÷3 x＝ 30．【分析】（1）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）把12.5%化为分数形式，再运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 31．【分析】将小数的小数点向右移动两位，再在数的末尾添上百分号，即可将小数改写成百分数。 【解答】0.27＝27%      0.006＝0.6%                  0.5＝50% 1.04＝104%                   32.1＝3210%                   11.11＝1111% 32．【分析】50%等于，所以把长方形涂一半，所以涂5个方格即可； ，6份中涂2份即可； 75%等于，4份中涂3份即可。 【解答】涂色如下： 【点评】本题考查了对分数、百分数的意义的和百分数化分数的方法。 33．【分析】（1）已知倩倩家去年种植果树产量为6000斤，比前年增产二成，把前年的产量看作单位“1”，去年的产量占前年的（1＋20%），单位“1”未知，用去年的产量除以（1＋20%），求出前年的产量。 （2）从图中可知，存三年定期的年利率是2.35%，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金，就是到期时一共可取出的钱数。 【解答】（1）二成＝20% 6000÷（1＋20%） ＝6000÷（1＋0.2） ＝6000÷1.2 ＝5000（斤） 答：倩倩家前年种植果树产量为5000斤。 （2）20000×2.35%×3＋20000 ＝20000×0.0235×3＋20000 ＝1410＋20000 ＝21410（元） 答：爸爸一共可取出21410元。 34．【分析】（1）将去年接待游客数看作单位“1”，用今年接待游客数÷对应分率＝去年接待游客数； （2）答案不唯一，如张叔叔家今年收火龙果多少千克？将去年产量看作单位“1”，今年占1＋20%，用去年产量×今年对应百分率即可。 【解答】（1）360÷（1－） ＝360÷ ＝480（人） 答：陈伯伯家果园去年接待游客480人。 （2）张叔叔家今年收火龙果多少千克？ 2500×（1＋20%） ＝2500×1.2 ＝3000（千克） 答：张叔叔家今年收火龙果3000千克。 【点评】关键是确定单位“1”，理解成数的意义，几成就是百分之几十。 35．【分析】根据成数的意义，百分之几十就是几成，得出40%就是四成。 已知郑州新区污水处理厂的每天处理能力比五龙口污水处理厂污水处理能力多225%，把五龙口污水处理厂每天污水处理能力看作单位“1”，则郑州新区污水处理厂每天污水处理能力是五龙口污水处理厂的（1＋225%），单位“1”未知，用郑州新区污水处理厂每天污水处理能力除以（1＋225%），即可求出五龙口污水处理厂每天的污水处理能力。 【解答】40%＝四成 65÷（1＋225%） ＝65÷3.25 ＝20（万吨） 答：五龙口污水处理厂污水处理能力每天是20万吨。 【点评】本题考查成数问题和百分数的应用，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 36．【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”计算出存款到期后可以得到的利息，再根据“现价＝原价×折扣”求出两种商品的实际价格，最后比较大小，据此解答。 【解答】利息：3000×3×3.25% ＝9000×3.25% ＝292.5（元） 面膜：九折＝90% 150×2×90% ＝300×90% ＝270（元） 健身卡：七五折＝75% 500×75%＝375（元） 因为270元＜292.5元＜375元，所以买2盒面膜比较合适。 答：买2盒面膜。 【点评】掌握利息的计算方法并根据折扣求出两种商品的实际价格是解答题目的关键。 37．【分析】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和利息＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年的收益，最后求出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额＋其他费用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意：单位换算，则200元＝0.02万元。 【解答】 ＝ ＝ ＝14.4（万元） 200元＝0.02万元 1年＝12个月 ＝ ＝ ＝ ＝14.4（万元） 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。 38．【分析】根据应缴纳的个人所得税＝需征税部分×税率，据此求出需缴纳多少个人所得税，然后用6000减去需缴纳的个人所得税即可求出实发工资。 【解答】6000－[（6000－5000）×3%] ＝6000－[1000×3%] ＝6000－30 ＝5970（元） 答：他的实发工资是5970元。 【点评】本题考查税率问题，明确应缴纳的个人所得税＝需征税部分×税率是解题的关键。 39．【分析】（1）把商品房的原售价看作单位“1”，打九五折，即打折后房子的总价是原售价的95%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可求出打折后房子的总价。 （2）已知买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，把实际房价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用实际房价乘1.5%，求出应缴纳的契税，再加上实际房价，即是小丽家买这套房子最终花费的钱数。 【解答】（1）200×95% ＝200×0.95 ＝190（万元） 190万元＝1900000元 答：打折后房子的总价是1900000元。 （2）1900000＋1900000×1.5% ＝1900000＋1900000×0.015 ＝1900000＋28500 ＝1928500（元） 答：小丽家买这套房子最终花1928500元。 【点评】本题考查折扣问题和税率问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 40．【分析】A店：打八折销售；即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘80%，即可求出在A店购买足球所需的钱数； B店：每买10个送2个；则一组有（10＋2）个，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在B店购买足球所需的钱数； C店：购物满200元，返现金30元；先求出原价购买60个足球的总价钱，超过200元，再减去30元，即是在C店购买足球所需的钱数； 最后比较三家店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家店买最合算。 【解答】A店：60×25×80% ＝1500×0.8 ＝1200（元） B店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 实际需买：10×5＝50（个） 25×50＝1250（元） C店：60×25＝1500（元） 1500＞200 1500－30＝1470（元） 1200＜1250＜1470 答：我认为他们在A店买最合算。因为A店最便宜。 41．【分析】根据题意，设运动衣的进价是元；已知运动衣按进价的50%加价，把进价看作单位“1”，则加价后的价格是进价的（1＋50%），即（1＋50%）元；再打八折，把加价后的价格看作单位“1”，打折后的价格是加价后的80%，即售价是（1＋50%）×80%元； 根据“结果每件运动衣仍获利40元”，可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设运动衣的进价是元。 （1＋50%）×80%－＝40 1.5×0.8－＝40 1.2－＝40 0.2＝40 ＝40÷0.2 ＝200 答：运动衣的进价是200元。 42．【分析】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几，列除法算式解答。 【解答】 （120－90）÷120 ＝30÷120 ＝0.25 ＝25% 答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。 【点评】本题主要考查求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法。 43．【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 44．【分析】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。 【解答】（75%－）×＋（1－75%） ＝（－）×＋（1－） ＝×＋ ＝ 875÷＝3000（米） 答：这次长跑的全程是3000米。 【点评】解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。 45．【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已经行驶的路程和剩下的路程比是3∶2，即已行的路程占全程的；又行驶了24千米后，剩下了全程的20%，此时已行的路程占全程的（1－20%）；那么又行驶的24千米占全程的（1－20%－），单位“1”未知，用除法计算，求出甲地到乙地的距离。 【解答】24÷（1－20%－） ＝24÷（0.8－0.6） ＝24÷0.2 ＝120（千米） 答：甲地到乙地一共有120千米。 【点评】本题考查百分数、分数、比混合的题型，关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”。 学科网（北京）股份有限公司 $$