精品解析：湖北省随州市随县2024-2025学年七年级上学期期末学业质量检测数学试卷

机密★启用前 随县2024-2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 命题人：张福昆 审题人：张枫 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 详解】解：如果收入元记作元，则支出元记作元； 故选：C； 2. 下列各组单项式是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键； 根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，逐选项判断即可求解； 【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意； B、与相同字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与所含字母相同，且所含字母指数也相同，是同类项，符合题意； 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式中的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是2；原结论错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4；原结论正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数为1；原结论错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，原结论错误，不符合题意； 故选B． 4. 下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ） （1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） （2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识；将实际问题数学化是解决问题的关键可根据公理“两点确定一条直线”；线段的性质即可判断，即可求解． 【详解】解：工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线），符合题意； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短），做法与其运用的数学原理是两点之间线段最短，符合题意； 故选：C． 5. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键． 6. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据题意主视图和左视图即可得到结论． 【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置． 故选：B 7. 有理数a，b，c在数轴上位置如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值的知识，利用绝对值的意义去掉绝对值是解题的关键． 根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得到：，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号，然后即可求解． 【详解】解：由图可得：， ∴，， ∴，， ∴； 故选：B 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 9. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解． 【详解】解：A、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意； B、设最小的数是，，解得：，观察日历可知不存在，故本选项符合题意； C、设最小的数是，，解得：，观察日历可知存在，故本选项不合题意； D、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意． 故选：B 10. 如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图及学生的空间想象能力，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正方体展开图特征，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面； ∴使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3； 故选：D； 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数__________． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数． 【详解】比大的负整数有-2或-1 故答案为-2或-1． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义． 12. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据“484000”用科学记数法表示为：． 故答案为：． 13. 在“6·18年中大促”活动中，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是______元/件． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这件冲锋衣的原价是x元，根据题意得出，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件冲锋衣的原价是x元， 根据题意得：， 解得：， ∴这件冲锋衣的原价是240元． 故答案为：240． 14. 如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：由且、、共线，可知，故①正确； ∵，，则，故②正确； ∵，它们互为余角，故③正确； ∵，它们互为补角，故④正确； 综上，①②③④均成立； 故答案为：①②③④； 15. 按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是，则第次输出的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键． 本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解； 【详解】解：第1次输入x的值是，则输出的结果是， 第2次输入x的值是，则输出的结果是， 第3次输入x的值是，则输出的结果是， 第4次输入x的值是，则输出的结果是， 第5次输入x的值是，则输出的结果是， 第6次输入x的值是，则输出的结果是， 第7次输入x的值是，则输出的结果是， 第8次输入x的值是，则输出的结果是， 第9次输入x的值是，则输出的结果是， 通过计算可以得到：除了第一次运算，每4次8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第次输出的结果是； 故答案为：1 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，负整数指数幂的计算的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）先算括号里面的，然后按照加减法的运算顺序从左到右依次计算，然后即可求解； （2）先算负整数指数幂，再算乘法，最后按照加减法的运算顺序从左到右依次计算，然后即可求解； 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 17. 解方程： （1）x-2（3x-1）=6x （2）（x-3）-2=（2x+3） 【答案】（1）x=；（2）x=-39． 【解析】 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】（1）x-2（3x-1）=6x， x-6x+2=6x， x-6x-6x=-2， -11x=-2， x=； （2）（x-3）-2=（2x+3）， 3（x-3）-24=2（2x+3）， 3x-9-24=4x+6， 3x-4x=6+9+24， -x=39， x=-39． 【点睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 18. 先化简，再求值：（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2），其中m=-3，n=-． 【答案】6 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】当m=-3，n=时， 原式=8mn-3m2-5mn-6mn+4m2 =-3mn+m2 =-3+9 =6 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，线段，若在直线上存在一点M使得，求线段的长． 【答案】22或18 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键，注意分类讨论． 本题分两种情况：点M在点A左侧，点M在点A右侧，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，且； ∴，， ∵， 若点在点左侧，则；解得：， 若点在点右侧，则 ；解得：， 综上所述，线段的长为22或18． 20. 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的和书包，的单价比书包单价的4倍少8元，和书包的单价之和是元．求他们看中的和书包单价各是多少元？ 【答案】书包的单价为元，的单价为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题设书包的单价为元，则的单价为元，根据题意，列出，解得，进而即可解答本题； 【详解】解：设书包的单价为元，则的单价为元， 根据题意，两者单价之和为元，列出方程： ， 解得：， 即元， 答：书包的单价为元，的单价为元； 21. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了与角的平分线有关的计算，熟练掌握角的平分线的定义即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角是解题的关键． （1）先计算，再根据角的平分线，计算即可． （2）先计算，再根据角的平分线得定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线 ∴，， ∴； 小问2详解】 与α的数量关系为．理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线． ∴，， ∴． 22. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果； 方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款． 现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工． （1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） 若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用． 【答案】（1）； （2）按方案二购买较合算 （3）能，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键， （1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可； （2）将分别（1）中所求代数式，比较即可得解； （3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果即可． 【小问1详解】 解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一需付款：（元）； 方案二需付款：（元）， ∵， ∴按方案二购买较合算； 【小问3详解】 解：能． ∵（元）， ， ∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元． 23. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 方法运用】 （1）若，则代数式的值为______； （2）若代数式的值为5，求代数式的值； （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）4 （2）0 （3）19 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 24. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10.A、B两点间的距离记为“AB”． (1)填空：AB= ，BC= ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位 长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？ 【答案】（1）14,20；（2）答案见解析；（3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论； （2）先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC-AB的值而得出结论； （3）经过t秒后，表示P、Q两点所对应的数，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三种情况考虑，分别求出满足题意t的值即可． 【详解】解：（1）AB=，BC=； 故答案为14；20； （2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t， ∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20， AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14， ∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6． ∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变． （3）根据题意，可知经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14）， 由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21， 当0＜t≤14时，点Q还在点A处， ∴PQ=t=6； 当14＜t≤21时，点P在点Q的右边， ∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6， ∴t=18； 当21＜t≤34时，点Q在点P的右边， ∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6， ∴t=24 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，整式的加减，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 随县2024-2025学年度第一学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 命题人：张福昆 审题人：张枫 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组单项式是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m次数是1，没有系数 D. 多项式是二次三项式 4. 下列生活中做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ） （1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） （2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短） A. ①对②错 B. ①错②对 C. ①②都对 D. ①②都错 5. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 6. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 7. 有理数a，b，c在数轴上位置如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 小元同学在年月日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数__________． 12. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为_________． 13. 在“6·18年中大促”活动中，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是______元/件． 14. 如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论序号有______． 15. 按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是，则第次输出的结果是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 解方程： （1）x-2（3x-1）=6x （2）（x-3）-2=（2x+3） 18. 先化简，再求值：（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2），其中m=-3，n=-． 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，线段，若在直线上存在一点M使得，求线段的长． 20. 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的和书包，的单价比书包单价的4倍少8元，和书包的单价之和是元．求他们看中的和书包单价各是多少元？ 21. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系，并说明理由． 22. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果； 方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款． 现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工． （1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） 若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用． 23. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为______； （2）若代数式值为5，求代数式的值； （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 24. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10.A、B两点间的距离记为“AB”． (1)填空：AB= ，BC= ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位 长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $